2020-2021学年第30章 二次函数综合与测试精练
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这是一份2020-2021学年第30章 二次函数综合与测试精练,共32页。试卷主要包含了抛物线的顶点坐标为等内容,欢迎下载使用。
九年级数学下册第三十章二次函数定向测评
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、如图,二次函数的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C;对称轴为直线,点B的坐标为,则下列结论:①;②;③;④,其中正确的结论有( )个.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、二次函数的自变量与函数值的部分对应值如下表:
…
-3
-2
-1
0
1
…
…
-11
-3
1
1
-3
…
对于下列结论:①二次函数的图像开口向下;②当时,随的增大而减小;③二次函数的最大值是1;④若,是二次函数图像与轴交点的横坐标,则,其中,正确的是( )
A.①② B.③④ C.①③ D.①②④
3、一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒,经过秒时球的高度为米,和满足公式:h=v0t-12gt2v0表示球弹起时的速度,表示重力系数,取米/秒,则球不低于3米的持续时间是( )
A.秒 B.秒 C.秒 D.1秒
4、二次函数y=ax2+bx+c的图像全部在x轴的上方,下列判断中正确的是( )
A.a<0,c<0 B.a<0,c>0 C.a>0,c<0 D.a>0,c>0
5、已知抛物线y=mx2+4mx+m﹣2(m≠0),点A(x1,y1),B(3,y2)在该抛物线上,且y1<y2.给出下列结论①抛物线的对称轴为直线x=﹣2;②当m>0时,抛物线与x轴没有交点;③当m>0时,﹣7<x1<3; ④当m<0时,x1<﹣7或x1>3;其中正确结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、如图,在矩形ABCD中,,,动点P沿折线运动到点B,同时动点Q沿折线运动到点C,点P,Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度,点P,Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度.设运动时间为t秒,的面积为S,则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是( )
A. B.
C. D.
7、抛物线的顶点坐标为( )
A.(﹣4,﹣5) B.(﹣4,5) C.(4,﹣5) D.(4,5)
8、抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表所示:
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-6
0
4
6
6
…
给出下列说法:
①抛物线与y轴的交点为(0,6);
②抛物线的对称轴在y轴的右侧;
③抛物线的开口向下;
④抛物线与x轴有且只有1个公共点.
以上说法正确是( )
A.① B.①② C.①②③ D.①②③④
9、二次函数的图像如图所示,那么点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10、如图,直线与y轴交于点A,与直线交于点B,若抛物线的顶点在直线上移动,且与线段、都有公共点,则h的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、如图,在平面直角坐标系中,,,且AC在x轴上,O为AC的中点.若抛物线与线段AB有两个不同的交点,则a的取值范围是______.
2、已知点A(﹣7,m)、B(﹣5,n)都在二次函数y=﹣x2+4的图像上,那么m、n的大小关系是:m_____n.(填“>”、“=”或“<”)
3、抛物线y=﹣2(x﹣1)2+4的最高点坐标是_____.
4、如图,小明在一次高尔夫球训练中,从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线,如果不考虑空气阻力,当球达到最大高度BD为12米时,球移动的水平距离PD为9米.已知山坡PA的坡度为1:2(即),洞口A离点P的水平距离PC为12米,则小明这一杆球移动到洞口A正上方时离洞口A的距离AE为______米.
5、定义:在平面直角坐标系中,若点的横、纵坐标都为整数,则把这样的点叫做“整点”.如:A(1,0),B(﹣3,2)都是“整点”,抛物线y=ax2﹣2ax+a+2(a<0)与x轴交于P,Q两点,若该抛物线在P,Q之间的部分与线段PQ所围的区域(不包括边界)恰有3个整点,则a的取值范围是_____.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、某公司销售一种商品,成本为每件30元,经过市场调查发现,该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)是一次函数关系,其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表:
销售单价x(元)
40
60
80
日销售量y(件)
80
60
40
(1)求y与x的函数关系式;
(2)求公司销售该商品获得的最大日利润.
2、已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴的交点为C(0,3),其对称轴是直线x=1,点P是抛物线上第一象限内的点,过点P作PQ⊥x轴,垂足为Q,交BC于点D,且点P的横坐标为m.
(1)求这条抛物线对应的函数表达式;
(2)如图1,PE⊥BC,垂足为E,当DE=BD时,求m的值;
(3)如图2,连接AP,交BC于点H,则的最大值是 .
3、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣3,0)、B(1,0)两点,与y轴交于点C,连接BC,点P是位于x轴上方抛物线上的一个动点,过P作PE⊥x轴,垂足为点E.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)是否存在点P,使得以A、P、E为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标,说明理由;
(3)是否存在点P,使得四边形ABCP的面积最大?若存在,请求出点P的坐标,请说明理由.
4、在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线:y=ax2-2ax+4(a>0).
(1)抛物线的对称轴为x= ;抛物线与y轴的交点坐标为 ;
(2)若抛物线的顶点恰好在x轴上,写出抛物线的顶点坐标,并求它的解析式;
(3)若A(m-1,y1),B(m,y2),C(m+2,y3)为抛物线上三点,且总有y1>y3>y2,结合图象,求m的取值范围.
5、超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部分规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件,根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件,设销售单价增加元,每天售出件
(1)请写出与之间的函数表达式
(2)设超市每天销售这种玩具可获利元,当为多少时最大,最大值是多少?
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据二次函数的对称性,以及参数a、b、c的意义即可求出答案.
【详解】
解:∵抛物线的对称轴为x=-1,
所以B(1,0)关于直线x=-1的对称点为A(-3,0),
∴AB=1-(-3)=4,故①正确;
由图象可知:抛物线与x轴有两个交点,
∴Δ=b2-4ac>0,故②正确;
由图象可知:抛物线开口向上,
∴a>0,
由对称轴可知:−0,故③正确;
当x=-1时,y=a-b+c0,即抛物线的对称轴在y轴的右侧,故②正确;
当x
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