初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试同步测试题

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解课时练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知c＜a＜b＜0，若M＝|a（a﹣c）|，N＝|b（a﹣c）|，则M与N的大小关系是（　　）

A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定

2、下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（       ）

A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3

C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x3﹣x＝x（x2﹣1）

3、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

4、若a2＝b+2，b2＝a+2，（a≠b）则a2﹣b2﹣2b+2的值为（       ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．3

5、把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（       ）

A．x（x2﹣2x） B．x2（x﹣2）

C．x（x+1）（x﹣1） D．x（x﹣1）2

6、多项式分解因式的结果是（     ）

A． B．

C． D．

7、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

8、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

9、下列因式分解正确的是（　　）

A． B．

C． D．

10、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（       ）

A．x2﹣x﹣6＝（x＋2）（x﹣3） B．x2﹣2x＋1＝x（x﹣2）＋1

C．x2＋y2＝（x＋y）2 D．（x＋1）（x﹣1）＝x2﹣1

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：25x2﹣16y2＝_____．

2、分解因式：（a+b）2﹣（a+b）＝_______．

3、因式分解：＝___________．

4、若实数满足，则___________．

5、因式分解：ax2－2ax＋a＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分解因式：

2、阅读题在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经密切相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x3﹣x2因式分解的结果为x2（x﹣1），当x＝5时，x2＝25，x﹣1＝04，此时可以得到数字密码2504或0425；如多项式x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝10时，x﹣1＝09，x+1＝11，x+2＝12，此时可以得到数字密码091112．

(1)根据上述方法，当x＝12，y＝5时，求多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码；（写出三个）

(2)若一个直角三角形的周长12，斜边长为5，其中两条直角边分别为x，y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到密码；（只需一个即可）

(3)若多项式x2+（m﹣3n）x﹣6n因式分解后，利用本题的方法，当x＝25时可以得到一个密码2821，求m、n的值．

3、分解因式：2a2-8ab+8b2．

4、将下列多项式分解因式：

（1）

（2）

5、已知，求的值．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，故可求解；

方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解．

【详解】

方法一：∵c＜a＜b＜0，

∴a-c＞0，

∴M＝|a（a﹣c）|=- a（a﹣c）

N＝|b（a﹣c）|=- b（a﹣c）

∴M-N=- a（a﹣c）-[- b（a﹣c）]= - a（a﹣c）+ b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）

∵b-a＞0，

∴（a﹣c）（b﹣a）＞0

∴M＞N

方法二： ∵c＜a＜b＜0，

∴可设c=-3，a=-2，b=-1，

∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1

∴M＞N

故选C．

【点睛】

此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再进行判断．

2、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐项分析即可．

【详解】

A.（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是乘法运算，故不符合题意；

B.x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3的右边不是积的形式，故不符合题意；

C.x2﹣4x+4＝（x﹣2）2是因式分解，符合题意；

D.x3﹣x＝x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，原式分解不彻底，故不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．

3、D

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式逐项判断即可．

【详解】

解： A选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

B选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

C选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

D选项的右边是积的形式，是因式分解，故符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解答的关键．

4、D

【解析】

【分析】

由a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，可得a+b=−1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b）−2b+2，再代入计算即可求解．

【详解】

解：∵a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，

∴a2−b2=b−a，

即（a+b）（a-b）=b-a，

∴a+b=−1，

∴a2-b2-2b+2

=（a+b）（a-b）−2b+2

=b−a-2b+2

=-（a+b）+2

=1+2

=3．

故选：D．

【点睛】

本题考查了代数式求值，解题的关键是求得a+b=−1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b）−2b+2是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.

【详解】

解：x3﹣2x2+x

故选D

【点睛】

本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．

【详解】

解：ax2-ay2

=a（x2-y2）

=a（x+y）（x-y）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．

7、C

【解析】

【分析】

根据因式分解定义解答．

【详解】

解：A. 是整式乘法，故该项不符合题意；

B. 是整式乘法，故该项不符合题意；

C. 是因式分解，故该项符合题意；

D. 不是整式乘法也不是因式分解，故该项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查了因式分解的定义：将一个多项式分解为几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记定义是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.

【详解】

解：故A不符合题意；

故B不符合题意；

故C不符合题意；

，不能用公式法分解因式，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.

9、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可．

【详解】

解：A、，选项说法正确，符合题意；

B、，选项说法错误，不符合题意；

C、是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；

D、，选项说法错误，不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性．

10、A

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，根据概念逐一判断即可.

【详解】

解：x2﹣x﹣6＝（x＋2）（x﹣3）属于因式分解，故A符合题意；

x2﹣2x＋1＝x（x﹣2）＋1，右边没有化为整式的积的形式，不是因式分解，故B不符合题意；

x2＋y2＝（x＋y）2的左右两边不相等，不能分解因式，不是因式分解，故C不符合题意；

（x＋1）（x﹣1）＝x2﹣1是整式的乘法运算，不是因式分解，故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是因式分解的概念，掌握“利用因式分解的概念判断代数变形是否是因式分解”是解题的关键.

二、填空题

1、##

【解析】

【分析】

利用平方差公式计算即可．

【详解】

解：原式==，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是解题的关键．

2、##

【解析】

【分析】

直接找出公因式（a+b），进而分解因式得出答案．

【详解】

解：（a+b）2﹣（a+b）＝（a+b）（a+b﹣1）．

故答案为：（a+b）（a+b﹣1）．

【点睛】

此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提公因式法的运用．

3、

【解析】

【分析】

先提公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：

=

=

故答案为：

【点睛】

本题考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式．

4、

【解析】

【分析】

把原式化为可得再利用非负数的性质求解从而可得答案.

【详解】

解： ，

而

解得：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，因式分解的应用，熟练的运用完全平方公式是解本题的关键.

5、

【解析】

【分析】

提取公因式后，用完全平方公式因式分解即可．

【详解】

原式=

=

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解，因式分解是初中数学的重要内容之一．选择正确的分解方法是学好因式分解的关键．因式分解的题目多以填空题或选择题的形式考查提公因式法和公式法的综合运用．因式分解的基本思路是：一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式，如果剩余的是三项，则考虑使用完全平方公式．同时，因式分解要彻底，要分解到不能分解为止．因式分解常见技巧：局部不符看整体，整体不符局部，实在不行看变形．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

先提取公因式，再用十字相乘法分解即可．

【详解】

解：

=

=．

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．

2、 (1)120717；121707，171207．

(2)1225

(3)m=5，n=2

【解析】

【分析】

（1）首先把x3-xy2分解因式，然后求出当x=12，y=5时，x-y、x+y的值各是多少，写出可以形成的三个数字密码即可．

（2）由题意得：，求出xy的值是多少，再根据x3y+xy3=xy（x2+y2），求出可得的数字密码为多少即可．

（3）首先根据密码为2821，可得：当x=25时，x2+（m﹣3n）x﹣6n=（x+3）（x-4），据此求出m、n的值各是多少即可．

(1)

x3-xy2=x（x-y）（x+y），

当x=12，y=5时，x-y=07，x+y=17，

可得数字密码是120717；也可以是121707，171207．

(2)

由题意得：，

解得xy=12，

而x3y+xy3=xy（x2+y2），

∴可得数字密码为1225．

(3)

∵密码为2821，

∴当x=25时，

∴x2+（m﹣3n）x﹣6n=（x+3）（x-4），

即：x2+（m-3n）x-6n=x2-x-12，

∴，

解得．

【点睛】

此题主要考查了因式分解的应用，以及用“因式分解”法产生的密码的方法，要熟练掌握．

3、2(a-2b)2

【解析】

【分析】

先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解．

【详解】

解：2a2-8ab+8b2

=2(a2-4ab+4b2)

=2(a-2b)2．

【点睛】

本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．

4、（1）-5x(x-5)；（2）xy(2x-y)2

【解析】

【分析】

（1）提取公因式即可因式分解；

（2）先提取公因式，进而根据完全平方公式进行因式分解即可

【详解】

解：（1）

（2）

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

5、4

【解析】

【分析】

先利用平方差公式计算，再合并，然后根据，得到代入即可求解．

【详解】

解：

 ．                                                    

∵，

∴．                                                    

∴．

【点睛】

本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．