初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试课堂检测

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列多项式不能用公式法因式分解的是（       ）

A．a2＋4a＋4 B．a2﹣a＋1 C．﹣a2﹣9 D．a2﹣1

2、下列多项式不能因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

3、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（　　）

A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2

C．x2+y2＝（x+y）2 D．x2﹣4y＝（x+4y）（x﹣4y）

4、因式分解a2b﹣2ab＋b正确的是（       ）

A．b（a2﹣2a） B．ab（a﹣2） C．b（a2﹣2a＋1） D．b（a﹣1）2

5、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）

A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1

C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．m+1＝x（1+）

6、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

7、对于有理数a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列说法正确的是（　　）

A．若a≠﹣100，则b﹣c＝0 B．若a≠﹣100，则bc＝1

C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝﹣100，则ab＝c

8、把分解因式的结果是（       ）．

A． B．

C． D．

9、若a2＝b+2，b2＝a+2，（a≠b）则a2﹣b2﹣2b+2的值为（       ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．3

10、下列等式中，从左到右是因式分解的是（             ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知，，则代数式的值为______．

2、若，则_________．

3、若，，则的值为______．

4、观察下列因式分解中的规律：①；②；③；④；利用上述系数特点分解因式__________．

5、分解因式________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分解因式

（1）

（2）

2、分解因式：

3、阅读下列材料：根据多项式的乘法，我们知道，．反过来，就得到的因式分解形式，即．把这个多项式的二次项系数1分解为，常数项10分解为，先将分解的二次项系数1，1分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再把，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，我们发现，把它们交叉相乘，再求代数和，此时正好等于一次项系数（如图1）．

像上面这样，先分解二次项系数，把它们分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，把它们分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其正好等于一次项系数，我们把这种借助“十字”方式，将一个二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．

例如，将二次三项式分解因式，它的“十字”如图2：

所以，．

请你用十字相乘法将下列多项式分解因式：

(1)　　；

(2)　　；

(3)　　．

4、计算：

(1)分解因式：2a3b+4a2b2+2ab3；

(2)化简：（m﹣n）2+（2m+n）（2m﹣n）﹣5m2．

5、（1）计算：（12a3-6a2+3a）÷3a

（2）因式分解：

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式，进而得出答案．

【详解】

解：A中，故此选项不合题意；

B中，故此选项不合题意；

C中无法分解因式，故此选项符合题意；

D中，故此选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了利用乘法公式进行因式分解．解题的关键在于对完全平方公式和平方差公式的灵活运用．

2、A

【解析】

【分析】

根据平方差公式、完全平方公式分解因式即可．

【详解】

解：A、不能因式分解，符合题意；

B、=，能因式分解，不符合题意；

C、=，能因式分解，不符合题意；

D、 =，能因式分解，不符合题意，

故选：A．

【点睛】

本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握因式分解的结构特征是解答的关键．

3、B

【解析】

【分析】

因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可

【详解】

解：A. 4a2﹣4a+1＝，故该选项不符合题意；

B. x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故该选项符合题意；

C. x2+y2（x+y）2，故该选项不符合题意；

D. x2﹣4y（x+4y）（x﹣4y），故该选项不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：a2b﹣2ab+b

＝b（a2﹣2a+1）

＝b（a﹣1）2．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是因式分解，掌握“提公因式与公式法分解因式”是解本题的关键. 注意分解因式要彻底．

5、C

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【详解】

解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意；

C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确，符合题意；

D、等号左右两边式子不相等，故D错误，不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.

【详解】

解：故A不符合题意；

故B不符合题意；

故C不符合题意；

，不能用公式法分解因式，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.

7、A

【解析】

【分析】

将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得．

【详解】

解：，

，

，

∴或，

即：或，

A选项中，若，则正确；

其他三个选项均不能得出，

故选：A．

【点睛】

题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．

8、B

【解析】

【分析】

先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果．

【详解】

解：a2+2a-b2-2b，

=（a2-b2）+（2a-2b），

=（a+b）（a-b）+2（a-b），

=（a-b）（a+b+2），

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

9、D

【解析】

【分析】

由a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，可得a+b=−1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b）−2b+2，再代入计算即可求解．

【详解】

解：∵a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，

∴a2−b2=b−a，

即（a+b）（a-b）=b-a，

∴a+b=−1，

∴a2-b2-2b+2

=（a+b）（a-b）−2b+2

=b−a-2b+2

=-（a+b）+2

=1+2

=3．

故选：D．

【点睛】

本题考查了代数式求值，解题的关键是求得a+b=−1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b）−2b+2是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．

【详解】

解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；

B、，是因式分解，符合题意；

C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；

D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．

二、填空题

1、12

【解析】

【分析】

把因式分解，再代入已知的式子即可求解．

【详解】

∵，，

∴

∴===3×4=12

故答案为：12．

【点睛】

此题主要考查代数式求值，运用完全平方公式因式分解，解题的关键是熟知因式分解的运用．

2、2022

【解析】

【分析】

根据，得，然后局部运用因式分解的方法达到降次的目的，整体代入求解即可．

【详解】

∵

∴

∴

故填“2022”．

【点睛】

本题主要考查了因式分解，善于运用因式分解的方法达到降次的目的，渗透整体代入的思想是解决本题的关键．

3、±1

【解析】

【分析】

先把提取公因式，根据，求出的值，再根据，求出的值，即可得出的值．

【详解】

解：，

，

，

，

，

；

故答案为：．

【点睛】

此题考查了因式分解的应用，解决此类问题要整体观察，根据具体情况综合应用相关公式进行整体代入是解决这类问题的基本思想．

4、

【解析】

【分析】

利用十字相乘法分解因式即可．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了十字相乘法因式分解，解题关键是明确二次项系数为1的十字相乘法公式：．

5、

【解析】

【分析】

原式提取m后，利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解和公式法因式分解是解题的关键．

三、解答题

1、（1）4xy（y+1）2；（2）-5（a-b）2

【解析】

【分析】

（1）提公因式后利用完全平方公式分解即可；

（2）提公因式后利用完全平方公式分解即可．

【详解】

（1），

，

＝4xy（y+1）2；

（2），

，

＝-5（a-b）2．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意有公因式先提公因式，然后再继续分解．

2、（a-3）2（a+3）2

【解析】

【分析】

直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案．

【详解】

解：a4-18a2+81

=（a2-9）2

=（a-3）2（a+3）2．

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．

3、 (1)（x+2）（x+3）

(2)（2x-1）（x-3）

(3)（x+2）（x-m）

【解析】

【分析】

根据阅读材料中的十字相乘法即可得出答案．

(1)

解：

由上图可知：x2+5x+6=（x+2）（x+3），

故答案为：（x+2）（x+3）；

(2)

解：

由上图可知：2x2-7x+3=（2x-1）（x-3），

故答案为：（2x-1）（x-3）；

(3)

解：

由上图可知：x2+（2-m）x-2m=（x+2）（x-m），

故答案为：（x+2）（x-m）．

【点睛】

本题考查了十字相乘法因式分解，关键是读懂材料掌握十字相乘的基本步骤．

4、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据提公因式法先提出，进而根据完全平方公式因式分解即可；

（2）根据完全平方公式和平方差公式展开，进而合并同类项即可

(1)

解：原式

(2)

解：原式

【点睛】

本题考查了因式分解和整式的混合运算，掌握乘法公式是解题的关键．

5、（1）4a2-2a+1；（2）2a（a-2）2．

【解析】

【分析】

（1）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可；

（2）先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可．

【详解】

解（1）（12a3-6a2+3a）÷3a

=4a2-2a+1；

（2）

=2a（a2-4a+4）

=2a（a-2）2．

【点睛】

本题考查了整式的除法，以及因式分解法，掌握运算法则和完全平方公式是解题的关键．