冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试复习练习题

这是一份冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试复习练习题，共26页。试卷主要包含了抛物线y＝﹣2，抛物线的对称轴是等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第三十章二次函数专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若将抛物线y＝2x2﹣1向上平移2个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为（　　）A．y＝2(x﹣2)2﹣1 B．y＝2(x+2)2﹣1 C．y＝2x2﹣3 D．y＝2x2+12、抛物线y＝x2+4x+5的顶点坐标是（　　）A．（2，5） B．（2，1） C．（﹣2，5） D．（﹣2，1）3、对于抛物线下列说法正确的是（       ）A．开口向下 B．其最大值为-2 C．顶点坐标 D．与x轴有交点4、已知二次函数的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使成立的x的取值范围是（       ）A． B． C． D．或5、小明以二次函数的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（     ）A．14 B．11 C．6 D．36、抛物线y＝﹣2（x﹣3）2﹣4的对称轴是（　　）A．直线x＝3 B．直线x＝﹣3 C．直线x＝4 D．直线x＝﹣47、2020年2月3日，随着南立交匝道最后一条交通线划线完毕，蒙山大道祊河桥迎来了南北东西方向全线通车，蒙山高架路“踏实落地”，市民从此可一路畅通．蒙山大道祊河桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象－抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB＝90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（       ）A． B． C． D．8、二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）A．，， B．，， C．，， D．，，9、抛物线的对称轴是（     ）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线10、将函数的图像向上平移1个单位，向左平移2个单位，则所得函数表达式是（       ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知二次函数，当y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围是______．2、据了解，某蔬菜种植基地2019年的蔬菜产量为100万吨，2021年的蔬菜产量为万吨，如果2019年至2021年蔬菜产量的年平均增长率为，那么关于的函数解析式为_________．3、抛物线y＝x2＋2x＋的对称轴是直线______．4、已知点A（﹣7，m）、B（﹣5，n）都在二次函数y＝﹣x2+4的图像上，那么m、n的大小关系是：m_____n．（填“＞”、“＝”或“＜”）5、如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．若二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式为 ____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、 “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款电子玩具，其成本为每件100元，当售价为每件160元时，每月可销售200件．为了吸引更多买家，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降低1元，则每月可多销售5件，设每件电子玩具的售价为x元（x为正整数），每月销售量为y件．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主决定每月从利润中捐出500元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于11500元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定该电子玩具的价格？2、习近平总书记曾强调“利用互联网拓宽销售渠道，多渠道解决农产品卖难问题.” 2021年黑龙江省粮食生产再获丰收，某村通过直播带货对产出的生态米进行销售．每袋成本为40元，物价部门规定每袋售价不得高于55元．市场调查发现，若每袋以45元的价格销售，平均每天销售105袋，而销售价每涨价1元，平均每天就可以少售出3袋．(1)求该电商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/袋）之间的函数关系式；(2)若每日销售利润达到900元，售价为多少元？(3)当每袋大米的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA＝2OC＝8OB．点P是第三象限内抛物线上的一动点．(1)求此抛物线的表达式；(2)若 ，求点P的坐标；(3)连接AC，求 PAC面积的最大值及此时点P的坐标．4、已知二次函数的图象经过点，对称轴是经过且平行于轴的直线．(1)求，的值，(2)如图，一次函数的图象经过点，与轴相交于点，与二次函数的图象相交于另一点，若点与点关于抛物线对称轴对称，求一次函数的表达式．(3)根据函数图象直接写出时，的取值范围．5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于B，C两点（C在B的左侧），与y轴交于点A，已知，．(1)求抛物线的表达式；(2)若点Q是线段AC下方抛物线上一点，过点Q作QD垂直AC交AC于点D，求DQ的最大值及此时点Q的坐标；(3)点E是线段AB上一点，且；将抛物线沿射线AB的方向平移，当抛物线恰好经过点E时，停止运动，已知点M是平移后抛物线对称轴上的动点，N是平面直角坐标系中一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由题意知平移后的函数关系式为，进行整理即可．【详解】解：由题意知平移后的函数关系式为：，故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移．解题的关键在于牢记二次函数图象平移时上加下减，左加右减．2、D【解析】【分析】利用顶点公式（﹣，），进行解题．【详解】解：∵抛物线y＝x2+4x+5∴x＝﹣＝﹣＝﹣2，y=＝1∴顶点为（﹣2，1）故选：D．【点睛】此题主要考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是熟知二次函数的顶点公式为（﹣，）．3、D【解析】【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断即可得解．【详解】解：由y=（x-1）2-2，可知，a=1＞0，则抛物线的开口向上，∴A选项不正确；由抛物线，可知其最小值为-2，∴B选项不正确；由抛物线，可知其顶点坐标，∴C选项不正确；在抛物线中，△=b²-4ac=8>0，与与x轴有交点，∴D选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握开口方向，对称轴、顶点坐标以及与x轴的交点坐标的求法是解决问题的关键．4、D【解析】【分析】根据函数图象写出y=1对应的自变量x的值,再根据判断范围即可．【详解】由图可知，使得时使成立的x的取值范围是或故选：D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，准确识图是解题的关键．5、B【解析】【分析】首先由y=2x2-4x+8求出D点的坐标为（1，6），然后根据AB=4，可知B点的横坐标为x=3，代入y=2x2-4x+8，得到y=14，所以CD=14-6=8，又DE=3，所以可知杯子高度．【详解】解：，抛物线顶点的坐标为，，点的横坐标为，把代入，得到，，．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，求出顶点D和点B的坐标是解决问题的关键．6、A【解析】【分析】直接利用抛物线y＝﹣2（x﹣3）2﹣4，求得对称轴方程为：x=3．【详解】解：抛物线y=﹣2（x﹣3）2﹣4的对称轴方程为：直线x=3，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，解题的关键是掌握：二次函数的顶点式与对称轴的关系．7、B【解析】【分析】直接利用图象设出抛物线解析式，进而得出答案．【详解】∵拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，∴设抛物线解析式为y=ax2，点B(45，-78)，∴-78=452a，解得：a=，∴此抛物线钢拱的函数表达式为，故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，正确设出抛物线解析式是解题关键．8、D【解析】【分析】首先根据二次函数图象的开口方向确定，再根据对称轴在轴右，可确定与异号，然后再根据二次函数与轴的交点可以确定．【详解】解：抛物线开口向上，，对称轴在轴右侧，与异号，，抛物线与轴交于正半轴，，故选：．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是掌握二次函数，①二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口．②一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置．当与同号时（即，对称轴在轴左； 当与异号时（即，对称轴在轴右．（简称：左同右异）③．常数项决定抛物线与轴交点． 抛物线与轴交于．9、B【解析】【分析】由抛物线解析式的顶点式即可求得抛物线的对称轴．【详解】抛物线的对称轴是直线，故选：B．【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质，当抛物线的解析式为时，对称轴为直线；当抛物线的解析式为时，对称轴为直线x=h．10、B【解析】【分析】由二次函数图象平移的规律即可求得平移后的解析式，再选择即可．【详解】解：将抛物线先向上平移1个单位，则函数解析式变为 再将向左平移2个单位，则函数解析式变为，故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．二、填空题1、【解析】【分析】函数图象的对称轴为直线，图象在对称轴的右侧y随x的增大而增大，进而可得自变量x的取值范围．【详解】解：由知函数图象的对称轴为直线，图象在对称轴的右侧y随x的增大而增大∴自变量x的取值范围是故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质．解题的关键在于熟练把握二次函数的图象与性质．2、【解析】【分析】根据题意可得2020年的蔬菜产量为，2021年的蔬菜产量为，2021年的蔬菜产量为y万吨，由此即可得．【详解】解：根据题意可得：2020年的蔬菜产量为，2021年的蔬菜产量为，∴，故答案为： ．【点睛】题目主要考查二次函数的应用，理解题意，熟练掌握增长率问题是解题关键．3、x＝﹣1【解析】【分析】抛物线的对称轴方程为： 利用公式直接计算即可.【详解】解：抛物线y＝x2＋2x＋的对称轴是直线： 故答案为：【点睛】本题考查的是抛物线的对称轴方程，掌握“抛物线的对称轴方程的公式”是解本题的关键.4、【解析】【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为轴，然后根据二次函数的性质解决问题．【详解】解：二次函数可知，抛物线开口向下，抛物线的对称轴为轴，所以当时，随的增大而增大，，，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式，也考查了二次函数的性质．5、y=x2-4x+3【解析】【分析】过点C作CH⊥AB于点H，然后利用垂径定理求出CH、AH和BH的长度，进而得到点A和点B的坐标，再将A、B的坐标代入函数解析式求得b与c，最后求得二次函数的解析式．【详解】解：过点C作CH⊥AB于点H，则AH=BH，∵C（2，），∴CH=，∵半径为2，∴AH=BH=＝1，∵A（1，0），B（3，0），∴二次函数的解析式为y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，故答案为：y=x2-4x+3．【点睛】本题考查了圆的垂径定理、二次函数的解析式，解题的关键是过点C作CH⊥AB于点H，利用垂径定理求出点A和点B的坐标．三、解答题1、 (1)y= -5x+1000(2)当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是12500元；(3)140元【解析】【分析】（1）根据总件数=基础件数+增加件数=200+5（160-x），列出关系式即可；（2）根据总利润=单件利润×销售件数，构造二次函数，配方法求最值即可；（3）先根据题意，构造出符合题意的不等式，把不等式转化为一元二次方程，求得两个根，根据抛物线的性质，确定不等式的解集，结合题意，确定价格即可．(1)∵售价为每件160元时，每月可销售200件，销售单价每降低1元，则每月可多销售5件，∴y=200+5（160-x）=-5x+1000．(2)根据题意，得w=（x-100）（-5x+1000）= ，∵抛物线开口向下，∴当x=150时，w有最大值，且为12500，此时应降价160-150=10元，故当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是12500元．(3)根据题意，得-500≥11500，当-500=11500时，解得，，∵抛物线w= 开口向下，∴-500≥11500的解集为140≤x≤160，∴让消费者得到最大的实惠，该如何确定该电子玩具的价格x=140元．【点睛】本题考查了销售数量与价格的关系，二次函数解决利润问题，二次函数图像与不等式解集的关系，一元二次方程的解法，熟练掌握二次函数的构造方法和性质是解题的关键．2、 (1)w=-3x2+360x-9600；(2)若每日销售利润达到900元，售价为50元；(3)当销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元．【解析】【分析】（1）利用该电商平均每天的销售利润w（元）=每袋的销售利润×每天的销售量得出即可；（2）根据（1）的关系式列出一元二次方程即可；（3）根据题中所给的自变量的取值得到二次的最值问题即可．(1)解：w=（x-40）[105-3（x-45）]=（x-40）（-3x+240）=-3x2+360x-9600，答：该电商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/袋）之间的函数关系式为w=-3x2+360x-9600；(2)解：由题意得，w=-3x2+360x-9600=900，解得：x1=50，x2=70＞55（舍），答：若每日销售利润达到900元，售价为50元；(3)解：w=-3x2+360x-9600=-3（x-60）2+1200，∵a=-3＜0，∴抛物线开口向下．又∵对称轴为x=60，∴当x＜60，w随x的增大而增大，由于50≤x≤55，∴当x=55时，w的最大值为1125元．∴当销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常用函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=-时取得．3、 (1)；(2)P(，﹣2)；(3)面积的最大值为8，此时点P(﹣2，﹣5)．【解析】【分析】（1）由题意及抛物线解析式可得：，而，得出，，即可确定点A、B、C的坐标，利用交点式代入即可确定解析式；（2）根据（1）中解析式可得抛物线的对称轴为，当时，点P、C的纵坐标相同，横坐标之和除以2为对称抽，即可求解；（3）过点P作轴交AC于点H，设直线AC的解析式为：，将点、代入确定直线解析式，结合图象可得，与底为同底，高的和为OA长度，代入三角形面积得出，据此即可得出面积的最大值及此时点P的坐标．(1)解：抛物线，则，∴，∵，∴，，∴点A、B、C的坐标分别为、、，∴，将代入可得，解得：，∴，故抛物线的表达式为：；(2)解：，其中：，，，∴抛物线的对称轴为，∵，∴点P、C的纵坐标相同，∴根据函数的对称性得点；(3)解：过点P作轴交AC于点H，设直线AC的解析式为：，将点、代入可得：，解得：，直线AC的解析式为：，∴，∴，，，，∵，∴当时，，此时面积最大，当时，，∴，答：的面积最大为8，此时点．【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数与二次函数解析式，二次函数图象的基本性质等，理解题意，结合图象作出相应辅助线，综合运用二次函数基本性质是解题关键．4、 (1)(2)(3)或5、 (1)(2)DQ的最大值为，(3)N点坐标为或或或，见解析【解析】【分析】（1）根据在抛物线上，可得，再由，可得，即可求解；（2）过点Q作轴交直线AC于点P，令 ，可得，从而得到，进而得到，，再求出直线AC解析式，然后设，则，可得，即可求解；（3）先求出平移后的抛物线为．然后分四种情况讨论，即可求解．(1)解：∵在抛物线上，∴，∵∴，将代入中得，，∴抛物线的表达式为：；(2)解：过点Q作轴交直线AC于点P，如图：当 时，，解得： ，∴，即OC=4，∵OA=4，∴，∴，在Rt△PQD中，，由、得直线AC解析式为：，设，则，∵∴∴∴当时，DQ的最大值为，此时．(3)解：存在，N点坐标为或或或．设平移后满足条件的抛物线为；∵抛物线过点，∴∴抛物线沿射线AB的方向平移，设抛物线沿直线平移，∴抛物线与抛物线的的顶点均在直线上；∴由直线过点得，，解得；由直线过得，，则，又∵，∴，∴，或（因为对称轴在不满足沿射线AB平移，舍去）∴，，平移后的抛物线为．∴对称轴为y轴，即点M在y轴上，当四边形ABNM为菱形，点N在x轴的上方时，            ∵，．∴；当四边形ABN1M1为菱形，点N在x轴的下方时，∵，．∴；当四边形AB M2 N2为菱形时，点N2在x轴上，则A M2垂直平分B N2，∴O N2=OB，∴点N2；当四边形A M3B N3为菱形，A M3=B M3，．设O M3=a，则B M3=A M3=4-a，∴ ，解得： ，∴ ，∴点N3；综上所述，N点坐标为或或或．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，与四边形的综合题，抛物线的平移，熟练掌握二次函数的图象和性质，菱形的性质是解题的关键．