数学七年级下册第十一章 因式分解综合与测试复习练习题

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专题测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列等式中，从左到右是因式分解的是（             ）

A． B．

C． D．

2、把多项式分解因式，下列结果正确的是（       ）

A． B．

C． D．

3、下列从左到右的变形，是因式分解的是（       ）

A．（x＋4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2﹣x﹣6＝（x＋3）（x﹣2）

C．x2＋1＝x（x＋） D．a2b＋ab2＝ab（a＋b）

4、下列分解因式正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5、已知，，求代数式的值为（       ）

A．18 B．28 C．50 D．60

6、因式分解a2b﹣2ab＋b正确的是（       ）

A．b（a2﹣2a） B．ab（a﹣2） C．b（a2﹣2a＋1） D．b（a﹣1）2

7、下列因式分解正确的是（       ）．

A． B．

C． D．

8、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

9、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． ﹣2x﹣1＝ B．（a＋b）（a﹣b）＝

C．﹣4x＋4＝ D．﹣1＝

10、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知a2＋a－1＝0，则a3＋2a2＋2021＝________．

2、因式分解：ax2－2ax＋a＝_____．

3、分解因式_______．

4、因式分解：=_________．

5、把多项式因式分解的结果是_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的．例如，当，即或0时，的值均为3；当，即或时，的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称．例如关于对称．请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：

(1)多项式关于         对称；

(2)若关于的多项式关于对称，求的值；

(3)整式关于         对称．

2、分解因式：

（1）                                

（2）

3、计算：

(1)分解因式：2a3b+4a2b2+2ab3；

(2)化简：（m﹣n）2+（2m+n）（2m﹣n）﹣5m2．

4、在“整式乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式：．

请你解答下面的问题：

(1)利用图1中的三种卡片若干张拼成图，可以解释等式：_____________；

(2)利用图1中三种卡片若干张拼出一个面积为的长方形ABCD，请你分析这个长方形的长和宽．

5、分解因式：

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．

【详解】

解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；

B、，是因式分解，符合题意；

C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；

D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

利用公式即可得答案．

【详解】

解：

故选:D．

【点睛】

此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握公式．

3、D

【解析】

【分析】

分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解或者分解因式是否正确，逐项进行判断即可．

【详解】

A、结果不是积的形式，因而不是因式分解；

B、，因式分解错误，故错误；

C、 不是整式，因而不是因式分解；

D、满足因式分解的定义且因式分解正确；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查的是因式分解的概念及方法，熟练掌握理解因式分解的定义及方法是解题关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的方法逐个判断即可．

【详解】

解：A. ，原选项错误，不符合题意；

B. ，原选项错误，不符合题意；

C. ，正确，符合题意；

D. ，原选项错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解．

5、A

【解析】

【分析】

先利用提公因式法和完全平方公式对所求代数式因式分解，再整体代入求值即可．

【详解】

解：

=

=，

当，时，

原式=2×32=2×9=18，

故选：A．

【点睛】

本题考查代数式求值、因式分解、完全平方公式，熟记公式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．

6、D

【解析】

【分析】

先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：a2b﹣2ab+b

＝b（a2﹣2a+1）

＝b（a﹣1）2．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是因式分解，掌握“提公因式与公式法分解因式”是解本题的关键. 注意分解因式要彻底．

7、C

【解析】

【分析】

根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、，故本选项正确；

D、，故本选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底．

8、B

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式，根据定义逐一判断即可.

【详解】

解：是整式的乘法，故A不符合题意；

是因式分解，故B符合题意；

右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；

右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是因式分解的定义，掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义和方法逐一判断即可．

【详解】

∵＝﹣2x＋1≠﹣2x﹣1，

∴A不是因式分解，不符合题意；

∵（a＋b）（a﹣b）＝不符合因式分解的定义，

∴B不是因式分解，不符合题意；

∵﹣4x＋4＝,符合因式分解的定义，

∴C是因式分解，符合题意；

∵﹣1≠，不符合因式分解的定义，

∴D不是因式分解，不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义即把一个多项式分成几个因式的积的形式，熟练掌握因式分解的实质是恒等变形是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式逐项判断即可．

【详解】

解： A选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

B选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

C选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

D选项的右边是积的形式，是因式分解，故符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解答的关键．

二、填空题

1、2022

【解析】

【分析】

将已知条件变形为a2＝1－a、a2＋a＝1，然后将代数式a3＋2a2＋2021进一步变形进行求解．

【详解】

解：∵a2＋a－1＝0，

∴a2＝1－a、a2＋a＝1，

∴a3＋2a2＋2021，

＝a•a2＋2（1－a）＋2021，

＝a（1－a）＋2－2a＋2021，

＝a－a2－2a＋2023，

＝－a2－a＋2023，

＝－（a2＋a）＋2023，

＝－1＋2023＝2022．

故答案为：2022

【点睛】

本题考查了求代数式的值,是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分 解因式的运用，提公因式法的运用．

2、

【解析】

【分析】

提取公因式后，用完全平方公式因式分解即可．

【详解】

原式=

=

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解，因式分解是初中数学的重要内容之一．选择正确的分解方法是学好因式分解的关键．因式分解的题目多以填空题或选择题的形式考查提公因式法和公式法的综合运用．因式分解的基本思路是：一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式，如果剩余的是三项，则考虑使用完全平方公式．同时，因式分解要彻底，要分解到不能分解为止．因式分解常见技巧：局部不符看整体，整体不符局部，实在不行看变形．

3、

【解析】

【分析】

把原式化为，再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.

4、

【解析】

【分析】

原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：原式=a（m2-2mn+n2）=a（m-n）2，

故答案为：a（m-n）2．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

5、

【解析】

【分析】

先提取公因式，在利用公式法计算即可；

【详解】

原式；

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解，准确利用公式求解是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)2

(2)

(3)

【解析】

【分析】

（1）对多项式进行配方，根据新定义判断即可得；

（2）求出的对称轴，令对称轴等于3即可得；

（3）对多项式进行配方，根据新定义判断即可得．

(1)

解：，

则此多项式关于对称，

故答案为：2；

(2)

解：，

关于的多项式关于对称，

又关于的多项式关于对称，

，即；

(3)

解：

，

则整式关于对称，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了配方法的应用，能够对多项式进行配方，理解新定义是解题的关键．

2、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提公因式-3，再利用完全平方公式分解；

（2）先提公因式（x-y），再利用平方差公式分解因式．

【详解】

解：（1）

=

=

（2）

=

=

=．

【点睛】

此题考查了因式分解，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）及解决问题是解题的关键．

3、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据提公因式法先提出，进而根据完全平方公式因式分解即可；

（2）根据完全平方公式和平方差公式展开，进而合并同类项即可

(1)

解：原式

(2)

解：原式

【点睛】

本题考查了因式分解和整式的混合运算，掌握乘法公式是解题的关键．

4、 (1)

(2)长为，宽为．

【解析】

【分析】

（1）根据图形，有直接求和间接求两种方法，列出等式即可；

（2）根据已知等式画出相应的图形，然后根据图形写出等式即可．

(1)

解:

(2)

解:

答：由图形可知，长为，宽为．

【点睛】

此题考查了因式分解的应用，面积与代数式恒等式的关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5、

【解析】

【分析】

先提取公因式，再用十字相乘法分解即可．

【详解】

解：

=

=．

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．