冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试课后复习题

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解重点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、计算的值是（　　）

A． B． C． D．2

2、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

3、下列因式分解中，正确的是（       ）

A． B．

C． D．

4、下列因式分解正确的是（　　）

A．a2+1＝a（a+1） B．

C．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1 D．

5、下列因式分解正确的是（       ）

A． B．

C． D．

6、下列各式从左至右是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

7、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

8、下列多项式不能用公式法因式分解的是（       ）

A．a2＋4a＋4 B．a2﹣a＋1 C．﹣a2﹣9 D．a2﹣1

9、下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）

A．（x＋y）（y﹣x） B．（x＋y）（y＋x）

C．（x＋y）（﹣y﹣x） D．（x﹣y）（y﹣x）

10、因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知，，则________．

2、因式分解：________．

3、分解因式：＝_______．

4、分解因式：_________．

5、把多项式分解因式结果是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分解因式：2a2-8ab+8b2．

2、把下列各式因式分解

(1)；

(2)．

3、分解因式：

4、已知，求的值．

5、分解因式：．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可．

【详解】

解：．

故选：B

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），平方差公式、完全平方公式，提公因式法依次进行因式分解判断即可得．

【详解】

解：A、选项为整式的乘法；

B、，选项错误；

C、，选项错误；

D、选项正确；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查因式分解的定义及方法，熟练掌握利用公式因式分解是解题关键．

3、D

【解析】

【分析】

A、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：A、原式，不符合题意；

B、原式，不符合题意；

C、原式不能分解，不符合题意；

D、原式，符合题意．

故选：D．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义严格判断即可．

【详解】

∵+1≠a（a+1）

∴A分解不正确；

∵，不是因式分解，

∴B不符合题意；

∵（a﹣2）（a+3）+1含有加法运算，

∴C不符合题意；

∵，

∴D分解正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

各项分解得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：A、，不符合题意；

B、，不符合题意；

C、，不符合题意；

D、因式分解正确，符合题意，

故选：D．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A、，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

7、D

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式逐项判断即可．

【详解】

解： A选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

B选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

C选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

D选项的右边是积的形式，是因式分解，故符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解答的关键．

8、C

【解析】

【分析】

直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式，进而得出答案．

【详解】

解：A中，故此选项不合题意；

B中，故此选项不合题意；

C中无法分解因式，故此选项符合题意；

D中，故此选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了利用乘法公式进行因式分解．解题的关键在于对完全平方公式和平方差公式的灵活运用．

9、A

【解析】

【分析】

能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．

【详解】

解：A、（x＋y）（y﹣x）=不符合平方差公式的特点，故本选项符合题意；

B、（x＋y）（y＋x），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；

C、（x＋y）（﹣y﹣x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；

D、（x﹣y）（y﹣x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：，之后套公式变为：，即可得出对应答案．

【详解】

解：原式＝＝

故选：A．

【点睛】

本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解题步骤，以及各种因式分解的方法是解题的关键．

二、填空题

1、-3

【解析】

【分析】

将多项式因式分解后，整体代入即可．

【详解】

解：∵，，

∴，

故答案为：-3．

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法分解因式，代数式求值，正确提取公因式是解题关键．

2、

【解析】

【分析】

直接利用平方差公式（）进行因式分解即可得．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．

3、

【解析】

【分析】

两次利用平方差公式即可解决．

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题考查了用平方差公式分解因式，注意因式分解要分解到再也不能分解为止．

4、 (a+2)(a-2)

【解析】

【分析】

原式利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：原式＝a2−22＝（a＋2）（a−2）

故答案为：（a＋2）（a−2）

【点睛】

此题考查了公式法分解因式的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

5、

【解析】

【分析】

利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．

【详解】

解：

=

=

故答案为：

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

三、解答题

1、2(a-2b)2

【解析】

【分析】

先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解．

【详解】

解：2a2-8ab+8b2

=2(a2-4ab+4b2)

=2(a-2b)2．

【点睛】

本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．

2、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）先提公因式，再应用平方差公式；

（2）先提公因式，再应用完全平方公式．

(1)

解：原式=，

(2)

解：原式，

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

3、ab（4+a2）（2+a）（2-a）

【解析】

【分析】

直接提取公因式ab，再利用平方差公式分解因式得出答案．

【详解】

解：原式=ab（16-a4）

=ab（4+a2）（4-a2）

=ab（4+a2）（2+a）（2-a）．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．

4、4

【解析】

【分析】

先利用平方差公式计算，再合并，然后根据，得到代入即可求解．

【详解】

解：

 ．                                                    

∵，

∴．                                                    

∴．

【点睛】

本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．

5、．

【解析】

【分析】

先将因式进行分组为，再综合利用提公因式法和平方差公式分解因式即可得．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．