冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试课时作业

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解综合训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

2、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（       ）

A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+3x+9 D．

3、把多项式分解因式，其结果是（     ）

A． B．

C． D．

4、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（       ）

A．x2﹣x﹣6＝（x＋2）（x﹣3） B．x2﹣2x＋1＝x（x﹣2）＋1

C．x2＋y2＝（x＋y）2 D．（x＋1）（x﹣1）＝x2﹣1

5、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

6、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）

A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除

7、已知，，那么的值为（       ）

A．3 B．5 C． D．

8、下列因式分解正确的是（　　）

A．a2+1＝a（a+1） B．

C．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1 D．

9、判断下列不能运用平方差公式因式分解的是（　　）

A．﹣m2+4 B．﹣x2–y2

C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）2

10、已知实数x，y满足：x2−+2=0，y2−+2=0，则2022|x−y|的值为（       ）

A． B．1 C．2022 D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：_______．

2、单项式4m2n2与12m3n2的公因式是________．

3、因式分解：5a2﹣45b2＝_____．

4、分解因式：________．

5、分解因式a2－10a＋25的结果是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：

(1)分解因式：2a3b+4a2b2+2ab3；

(2)化简：（m﹣n）2+（2m+n）（2m﹣n）﹣5m2．

2、因式分解：

(1)4x4+4x3+x2；

(2)（2m+3）2﹣m2．

3、因式分解：（y2﹣y）2﹣14（y2﹣y）+24．

4、计算：

（1）计算：（2a）3•b4÷4a3b2；

（2）计算：（a﹣2b+1）2；

（3）分解因式：（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2．

5、分解因式

（1）            

（2）

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．

【详解】

解：A．把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；

B．等式的左边不是多项式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；

C．不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；

D．原变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．

2、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、x2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；

B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；

C、x2+3x+9不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；

D、，故选项正确；

故选：D

【点睛】

本题考查了完全平方式的运用分解因式，关键是熟练掌握完全平方式的特点．

3、B

【解析】

【分析】

因为−6×9＝−54，−6＋9＝3，所以利用十字相乘法分解因式即可．

【详解】

解：x2+3x−54＝（x−6）（x＋9）；

故选：B．

【点睛】

本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．

4、A

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，根据概念逐一判断即可.

【详解】

解：x2﹣x﹣6＝（x＋2）（x﹣3）属于因式分解，故A符合题意；

x2﹣2x＋1＝x（x﹣2）＋1，右边没有化为整式的积的形式，不是因式分解，故B不符合题意；

x2＋y2＝（x＋y）2的左右两边不相等，不能分解因式，不是因式分解，故C不符合题意；

（x＋1）（x﹣1）＝x2﹣1是整式的乘法运算，不是因式分解，故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是因式分解的概念，掌握“利用因式分解的概念判断代数变形是否是因式分解”是解题的关键.

5、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：、是单项式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

、是因式分解，利用了完全平方差公式进行了因式分解，故本选项符合题意；

、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

、因式分解错误，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，解题的关键是能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

6、D

【解析】

【分析】

先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.

【详解】

解： （n+1）2﹣（n﹣3）2

n为自然数

所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，

故选D

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.

7、D

【解析】

【分析】

将多项式进行因式分解，再整体代入求解即可．

【详解】

解：，

将，，代入可得：

，

故选：D．

【点睛】

本题考查因式分解，整体代入思想，能够熟练地将整式因式分解是解决此类题型的关键．

8、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义严格判断即可．

【详解】

∵+1≠a（a+1）

∴A分解不正确；

∵，不是因式分解，

∴B不符合题意；

∵（a﹣2）（a+3）+1含有加法运算，

∴C不符合题意；

∵，

∴D分解正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据平方差公式：进行逐一求解判断即可．

【详解】

解：A、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；

B、，不能用平方差公式分解因式，符合题意；

C、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；

D、能用平方差公式分解因式，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了平方差公式分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式．

10、B

【解析】

【分析】

利用偶次方的非负性得到x>0，y>0，两式相减，可求得x-y=0，据此即可求解．

【详解】

解：∵x2−+2=0①，y2−+2=0②，

∴x2+2=，y2+2=，

∵x2+20，y2+20，

∴x>0，y>0，

①-②得：x2−-y2+=0，

整理得：(x-y)(x+y+)=0，

∵x>0，y>0，

∴x+y+>0，

∴x-y=0，

∴2022|x−y|=20220=1，

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，非负性的应用，由偶次方的非负性得到x>0，y>0是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

先提出公因式，再利用平方差公式进行分解，即可求解．

【详解】

解：．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．

2、4m2n2

【解析】

【分析】

找到系数的公共部分，再找到因式的公共部分即可．

【详解】

解：由于4和12的公因数是4，m2n2和m3n2的公共部分为m2n2，

所以4m2n2与12m3n2的公因式是4m2n2．

故答案为4m2n2．

【点睛】

本题主要考查公因式，熟练掌握如何去找公因式是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

原式提取公因式5，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：原式＝5（a2﹣9b2）

＝5（a+3b）（a﹣3b）．

故答案为：5（a+3b）（a﹣3b）．

【点睛】

此题考查了运用提公因式法和平方差公式分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：原式=，

=

故答案为：．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

5、（a－5）2

【解析】

【分析】

直接用完全平方公式进行因式分解即可.

【详解】

a2－10a＋25=（a－5）2

故答案为：（a－5）2.

【点睛】

此题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式是解本题的关键．

三、解答题

1、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据提公因式法先提出，进而根据完全平方公式因式分解即可；

（2）根据完全平方公式和平方差公式展开，进而合并同类项即可

(1)

解：原式

(2)

解：原式

【点睛】

本题考查了因式分解和整式的混合运算，掌握乘法公式是解题的关键．

2、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，然后再运用完全平方公式法因式分解即可；

（2）运用平方差公式因式分解即可．

(1)

解：4x4+4x3+x2

= x2（4x2+4x+1）

=．

(2)

解：（2m+3）2﹣m2

=（2m+3+m）（2m+3-m）

=（3m+3）（m+3）

=．

【点睛】

本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法因式分解是解答本题的关键．

3、（y﹣2）（y+1）（y﹣4）（y+3）

【解析】

【分析】

将看做整体，再十字相乘法因式分解，注意分解要彻底．

【详解】

原式＝（y2﹣y﹣2）（y2﹣y﹣12）

＝（y﹣2）（y+1）（y﹣4）（y+3）．

【点睛】

本题考查了因式分解，掌握十字分解法是解题的关键．

4、（1）2b2；（2）a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1；（3）﹣8a（a﹣b）．

【解析】

【分析】

（1）先计算乘方，再计算除法可得；

（2）利用完全平方公式计算可得；

（3）先提公因式，再利用平方差分解可得．

【详解】

（1）原式＝8a3•b4÷4a3b2

＝8a3b4÷4a3b2

＝2b2；

（2）原式＝[（a﹣2b）+1]2

＝（a﹣2b）2+2（a﹣2b）+12

＝a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1；

（3）原式＝[（a﹣2b）+（3a﹣2b）]•[（a﹣2b）﹣（3a﹣2b）]

＝（4a﹣4b）•（﹣2a）

＝﹣8a（a﹣b）．

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算、完全平方公式和因式分解的能力，掌握基本运算是解题的关键．

5、（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；

（2）利用提公因式法分解因式即可．

【详解】

（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【点睛】

此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．