小学数学冀教版五年级下册八、探索乐园优质ppt课件

第八单元

第一课时 用集合图解决问题

教学目标：

1.经历具体事例，经历用集合图表示并解答简单实际问题的过程。

2.能用集合图表示问题中的数量关系，能解决一些简单的实际问题。

3.体验用图描述事物的直观性，认识到许多实际问题可以借助画图来分析和解决。

教学重点：

能画图表示事物中的数量关系，能解决一些特殊的数学问题。

教学难点：

能画图表示事物中的数量关系，能解决一些特殊的数学问题。

教学过程：

一、新课导入

谈话导入：你知道我们班的男、女生各有多少人吗？

我们班的男、女生人数和全班人数有什么关系？

预设答案：男生人数+女生人数=全班人数

师生活动：教师出示课件，提出问题,学生思考并回答.

设计意图：通过联系实际，调查本班人数情况，激发学习数学的兴趣，为这节课做好铺垫。

二、新课讲解

1.用集合图表示人数。

（1）出示例题1：六一班有40名学生，其中女生有18名。

①全班人数和女生人数怎样用图表示？

预设答案：

用图表示：

这种图表示包含关系。

女生是全班同学中的一部分，全班同学中包含女生。

②图中哪部分表示男生人数呢？

预设答案：图中绿色部分表示男生人数。

设计意图：初步感受用图表示数量关系，识别图中各部分表示什么，培养学生的语言表达能力、思维能力。

（2）六一班有18名学生参加数学小组，12名学生参加合唱小组，这些学生每人只参加了一个小组。六一班既没有参加数学小组，也没有参加合唱小组的学生有多少名？

①小组讨论：说说你是怎样表示的。

预设答案：用一个长方形表示全班学生，可以画图表示上面的问题。

②图中蓝色部分表示哪部分学生？

预设答案：表示既没有参加数学小组，也没有参加合唱小组的学生。

列式计算：40-18-12=10（名）

设计意图：让学生学会用图表示数量关系，体会从感受到实际操作的过程，培养学生的解决问题的能力、思维能力。

（3）在学校春季运动会上，六一班学生参加了两项比赛。有18名学生参加田径比赛，10名学生参加篮球比赛，其中有8名学生既参加了田径比赛又参加了篮球比赛，六一班共有多少名学生参加比赛？

①你了解到了哪些信息？要解决什么问题？

预设答案：有18名学生参加田径比赛，10名学生参加篮球比赛，其中有8名学生既参加了田径比赛又参加了篮球比赛。

所求的问题是：六一班共有多少名学生参加比赛？

②小组讨论：有8名同学既参加了田径比赛，又参加了篮球比赛是什么意思？

预设答案：这8名同学参加了这两项比赛。参赛同学中有的只参加了田径比赛，有的只参加了篮球比赛，还有的两项比赛都参加了。

设计意图：问题难度加深，给学生充足的时间，从题中了解信息，为学会用图表示稍复杂的数量关系打下基础.

③小组讨论：你能用集合图来表示参赛同学间的关系吗？

预设答案：我用两个圆分别表示参加这两项比赛的学生，两项比赛都参加的学生就是这两个圆重叠的部分。重叠的部分表示两项比赛都参加的学生。

设计意图：通过集合图的形式，帮助学生理解题意，解决问题。

④你会列式解答吗？

预设答案：

六一班参加比赛的学生共有：18+10-8=20（名）

为什么要减去8？

预设答案:把两项比赛的人数相加，有8名学生是算了两次，所以要减去8。

设计意图：学会根据集合图，列出算式并解答，培养学生解决问题的能力。

2.小结：怎样解决这类包含、排斥问题？

预设答案：在计算包含、排斥问题时，一般用画图的方法。

 第一部分+第二部分-重叠部分=两部分之和

师生活动：教师引导学生一起进行归纳小结，并展示小结内容.

设计意图：对解决这类问题进行方法总结，培养学生归纳能力及解决问题的能力。

3.做一做。

（1）如图，一个长方形长12厘米，宽8厘米，另一个长方形长10厘米，宽6厘米，它们中间重叠的部分是一个边长4厘米的正方形。求这个组合图形的面积。

分析：用这两个长方形面积之和减去重叠部分的正方形的面积。

解：12×6+10×6-4×4=140（平方厘米）

答：这个组合图形的面积是140平方厘米。

设计意图：通过各种练习解决实际问题，培养学生解决问题的能力。

（2）某班有40名同学，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，每个人只能参加一个小组。有多少人两个小组都不参加？

 解：先画集合图：

绿色部分表示两个小组都不参加的人数。

 40-15-18=7（人）

 答：有7人两个小组都不参加。

设计意图：通过巩固练习，掌握新知识，培养思维能力。

（3）四年级一班在期末考试中，语文得“优”的有15人，数学得“优”的有17人，老师请得“优”的同学都站起来，数了数有24人。两科都得“优”的有几人？

画集合图：

思路一：根据“第一部分+第二部分-重叠部分=两部分之和”，可以求出两科都得“优”的人数。

解：15+17-24=8（人）

答：两科都得“优”的有8人。

思路二：先求只有数学得“优”的人数，再求两科都得“优”的人数。

解：17-（24-15）=8（人）

答：两科都得“优”的有8人。

思路三：先求只有语文得“优”的人数，再求两科都得“优”的人数。

15-（24-17）=8（人）

答：两科都得“优”的有8人。

设计意图：练习题循序渐进，难度逐渐加大，培养学生解决问题的能力。

4.小结。

（1）在解决整体与部分之间的关系问题时，可以借助集合图来解答，使问题简单化。

（2）解答重叠问题的应用题，可以借助图形找出哪些是重复的，找出解答方法。

（3）第一部分+第二部分-重叠部分=两部分之和。

师生活动：教师引导学生一起进行归纳小结，并展示小结内容.

设计意图：对本节课知识加以总结，加深学生印象，使学生能查漏补缺，更好地掌握本节课所学的知识点，使学生有清晰的认识。

三、巩固练习

1.某小学三年级四班参加美术小组的有28人，参加书法小组的有29人，有12人两个小组都参加。这个班参加美术和书法小组的一共有多少人？

画集合图

思路一：美术小组人数+书法小组人数-重叠部分人数=一共的人数。

解：28+29-12=45（人）

答：参加美术和书法小组的一共有45人。

思路二：先求只参加美术小组的人数，再求一共的人数。

解：28-12+29=45（人）

答：参加美术和书法小组的一共有45人。

思路三：先求只参加书法小组的人数，再求一共的人数。

解：29-12+28=45（人）

答：参加美术和书法小组的一共有45人。

思路四：先求只参加书法小组和只参加书法小组的人数，再求一共的人数。

解：（29-12）+（28-12）+12=45（人）

答：参加美术和书法小组的一共有45人。

设计意图：通过巩固练习，使学生对本节课的知识掌握得更加牢固。

2.把长38厘米和53厘米的两根铁条焊接成一根铁条，已知焊接部分长4厘米。焊接后这根铁条有多长？

分析：先画图表示

两根铁条的长度和减去焊接部分就是焊接后铁条的长度。

解：38+53-4=87（厘米）

答：焊接后这根铁条有87厘米。

设计意图：对所学知识加以巩固练习，以便学生更牢固地掌握本课所学。

3.   某年级有320人，其中参加篮球比赛的有92人，参加乒乓球比赛的有145人，参加这两项比赛的有37人。有多少人没有参加这两项比赛？

分析：先画集合图

先求参加比赛的总人数，再求没有参加比赛的人数。

解：92+145-37=200（人）

320-200=120（人）

答：有120人没有参加这两项比赛。

设计意图：拓展练习，使学生更好地掌握本课知识点。

四、课堂小结

说一说你收获了什么？

1.在解决整体与部分之间的关系问题时，可以借助集合图来解答，使问题简单化。

2.解答重叠问题的应用题，可以借助图形找出哪些是重复的，找出解答方法。

3.第一部分+第二部分-重叠部分=两部分之和。

师生活动：教师提问，学生回顾本节课内容并回答，最后教师展示PPT.

设计意图：对本课的知识点加以总结，使学生更能掌握本课的重点和难点。