初中数学湘教版八年级下册2.6.2菱形的判定同步测试题

菱形的判定

1、能够判别一个四边形是菱形的条件是（    ）

A. 对角线相等且互相平分

B. 对角线互相垂直且相等

C. 对角线互相平分

D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角

2、平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O, AB=, AO=2, OB=1. 四边形ABCD 是菱形吗？为什么？

3、 如图，AD是△ABC的角平分线。DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.

四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。

4、如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？

5、已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（    ）

    A.  AD平分∠BAC

B.  AB＝AC＝且BD＝CD

C.  AD为中线

D.  EF⊥AD

6、    如右图，已知四边形ABCD为菱形，AE＝CF.  求证：四边形BEDF为菱形。

7、已知ABCD为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。小刚说只要过BD中点作BD的垂线交AD、BC于E、F，沿BE、DF剪去两个角，所得的四边形BFDE为菱形。你认为小刚的方法对吗？为什么？

8、如右上图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？

9、如图，四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且AC⊥BD，点M、N分别在BD、AC上，且AO＝ON＝NC，BM＝MO＝OD.  求证：BC＝2 DN.

10、如图，已知四边形ABCD为矩形，AD＝20㎝、AB＝10㎝。M点从D到A，P点从B到C，两点的速度都为2㎝/s；N点从A到B，Q点从C到D，两点的速度都为1㎝/s。若四个点同时出发。

    （1）判断四边形MNPQ的形状。

    （2）四边形MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由。

11、 【提高题】  如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CH⊥AB于H，且交BD于点F，DE⊥AB于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由．

菱形的判定  答案

1、【答案】  D

2、【答案】  四边形ABCD是菱形.   

【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本题还要用到勾股定理的逆定理.

3、【答案】  四边形AEDF是菱形

4、【答案】□AFCE是菱形，△AOE≌△COF，四边形AFCE是平行四边形，EF⊥AC

5、【答案】  C

6、【提示】  用对角线来证

7、【答案】  对

8、【答案】  是菱形.  

【提示】 

证明方法一：

这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，所以四边形ABCD是平行四边形.  又因为AB乘以AB边上的高、BC乘以BC边上的高都是平行四边形ABCD的面积，而它们的高都是纸条的宽，所以高相等，因此AB=BC，则平行四边形ABCD是菱形.

证明方法二：作出高线，用全等来证邻边相等。

9、【提示】

先证四边形AMND是菱形，再证MN是中位线

10、【答案】

（1）平行四边形； （2）5秒  此时为各边中点  MQ＝NP＝AC＝BD＝MN＝PQ

11、【答案】  是菱形