冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试综合训练题

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九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、的半径为5 ， 若直线与该圆相交， 则圆心到直线的距离可能是 （       ）A．3 B．5 C．6 D．102、已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定3、如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作的切线交BE延长线于点C，若∠ADE=36°，则∠C的度数是（　　）A．18° B．28° C．36° D．45°4、一个正多边形的半径与边长相等，则这个正多边形的边数为（　　）A．4 B．5 C．6 D．85、已知是正六边形的外接圆，正六边形的边心距为，将图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为（       ）A．1 B． C． D．6、如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，AD＝CD，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠ACD等于（       ）A．40° B．50° C．55° D．60°7、在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法错误的是（　　）A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外8、已知⊙O的半径为3cm，在平面内有一点A，且OA=6cm，则点A与⊙O的位置关系是（        ）A．点A在⊙O内 ； B．点A在⊙O上；C．点A在⊙O外； D．不能确定．9、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣4，﹣3），以点A为圆心，4为半径画⊙A，则坐标原点O与⊙A的位置关系是（　　）A．点O在⊙A内 B．点O在⊙A外C．点O在⊙A上 D．以上都有可能10、已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为3，则OA可能为（       ）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知圆O的半径为10cm，OP＝8cm，则点P和圆O的位置关系是________．2、半径为3cm的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角的度数为______．3、⊙O的半径为3cm，如果圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是____________．4、如图，PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，C为⊙O上异于A，B的一点，连接AC，BC．若∠P＝58°，则∠ACB的大小是___________．5、若的半径为5cm，点到圆心的距离为4cm，那么点与的位置关系是__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知是的直径，点在上，点在外．(1)动手操作：作的角平分线，与圆交于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)综合运用，在你所作的图中．若，求证：是的切线．2、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA=DC，线段DC，AB的延长线交于点E．(1)求证：直线DC是⊙O的切线；(2)若BC=4，∠CAB=30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．3、如图，⊙O是ABC的外接圆，∠ABC=45°，OCAD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若AE=，CE=2，求⊙O的半径和线段BC的长．4、如图，已知AB是⊙P的直径，点在⊙P上，为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，2∠B＋∠DAB＝180°     (1)试说明：直线为⊙P的切线．(2)若∠B＝30°，AD＝2，求CD的长．5、如图，中，．(1)用直尺和圆规作，使圆心在边上，且与、所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，再从以下两个条件①“，的周长为12cm；②，”中选择一个作为条件，并求的半径． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据直线l和⊙O相交⇔d＜r，即可判断．【详解】解：∵⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，∴圆心D到直线l的距离d的取值范围是0≤d＜5，故选：A．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是记住①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．2、A【解析】【分析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．【详解】解：∵⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．故选：A．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，准确分析判断是解题的关键．3、A【解析】【分析】连接OA，DE，利用切线的性质和角之间的关系解答即可．【详解】解：连接OA，DE，如图，∵AC是的切线，OA是的半径，∴OAAC∠OAC=90°∠ADE=36°AOE=2∠ADE=72°∠C=90°-∠AOE=90°-72°=18°故选：A.【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，能求出∠OAC和∠AOC是解题的关键．4、C【解析】【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得，再根据正多边形的中心角与边数的关系即可得．【详解】解：如图，由题意得：，是等边三角形，，则这个正多边形的边数为，故选：C．【点睛】本题考查了正多边形，熟练掌握正多边形的中心角与边数的关系是解题关键．5、C【解析】【分析】根据边心距求得外接圆的半径为2，根据圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长，计算圆锥的半径即可．【详解】如图,过点O作OG⊥AF，垂足为G，∵正六边形的边心距为，∴∠AOG=30°，OG=，∴OA=2AG，∴，解得GA=1，∴OA=2，设圆锥的半径为r，根据题意，得2πr=，解得r=，故选C．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面积，熟练掌握弧长公式，圆锥的侧面积公式是解题的关键．6、C【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质可得，利用三角形内角和定理可得，根据邻补角得出，再由同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出，利用等边对等角及三角形内角和定理即可得出结果．【详解】解：连接OC，如图所示：∵CE与相切，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】题目主要考查直线与圆的位置关系，三角形内角和定理，圆周角定理、等边对等角求角度等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．7、A【解析】【分析】根据数轴以及圆的半径可得当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，进而根据点到圆心的距离与半径比较即可求得点与圆的位置关系，进而逐项分析判断即可【详解】解：∵圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙A上；当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．故选A．【点睛】本题考查了数轴，点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系是解题的关键．8、C【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【详解】解：∵⊙O的半径为3cm，OA=6cm，∴d＞r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O外，故选：C．【点睛】本题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．9、B【解析】【分析】本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；点在圆外；当d＜r时，点在圆内；来确定点与圆的位置关系．【详解】解：∵点A（﹣4，﹣3），∴，∵⊙A的半径为4，∴，∴点O在⊙A外；故选：B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质，能够根据勾股定理求得点到圆心的距离，根据数量关系判断点和圆的位置关系．10、D【解析】【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．【详解】解：∵点A为⊙O外的一点，且⊙O的半径为3，∴线段OA的长度＞3．故选：D．【点睛】此题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．二、填空题1、点P在圆内【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【详解】解：∵点P到圆心的距离OP=8cm，小于⊙O的半径10cm，∴点P在圆内．故答案为：点P在圆内．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．2、60°或120°【解析】【分析】如下图所示，分两种情况考虑：D点在优弧CDB上或E点在劣弧BC上时，根据三角函数可求出∠OCF的大小，进而求出∠BOC的大小，再由圆周角定理可求出∠D、∠E大小，进而得到弦BC所对的圆周角．【详解】解：分两种情况考虑：D在优弧CDB上或E在劣弧BC上时，可得弦BC所对的圆周角为∠D或∠E，如下图所示，作OF⊥BC，由垂径定理可知，F为BC的中点，∵BC=，∴CF=BF=BC=× =，又因为半径为3，∵OC=3，在Rt△FOC中，cos∠OCF= =÷3=，∴∠OCF=30°，∵OC=OB，∴∠OCF=∠OBF=30°，∴∠COB=120°，∴∠D=∠COB=×120°=60°，又圆内接四边形的对角互补，∴∠E=120°，则弦BC所对的圆周角为60°或120°．故答案为：60°或120°．【点睛】此题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．3、相离【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可．【详解】解：∵⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离为d＝5cm，∴d＞r，∴直线l与⊙O的位置关系是相离，故答案为：相离．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知⊙O的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当d＞r时，直线和圆相离，当d＝r时，直线和圆相切，当d＜r时，直线和圆相交．4、或【解析】【分析】如图，连接利用切线的性质结合四边形的内角和定理求解再分两种情况讨论，结合圆周角定理与圆的内接四边形的性质可得答案.【详解】解：如图，连接 （即）分别在优弧与劣弧上， PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点， 故答案为：或【点睛】本题考查的是切线的性质定理，圆周角定理的应用，圆的内接四边形的性质，四边形的内角和定理的应用，求解是解本题的关键.5、点在圆内【解析】【分析】比较点到圆心的距离d与半径r的大小关系；当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内；求值后进行判断即可．【详解】解：的半径为，点A到圆心的距离为点A与的位置关系是：点A在圆内故答案为：点A在圆内．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．解题的关键在于比较点到圆心的距离d与半径r的大小关系．三、解答题1、 (1)作图见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于为半径画弧，交点为N，连接CN交于点D即可．（2）连接AD ， ，，，，AB为直径，进而可得AE是的切线．(1)解：如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于为半径画弧，交点为N，连接CN交于点D．(2)解：连接AD，如图∵为直径∴∵∴∴又∵AB为直径∴AE是的切线．【点睛】本题考查了角平分线的画法，圆周角，切线的判定等知识．解题的关键在于对知识的灵活熟练的运用．2、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接OC，由题意得，根据等边对等角得，，即可得，则，即可得；（2）根据三角形的外角定理得，又根据得是等边三角形，则，根据三角形内角和定理得，根据直角三角形的性质得，根据勾股定理得，用三角形OEC的面积减去扇形OCB的面积即可得．(1)证明：如图所示，连接OC，∵AB是的直径，直线l与相切于点A，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴直线DC是的切线．(2)解：∵，∴，又∵，∴是等边三角形，∴，在中，，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积=．【点睛】本题考查了切线，三角形的外角定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．3、 (1)见解析(2)4，【解析】【分析】（1）连接OA．由及圆周角定理求出∠OAD=90°，即可得到结论；（2）设⊙O的半径为R，在Rt△OAE中，勾股定理求出R， 延长CO交⊙O于F，连接AF，证明△CEB∽△AEF，得到，由此求出⊙O的半径和线段BC的长．(1)证明：连接OA．∵，     ∴∠AOC+∠OAD=180°，∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，∴∠OAD=90°，     ∴OA⊥AD，       ∵OA是半径，∴AD是⊙O的切线．          (2)解：设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R-2．在Rt△OAE中，，∴，解得或（不合题意，舍去），延长CO交⊙O于F，连接AF，∵∠AEF=∠CEB，∠B=∠AFE，∴△CEB∽△AEF，∴，       ∵CF是直径，∴CF=8，∠CAF=90°，又∵∠F=∠ABC=45°， ∴∠F=∠ACF=45°，∴AF=，∴，     ∴BC=．     ．【点睛】此题考查了证明直线是圆的切线，勾股定理，相似三角形的判定及性质，直径所对的圆周角是直角的性质，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线解题是解题的关键．4、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接PC，则∠APC＝2∠B，可证PC∥DA，证得PC⊥CD，则结论得证；（2）连接AC，根据∠B=30°，等腰三角形外角性质∠CPA=2∠B=60°，再证△APC为等边三角形，可求∠DCA=90°-∠ACP=90°-60°=30°，AD＝2，∠ADC＝90°，利用30°直角三角形性质得出AC=2AD=4，然后根据勾股定理CD=即可．(1)连接PC，∵PC＝PB，∴∠B＝∠PCB，∴∠APC＝2∠B，∵2∠B+∠DAB＝180°，∴∠DAP+∠APC＝180°，∴PC∥DA，∵∠ADC＝90°，∴∠DCP＝90°，即DC⊥CP，∴直线CD为⊙P的切线；(2)连接AC，∵∠B=30°，∴∠CPA=2∠B=60°，∵AP=CP，∠CPA=60°，∴△APC为等边三角形，∵∠DCP=90°，∴∠DCA=90°-∠ACP=90°-60°=30°，∵AD＝2，∠ADC＝90°，∴AC=2AD=4，∴CD=．【点睛】本题考查切线的判定、平行线判定与性质，勾股定理、等腰三角形性质，外角性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．5、 (1)见解析(2)cm【解析】【分析】（1）作∠ABC的平分线，交AC于点O，再以点O为圆心、OC为半径作圆；（2）记⊙O与AB的切点为E，连接OE，则OC=OE，BC=BE，设OC=OE=r，则AO=AC-r，在Rt△AOE中，由AO2=AE2+OE2列出关于r的方程求解即可．①设AC=3x，AB=5x，用勾股定理表示出BC的长，根据的周长为12cm，列方程求出x，从而可求出三边的长；②设AC=3x，AB=5x，用勾股定理表示出BC的长，根据，列方程求出x，从而可求出三边的长；(1)解：如图，(2)解：如图，设与相切于点．连接OE，则OC=OE，BC=BE，设OC=OE=r，则AO=AC-r．①∵，∴设AC=3x，AB=5x，∴BC==4x，∵的周长为12cm，∴3x+4x+5x=12，∴x=1，∴AC=3，AB=5，∵⊙O 与 AB 、 BC 所在直线相切∴BE=BC=4，∴AE=AB-BE=5-4=1，AO=3-r，在Rt△AOE中，∵AO2=AE2+OE2，∴(3-r)2=12+r2，∴r=；②∵，∴设AC=3x，AB=5x，∴BC==4x，∵，∴4x=12，∴x=1，∴AC=3，AB=5，∵⊙O 与 AB 、 BC 所在直线相切∴BE=BC=4，∴AE=AB-BE=5-4=1，AO=3-r，在Rt△AOE中，∵AO2=AE2+OE2，∴(3-r)2=12+r2，∴r=；即⊙O的半径为cm．【点睛】本题考查了作图—复杂作图，勾股定理，切线的性质，以及切线长定理，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图和性质、切线的性质和切线长定理及勾股定理．