初中数学第十一章 因式分解综合与测试课后作业题

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2

C．x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2 D．x2+1＝x（x+）

2、下列因式分解正确的是（       ）

A． B．

C． D．

3、下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）

A．a2+4 B．x2+6x+9 C．x2﹣2x﹣1 D．a2+ab+b2

4、把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）

A．a（a+3）（a﹣3） B．a（a﹣9）

C．（a﹣3）2 D．（a+3）（a﹣3）

5、已知实数x，y满足：x2−+2=0，y2−+2=0，则2022|x−y|的值为（       ）

A． B．1 C．2022 D．

6、下列因式分解正确的是（     ）

A． B．

C． D．

7、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

8、下列等式中，从左到右是因式分解的是（             ）

A． B．

C． D．

9、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（　　）

A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2

C．x2+y2＝（x+y）2 D．x2﹣4y＝（x+4y）（x﹣4y）

10、下列因式分解中，正确的是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若，则_________．

2、分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝___．

3、因式分解：5a2﹣45b2＝_____．

4、若实数满足，则___________．

5、因式分解：_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分解因式：．

2、（1）计算：（12a3-6a2+3a）÷3a

（2）因式分解：

3、分解因式：

(1)

(2)

4、分解因式：

(1)﹣9x3y＋6x2y2﹣xy3

(2)（x2＋4）2﹣16x2

5、因式分解：

（1）3a2﹣6ab＋3b2  

（2） （x＋1）（x＋2）（x＋3）（x＋4）＋1

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

D．等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．

2、D

【解析】

【分析】

各项分解得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：A、，不符合题意；

B、，不符合题意；

C、，不符合题意；

D、因式分解正确，符合题意，

故选：D．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据完全平方公式分解因式法解答．

【详解】

解：x2+6x+9＝（x+3）2．

故选：B．

【点睛】

此题考查了利用完全平方公式分解因式，掌握该方法分解的多项式的特点：共三项，其中有两项为平方项，第三项为这两项底数的积的2倍．

4、B

【解析】

【分析】

用提公因式法,提取公因式即可求解．

【详解】

解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止．

5、B

【解析】

【分析】

利用偶次方的非负性得到x>0，y>0，两式相减，可求得x-y=0，据此即可求解．

【详解】

解：∵x2−+2=0①，y2−+2=0②，

∴x2+2=，y2+2=，

∵x2+20，y2+20，

∴x>0，y>0，

①-②得：x2−-y2+=0，

整理得：(x-y)(x+y+)=0，

∵x>0，y>0，

∴x+y+>0，

∴x-y=0，

∴2022|x−y|=20220=1，

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，非负性的应用，由偶次方的非负性得到x>0，y>0是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解．

【详解】

解：A、，错误，故该选项不符合题意；

B、，错误，故该选项不符合题意；

C、，正确，故该选项符合题意；

D、，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：、是单项式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

、是因式分解，利用了完全平方差公式进行了因式分解，故本选项符合题意；

、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

、因式分解错误，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，解题的关键是能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

8、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．

【详解】

解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；

B、，是因式分解，符合题意；

C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；

D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可

【详解】

解：A. 4a2﹣4a+1＝，故该选项不符合题意；

B. x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故该选项符合题意；

C. x2+y2（x+y）2，故该选项不符合题意；

D. x2﹣4y（x+4y）（x﹣4y），故该选项不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

A、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：A、原式，不符合题意；

B、原式，不符合题意；

C、原式不能分解，不符合题意；

D、原式，符合题意．

故选：D．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

二、填空题

1、2022

【解析】

【分析】

根据，得，然后局部运用因式分解的方法达到降次的目的，整体代入求解即可．

【详解】

∵

∴

∴

故填“2022”．

【点睛】

本题主要考查了因式分解，善于运用因式分解的方法达到降次的目的，渗透整体代入的思想是解决本题的关键．

2、

【解析】

【分析】

先提取公因式a，再利用完全平方公式因式分解．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解．一般有公因式先提取公因式，再看是否能用公式法因式分解．

3、

【解析】

【分析】

原式提取公因式5，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：原式＝5（a2﹣9b2）

＝5（a+3b）（a﹣3b）．

故答案为：5（a+3b）（a﹣3b）．

【点睛】

此题考查了运用提公因式法和平方差公式分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

把原式化为可得再利用非负数的性质求解从而可得答案.

【详解】

解： ，

而

解得：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，因式分解的应用，熟练的运用完全平方公式是解本题的关键.

5、

【解析】

【分析】

先提出公因式，再利用平方差公式进行分解，即可求解．

【详解】

解：．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．

三、解答题

1、．

【解析】

【分析】

综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各方法是解题关键．

2、（1）4a2-2a+1；（2）2a（a-2）2．

【解析】

【分析】

（1）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可；

（2）先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可．

【详解】

解（1）（12a3-6a2+3a）÷3a

=4a2-2a+1；

（2）

=2a（a2-4a+4）

=2a（a-2）2．

【点睛】

本题考查了整式的除法，以及因式分解法，掌握运算法则和完全平方公式是解题的关键．

3、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；

（2）先利用平方差公式因式分解，再提取公因式因式分解．

(1)

解：；

(2)

解：．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及平方差公式．

4、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）先提出公因式，再利用完全平方公式因式分解，即可求解；

（2）先用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解，即可求解．

(1)

解： ；

(2)

解：

．

【点睛】

本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并灵活选用合适的方法进行解答是解题的关键．

5、（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，然后利用公式法进行因式分解即可；

（2）先利用乘法交换律进行变换，然后根据多项式乘以多项式分两组计算，将看作一个整体，继续进行多项式乘法运算，最后运用公式法进行因式分解即可．

【详解】

解：（1），

，

；

（2），

，

，

，

．

【点睛】

题目主要考查因式分解的方法提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．