高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制课文内容ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制课文内容ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了半径长，rad，答案C等内容，欢迎下载使用。

知识点一　角度制与弧度制(一)教材梳理填空1．度量角的两种制度：
2.弧度数：提示：一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关．
3．角度制与弧度制的换算：
4．角度制与弧度制的比较：由于进位制不同，同一个角的弧度数与角度数一般是不同的．[微思考]　(1)半径不同的圆中，相同的圆心角所对的弧度数是否相同？提示：相同．角的弧度数的大小与所在圆的半径的大小无关，只与圆心角的大小有关．(2)2°与2弧度的角是否表示同一个角？提示：不是同一个角.2°是角度制，2是弧度制，2 rad约为115°.
5．一些特殊角与弧度数的对应关系：
知识点二　扇形的弧长和面积公式(一)教材梳理填空设扇形的半径为R，弧长为l，α(0＜α＜2π)为其圆心角，则(1)弧长公式：l＝ .(2)扇形面积公式：S＝ ＝ .
(二)基本知能小试1．判断正误：(1)扇形的半径为1 cm，圆心角为30°，则扇形的弧长l＝r|α|＝1×30＝30(cm)． ( )(2)若扇形的半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则扇形的弧长也扩大为原来的2倍． ( )(3)若扇形的半径和弧长都变为原来的2倍，则扇形的面积变为原来的2倍．( ) 答案：(1)×　(2)√　(3)×
题型一　 角度与弧度的换算　 【学透用活】角与实数的对应(1)角的概念推广后，无论是用角度制还是用弧度制，都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应的关系：即每一个角都有唯一的一个实数(如这个角的度数或弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(如弧度数或角度数等于这个实数的角)与它对应．(2)由于弧度制的单位与实数单位一致，所以能给研究问题带来方便．
题型二　用弧度制表示角有关的角　 【学透用活】[典例2]　已知角α＝2 005°.(1)将α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限的角；(2)在[－5π，0)内找出与α终边相同的角．
[方法技巧]1．弧度制下与角α终边相同的角的表示在弧度制下，与角α的终边相同的角可以表示为{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}，即与角α终边相同的角可以表示成α加上2π的整数倍．2．根据已知图形写出区域角的集合的步骤(1)仔细观察图形．(2)写出区域边界作为终边时角的表示．(3)用不等式表示区域范围内的角．
3．用弧度表示角的注意点(1)注意角度与弧度不能混用．(2)各终边相同的角需加2kπ，k∈Z.(3)求两个角的集合的交集时，注意应用数轴直观确定，可对k进行适当的赋值．　　
2.用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)，并判断2 012°是不是这个集合的元素．
提示：应注意结果是圆心角的绝对值，具体应用时既要注意其大小，又要注意其正负．(2)在使用弧度制下的弧长公式及面积公式时，若已知的角是以“度”为单位，需注意什么问题？提示：若已知的角是以“度”为单位，则必须先把它化成弧度后再计算，否则结果易出错．
【学透用活】[典例3]　已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数．
[方法技巧]1．弧度制下有关扇形弧长、面积问题的解题策略涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算，关键是先分析题目已知哪些量求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解．　　 2 ．扇形弧长、面积公式的变形运用3 ．谨记3个注意点(1)在弧度制中的弧长公式及扇形面积公式中的圆心角可正可负.(2)看清角的度量制，选用相应的公式.(3)扇形的周长等于弧长加两个半径长.
【对点练清】1．已知一扇形的圆心角是72°，半径为20，求扇形的面积．
2．已知扇形的周长为20 cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
二、应用性——强调学以致用2．某单位拟建一个扇环形状的花坛(如图所示)，按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ(弧度)．(1)求θ关于x的函数关系式；(2)已知对花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值．
[析题建模]　 (1)利用扇形的弧长公式，结合扇环面的周长，可求θ关于x的函数关系式．(2)分别求出花坛的面积、装饰总费用，可求y关于x的函数关系式，然后换元，利用基本不等式求最大值．