数学八年级下册2.2.1平行四边形的性质习题

2.2  平行四边形

2.2.1  平行四边形的性质

第1课时  平行四边形的边、角性质

要点感知1  两组对边分别平行的四边形叫作__________四边形.

预习练习1-1  如图所示，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有__________个平行四边形.

要点感知2  平行四边形的对边__________，平行四边形的对角__________.

预习练习2-1  在□ABCD中，AB=3 cm，BC=5 cm，∠A=30°，则CD=__________，AD=__________，∠B=__________，∠C=__________，∠D=__________.

要点感知3  夹在两条平行线间的平行线段__________.

预习练习3-1  如图，AB和CD是夹在两平行线l1、l2之间的平行线段，则AB__________CD(填“＞”“＜”或“=”).

知识点1  平行四边形边的性质

1.如图，在□ABCD中，AD=3 cm，AB=2 cm，则□ABCD的周长等于(    )

  A.10 cm            B.6 cm            C.5 cm               D.4 cm

第1题图             第2题图               第3题图

2.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是(    )

  A.7              B.10                C.11               D.12

3.如图，□ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是(    )

  A.16°              B.22°             C.32°                D.68°

4.如图，点E是□ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF＝3，DE＝2，则□ABCD的周长是(    )

  A.5                 B.7                 C.10                D.14

5.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F.求证：DF=BE.

知识点2  平行四边形角的性质

6.已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是(    )

  A.100°                B.160°              C.80°               D.60°

7.在□ABCD中，已知∠A=110°，则∠D=__________.

8.如图，在□ABCD中，BE⊥AD于点E，若∠ABE=50°，则∠C=__________.

9.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1=∠2.求证：△ABE≌△CDF.

知识点3  夹在两条平行线间的平行线段相等

10.如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，下列结论不一定成立的是(    )

  A.AB=CD           B.CE=FG             C.EG=CF             D.BD=EG

第10题图                    第11题图

11.如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，若添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是(    )

  A.AE=CF            B.BE=FD            C.BF=DE              D.∠1=∠2

12.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是(    )

  A.1∶2∶3∶4           B.3∶4∶4∶3           C.1∶2∶2∶1        D.3∶4∶3∶4

13.如图，在□ABCD中，下列结论中一定正确的是(    )

  A.∠A=∠B           B.∠A+∠B=180°         C.AB=AD           D.∠A≠∠C

第13题图                    第14题图

14.如图，过□ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的□AEMG的面积S1与□HCFM的面积S2的大小关系是(    )

  A.S1>S2              B.S1<S2               C.S1=S2              D.2S1=S2

15.下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，图1一共有1个平行四边形，图2一共有5个平行四边形，图3一共有11个平行四边形，…则图6中平行四边形的个数为(    )

  A.55                 B.42                C.41                 D.29

16．如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为__________.

第16题图                    第17题图

17.如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是__________.

18.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的平分线，求证：

  (1)△ABE≌△AFE；

  (2)∠FAD=∠CDE.

19.已知：在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2.

  (1)若CF=2，AE=3，求BE的长；

  (2)求证：∠CEG=∠AGE.

参考答案

要点感知1  平行

预习练习1-1  3

要点感知2  相等  相等

预习练习2-1  3 cm    5 cm    150°    30°    150°

要点感知3  相等

预习练习3-1  =

1.A  2.B  3.C  4.D

5.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD，BC∥AD.

∴∠BCA=∠DAC.

∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠CEB=∠AFD=90°.

∴△CEB≌△AFD（AAS）.

∴BE=DF.

6.C    7.70°    8.40°

9.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，AB=DC.

又∵∠1=∠2，

∴△ABE≌△CDF(ASA).

10.D

11.A  12.D  13.B  14.C  15.C    16.25°    17.20

18.证明：(1)在△ABE与△AFE中，∠B=∠AFE，∠AEB=∠AEF，AE=AE，∴△ABE≌△AFE(AAS)；

  (2)平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC.

∵AB∥CD，∴∠C=180°-∠B.

又∠AFD=180°-∠AFE，∠B=∠AFE，

∴∠AFD=∠C.

在△ADF与△DEC中，由三角形内角和定理，得∠FAD=180°-∠ADF-∠AFD，∠CDE=180°-∠DEC-∠C，

∴∠FAD=∠CDE.

19.(1)∵点F为CE的中点，

∴CE=CD=2CF=4.

又∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD=4.

在Rt△ABE中，由勾股定理得BE==.

  (2)证明：延长AG、BC交于点H.

∵CE=CD，∠1=∠2，∠ECG=∠DCF，

∴△CEG≌△CDF(AAS).

∴CG=CF.

∵CD=CE=2CF，

∴CG=GD.

∵AD∥BC，

∴∠DAG=∠CHG，∠ADG=∠HCG.

∴△ADG≌△HCG(AAS).

∴AG=HG.

∵∠AEH=90°，

∴EG=AG=HG.

∴∠CEG=∠H.

∵∠AGE=∠CEG+∠H，

∴∠AGE=2∠CEG.即∠CEG=∠AGE.