初中冀教版第十一章 因式分解综合与测试同步训练题

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、对于有理数a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列说法正确的是（　　）

A．若a≠﹣100，则b﹣c＝0 B．若a≠﹣100，则bc＝1

C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝﹣100，则ab＝c

2、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（       ）

A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4

C．a（x+y）＝ax+ay D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x

3、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

4、已知a+b=2，a-b=3，则等于（       ）

A．5 B．6 C．1 D．

5、下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是（　　）

A．2x•（x﹣y）＝2x2﹣2xy B．（x+y）2﹣x2＝y（2x+y）

C．3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n） D．x2+3x﹣2＝x（x+3）﹣2

6、下列变形，属因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

7、下列各式因式分解正确的是（            ）

A． B．

C． D．

8、下列因式分解错误的是（       ）

A．3x－3y＝3(x－y) B．x2－4＝(x＋2)(x－2)

C．x2＋6x－9＝(x＋9)2 D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)

9、下列从左到右的变形，是分解因式的是（　　）

A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2 B．2a2+4a=2a（a+2）

C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1

10、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．﹣a2﹣b2 B．﹣a2+b2 C．a2+（﹣b）2 D．a3﹣ab3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知，，则________．

2、分解因式：25x2﹣16y2＝_____．

3、分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝___．

4、分解因式：__________．

5、分解因式：＝_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、因式分解：

（1）

（2）．

2、下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程

解：设x2+2x=y，

原式 =y（y+2）+1　       （第一步）

=y2+2y+1　            （第二步）

=（y+1）2 （第三步）

=（x2+2x+1）2 （第四步）

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（             ）

A．提取公因式                                 B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式                 D．两数差的完全平方公式

（2）该同学在第四步将y用所设中的含x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？

　      ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果　   　      

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x+3）（x2﹣4x+5）+1进行因式分解．

3、（1）计算：；

（2）因式分解：．

4、计算：

（1）计算：（2a）3•b4÷4a3b2；

（2）计算：（a﹣2b+1）2；

（3）分解因式：（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2．

5、阅读理解：

若满足，求的值．

解：设，，

则，，

．

迁移应用：

(1)若满足，求的值；

(2)如图，点，分别是正方形的边、上的点，满足，为常数，且，长方形的面积是，分别以、作正方形和正方形，求阴影部分的面积．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得．

【详解】

解：，

，

，

∴或，

即：或，

A选项中，若，则正确；

其他三个选项均不能得出，

故选：A．

【点睛】

题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．

2、A

【解析】

【详解】

因式分解就是把多项式分解成整式的积的形式，依据定义即可判断．

【分析】

解：A、正确；

B、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；

C、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；

D、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误．

故选：A．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，理解因式分解的结过是整式的积的形式是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），平方差公式、完全平方公式，提公因式法依次进行因式分解判断即可得．

【详解】

解：A、选项为整式的乘法；

B、，选项错误；

C、，选项错误；

D、选项正确；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查因式分解的定义及方法，熟练掌握利用公式因式分解是解题关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据平方差公式因式分解即可求解

【详解】

∵a+b=2，a-b=3，

∴

故选B

【点睛】

本题考查了根据平方差公式因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．

【详解】

解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B、（x+y）2﹣x2＝2xy+y2＝y（2x+y），把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；

C、3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n+1），故此选项不符合题意；

D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义．严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．

【详解】

解：A、是因式分解，故此选项符合题意；

B、分解错误，故此选项不符合题意；

C、右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；

D、分解错误，故此选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解）及完全平方公式依次进行判断即可得．

【详解】

解：A、不能进行因式分解，错误；

B、选项正确，是因式分解；

C、选项是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；

D、，选项因式分解错误；

故选：B．

【点睛】

题目主要考查因式分解的定义及方法，深刻理解因式分解的定义是解题关键．

8、C

【解析】

【分析】

提取公因式判断A，根据平方差公式和完全平方公式分解因式判断B，C，D即可．

【详解】

解：显然对于A，B，D正确，不乖合题意，

对于C：右边≠左边，故C错误，符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌因式分解的方法是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；

、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；

、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；

、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

10、B

【解析】

【分析】

能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号．

【详解】

解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；

B、，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；

C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；

D．提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误．

故选B．

【点睛】

本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键．

二、填空题

1、-3

【解析】

【分析】

将多项式因式分解后，整体代入即可．

【详解】

解：∵，，

∴，

故答案为：-3．

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法分解因式，代数式求值，正确提取公因式是解题关键．

2、##

【解析】

【分析】

利用平方差公式计算即可．

【详解】

解：原式==，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

先提取公因式a，再利用完全平方公式因式分解．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解．一般有公因式先提取公因式，再看是否能用公式法因式分解．

4、

【解析】

【分析】

直接提取公因式3y分解因式即可．

【详解】

解：

=

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找到公因式是解题关键．

5、

【解析】

【分析】

两次利用平方差公式即可解决．

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题考查了用平方差公式分解因式，注意因式分解要分解到再也不能分解为止．

三、解答题

1、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解；

（2）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解．

【详解】

解：（1）原式=

=；

（2）原式=

=

【点睛】

本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解，一般能提取公因式先提取公因式，再看能否用公式法因式分解．注意：因式分解一定要彻底．

2、（1）C；（2）否，；（3）

【解析】

【分析】

（1）根据题意可知，第二步到第三步用到了完全平方公式；

（2）观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，由此求解即可；

（3）仿照题意，设然后求解即可．

【详解】

解：（1）根据题意可知，该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式  ，

故选C；

（2）观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，

∴分解分式的结果为：，

故答案为：否，；

（3）设

∴

．

【点睛】

本题主要考查了用完全平方公式分解因式，解题的关键在于能够准确理解题意．

3、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据零指数幂和负整数指数幂计算即可；

（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：（1），

，

；

（2），

，

．

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，提公因式法与公式法，解题的关键是掌握．

4、（1）2b2；（2）a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1；（3）﹣8a（a﹣b）．

【解析】

【分析】

（1）先计算乘方，再计算除法可得；

（2）利用完全平方公式计算可得；

（3）先提公因式，再利用平方差分解可得．

【详解】

（1）原式＝8a3•b4÷4a3b2

＝8a3b4÷4a3b2

＝2b2；

（2）原式＝[（a﹣2b）+1]2

＝（a﹣2b）2+2（a﹣2b）+12

＝a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1；

（3）原式＝[（a﹣2b）+（3a﹣2b）]•[（a﹣2b）﹣（3a﹣2b）]

＝（4a﹣4b）•（﹣2a）

＝﹣8a（a﹣b）．

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算、完全平方公式和因式分解的能力，掌握基本运算是解题的关键．

5、 (1)-3

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据题意设，，可得，，根据，代入计算即可得出答案；

（2）设正方形的边长为，则，，可得，；利用题干中的方法可求得，利用阴影部分的面积等于正方形与正方形的面积之差即可求得结论．

(1)

解：设，，则：

，．

，

．

．

．

(2)

解：设正方形的边长为，则，，

．

长方形的面积是，

．

，

．

，

，

．

．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的应用，完全平方公式的几何背景，本题是阅读型题目，利用换元的方法解答是解题的关键．