初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试同步训练题

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解综合训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列多项式：（1）a2＋b2；（2）x2－y2；（3）－m2＋n2；（4）－b2－a2；（5）－a6＋4，能用平方差公式分解的因式有（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2、下列等式中，从左到右是因式分解的是（             ）

A． B．

C． D．

3、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

4、把多项式因式分解得，则常数，的值分别为（       ）

A．， B．，

C．， D．，

5、已知a+b=2，a-b=3，则等于（       ）

A．5 B．6 C．1 D．

6、把多项式分解因式，下列结果正确的是（       ）

A． B．

C． D．

7、下列变形，属因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

8、下列由左到右的变形，是因式分解的是（        ）

A． B．

C． D．

9、如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（　　）

A．2560 B．490 C．70 D．49

10、已知c＜a＜b＜0，若M＝|a（a﹣c）|，N＝|b（a﹣c）|，则M与N的大小关系是（　　）

A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：xy2﹣4x＝_____；因式分解（a﹣b）2+4ab＝_____．

2、分解因式：4a3b2﹣6a2b2＝_____．

3、分解因式：__________．

4、分解因式：2x3﹣x2＝_____．

5、分解因式：________．（直接写出结果）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分解因式：

2、完成下列各题：

（1）计算：①                           ②

（2）因式分解：①                    ②

3、（1）计算：（12a3-6a2+3a）÷3a

（2）因式分解：

4、分解因式：

(1)

(2)16-8（x-y）＋（x-y）2

5、因式分解：

（1）

（2）．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

平方差公式：，根据平方差公式逐一分析可得答案.

【详解】

解：a2＋b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意；

x2－y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；

－m2＋n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；

－b2－a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；

－a6＋4能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意；

所以能用平方差公式分解的因式有3个，

故选B

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.

2、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．

【详解】

解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；

B、，是因式分解，符合题意；

C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；

D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），平方差公式、完全平方公式，提公因式法依次进行因式分解判断即可得．

【详解】

解：A、选项为整式的乘法；

B、，选项错误；

C、，选项错误；

D、选项正确；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查因式分解的定义及方法，熟练掌握利用公式因式分解是解题关键．

4、A

【解析】

【分析】

根据因式分解是恒等式，展开比较系数即可．

【详解】

∵=，

∴=，

∴n-2=5，m=-2n，

∴n=7，m=-14，

故选A．

【点睛】

本题考查了因式分解，正确理解因式分解的恒等性是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据平方差公式因式分解即可求解

【详解】

∵a+b=2，a-b=3，

∴

故选B

【点睛】

本题考查了根据平方差公式因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

利用公式即可得答案．

【详解】

解：

故选:D．

【点睛】

此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握公式．

7、A

【解析】

【分析】

依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．

【详解】

解：A、是因式分解，故此选项符合题意；

B、分解错误，故此选项不符合题意；

C、右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；

D、分解错误，故此选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．

【详解】

解：A、，是因式分解，故此选项符合题意；

B、，原式分解错误，故本选项不符合题意；

C、右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；

D、原式是整式的乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

9、B

【解析】

【分析】

利用面积公式得到ab＝10，由周长公式得到a+b＝7，所以将原式因式分解得出ab（a+b）2．将其代入求值即可．

【详解】

解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，

∴ab＝10，a+b＝7，

∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了因式分解和代数式求值，准确计算是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，故可求解；

方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解．

【详解】

方法一：∵c＜a＜b＜0，

∴a-c＞0，

∴M＝|a（a﹣c）|=- a（a﹣c）

N＝|b（a﹣c）|=- b（a﹣c）

∴M-N=- a（a﹣c）-[- b（a﹣c）]= - a（a﹣c）+ b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）

∵b-a＞0，

∴（a﹣c）（b﹣a）＞0

∴M＞N

方法二： ∵c＜a＜b＜0，

∴可设c=-3，a=-2，b=-1，

∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1

∴M＞N

故选C．

【点睛】

此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再进行判断．

二、填空题

1、     x（y+2）（y-2）##x(y-2)(y+2)     (b+a)2##(a+b)2

【解析】

【分析】

原式提公因式x，再利用平方差公式分解即可；原式整理后，利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：xy2-4x

=x（y2-4）

=x（y+2）（y-2）；

（a-b）2+4ab

=a2-2ab+b2+4ab

=a2+2ab+b2

=（a+b）2．

故答案为：x（y+2）（y-2）；（a+b）2．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式时一定要分解彻底．

2、2a2b2（2a﹣3）

【解析】

【分析】

直接找出公因式进而提取分解因式即可．

【详解】

4a3b2﹣6a2b2＝2a2b2（2a﹣3）．

故答案为：2a2b2（2a﹣3）．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

3、

【解析】

【分析】

直接提取公因式3y分解因式即可．

【详解】

解：

=

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找到公因式是解题关键．

4、x2（2x﹣1）

【解析】

【分析】

根据提公因式法分解．

【详解】

解：2x3﹣x2＝x2（2x﹣1），

故答案为：x2（2x﹣1）．

【点睛】

此题考查了因式分解，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式、十字相乘）是解题的关键．

5、2（x－a）（4a－2b－3c）

【解析】

【分析】

提出公因式2（x－a）即可求得结果

【详解】

解：2（x－a）（4a－2b－3c）

故答案为：2（x－a）（4a－2b－3c）

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，正确的找到公因式是解题的关键．

三、解答题

1、4（2x-y）（x+y）

【解析】

【分析】

利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：9x2-（x-2y）2，

=（3x+x-2y）（3x-x+2y），

=4（2x-y）（x+y）．

【点睛】

此题考查了公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

2、（1）①；②；（2）①；②

【解析】

【分析】

（1）先算乘方，再算乘除，即可求解；

（2）直接个那句多项式除以单项式法则计算，即可求解；

（3）利用提出公因式法因式分解，即可求解；

（4）利用平方差公式，即可求解．

【详解】

解：①                     

；      

 ②    

；

（2）①                             

；       

②                 

．

【点睛】

本题主要考查了多项式除以单项式，多项式的因式分解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

3、（1）4a2-2a+1；（2）2a（a-2）2．

【解析】

【分析】

（1）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可；

（2）先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可．

【详解】

解（1）（12a3-6a2+3a）÷3a

=4a2-2a+1；

（2）

=2a（a2-4a+4）

=2a（a-2）2．

【点睛】

本题考查了整式的除法，以及因式分解法，掌握运算法则和完全平方公式是解题的关键．

4、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）先提公因式x，再利用完全平方公式分解因式；

（2）根据完全平方公式分解即可．

(1)

解：原式=

=

(2)

解：原式=．

【点睛】

此题考查了因式分解：将一个多项式写成几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记因式分解的定义并掌握因式分解的方法是解题的关键．

5、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解；

（2）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解．

【详解】

解：（1）原式=

=；

（2）原式=

=

【点睛】

本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解，一般能提取公因式先提取公因式，再看能否用公式法因式分解．注意：因式分解一定要彻底．