初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试随堂练习题，共34页。试卷主要包含了下面四个结论正确的是等内容，欢迎下载使用。

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系综合训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，PA是的切线，切点为A，PO的延长线交于点B，若，则的度数为（ ）．

A．20° B．25° C．30° D．40°
2、如图，在中，以AB为直径的圆交AC于点D，的切线DE交BC于点E，若，于点E且，则的半径为（ ）．

A．4 B． C．2 D．
3、如图，在矩形ABCD中，点E在CD边上，连接AE，将沿AE翻折，使点D落在BC边的点F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，线段OF的长为半径作⊙O，⊙O与AB，AE分别相切于点G，H，连接FG，GH．则下列结论错误的是（ ）

A． B．四边形EFGH是菱形
C． D．
4、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（ ）．
A． B． C． D．
5、一个正多边形的半径与边长相等，则这个正多边形的边数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
6、已知⊙O的半径为3cm，在平面内有一点A，且OA=6cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内 ； B．点A在⊙O上；
C．点A在⊙O外； D．不能确定．
7、半径为10的⊙O，圆心在直角坐标系的原点，则点（8，6）与⊙O的位置关系是（　　）
A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．不能确定
8、已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
9、下面四个结论正确的是（ ）
A．度数相等的弧是等弧 B．三点确定一个圆
C．在同圆或等圆中，圆心角是圆周角的2倍 D．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
10、在△ABC中，，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C 与AB的位置关系是（ ）

A．相交 B．相切
C．相离 D．不确定
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、点P为⊙O外一点，直线PO与⊙O的两个公共点为A，B，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPO＝40°，则∠CAB＝_____度．
2、如图，与x轴交于、两点，，点P是y轴上的一个动点，PD切于点D，则△ABD的面积的最大值是________；线段PD的最小值是________．

3、如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E、F、G三点，且AB∥CD，BO＝6，CO＝8，则BE＋GC的长为_____．

4、如图，PA是⊙O的切线，A是切点．若∠APO=25°，则∠AOP=___________°．

5、中，，，点I是的内心，点O是的外心，则______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，四边形ACBD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交AB于点E，点P在AB延长线上，．

(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)求证：；
(3)若，△ACD的面积为12，求PB的长．
2、如图，已知是的直径，点在上，点在外．

(1)动手操作：作的角平分线，与圆交于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)综合运用，在你所作的图中．若，求证：是的切线．
3、如图，AB是ΘO的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

(1)判断DE所在直线与ΘO的位置关系，并说明理由；
(2)若AE＝4，ED＝2，求ΘO的半径．
4、如图，是的直径，是半径，连接，．延长至点，使，过点作交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求半径的长．
5、如图，点在轴正半轴上，，点是第一象限内的一点，以为直径的圆交轴于，两点，，两点的横坐标是方程的两个根，，连接．

(1)如图（1），连接．
①求的正切值；
②求点的坐标．
(2)如图（2），若点是的中点，作于点，连接，，，求证：．

-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
连接OA，如图，根据切线的性质得∠PAO=90°，再利用互余计算出∠AOP=50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数．
【详解】
解：连接OA，如图，

∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，
∴∠PAO=90°，
∵∠P=40°，
∴∠AOP=50°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB，
∵∠AOP=∠B+∠OAB，
∴∠B=∠AOP=×50°=25°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
2、C
【解析】
【分析】
连接OD、BD，利用三角形外角的性质得到∠BOD=60°，证得△BOD是等边三角形，再利用切线的性质以及含30度角的直角三角形的性质求得BD=2BE=2，即可求解．
【详解】
解：连接OD、BD，
∵∠CAB=30°，OD=OA，
∴∠CAB=∠ODA=30°，
∴∠BOD=∠CAB+∠ODA=60°，
∵OD=OB，
∴△BOD是等边三角形，
∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE=90°，
∴∠BDE=30°，
∵DE⊥BC于点E且BE=1，
∴BD=2BE=2，
∴OB=BD=2，
即⊙O的半径为2，
故选：C．
．
【点睛】
本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确作出辅助线，灵活应用定理是解决问题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED，再根据切线长定理得到AG=AH，∠GAF=∠HAF，进而求出∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，据此对A作出判断；接下来延长EF与AB交于点N，得到EF是⊙O的切线，ANE是等边三角形，证明四边形EFGH是平行四边形，再结合HE=EF可对B作出判断；在RtEFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，则EF=2CE，再结合AD=DE对C作出判断；由AG=AH，∠GAF=∠HAF，得出GH⊥AO，不难判断D．
【详解】
解：由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED.
∵AB和AE都是⊙O的切线，点G、H分别是切点，
∴AG=AH，∠GAF=∠HAF，
∴∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，
∴∠BAE=2∠DAE，故A正确，不符合题意；
延长EF与AB交于点N，如图：

∵OF⊥EF，OF是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线，
∴HE=EF，NF=NG，
∴△ANE是等边三角形，
∴FG//HE，FG=HE，∠AEF=60°，
∴四边形EFGH是平行四边形，∠FEC=60°，
又∵HE=EF，
∴四边形EFGH是菱形，故B正确，不符合题意；
∵AG=AH，∠GAF=∠HAF，
∴GH⊥AO，故D正确，不符合题意；
在Rt△EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，
∴∠EFC=30°，
∴EF=2CE，
∴DE=2CE.
∵在Rt△ADE中，∠AED=60°，
∴AD=DE，
∴AD=2CE，故C错误，符合题意.
故选C.
【点睛】
本题是一道几何综合题，考查了切线长定理及推论，切线的判定，菱形的定义，含30的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，翻折变换等，正确理解翻折变换及添加辅助线是解决本题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
如图，五边形ABCDE为正五边形， 证明 再证明可得：设AF=x，则AC=1+x，再解方程即可.
【详解】
解：如图，五边形ABCDE为正五边形，
∴五边形的每个内角均为108°，

∴∠BAG=∠ABF=∠ACB=∠CBD= 36°，
∴∠BGF=∠BFG=72°，




设AF=x，则AC=1+x，


解得：，
经检验：不符合题意，舍去，

故选C
【点睛】
本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明是解本题的关键.
5、C
【解析】
【分析】
如图（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得，再根据正多边形的中心角与边数的关系即可得．
【详解】
解：如图，由题意得：，
是等边三角形，
，
则这个正多边形的边数为，
故选：C．

【点睛】
本题考查了正多边形，熟练掌握正多边形的中心角与边数的关系是解题关键．
6、C
【解析】
【分析】
要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．
【详解】
解：∵⊙O的半径为3cm，OA=6cm，
∴d＞r，
∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O外，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
7、A
【解析】
【分析】
先根据两点之间的距离公式可得点（8，6）到原点的距离为10，再根据点与圆的位置关系即可得．
【详解】
解：由两点距离公式可得点（8，6）到原点的距离为，
又的半径为10，
∴点（8，6）到圆心的距离等于半径，
点（8，6）在上，
故选A．
【点睛】
本题考查了两点之间的距离公式、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．
8、B
【解析】
【分析】
圆的半径为 圆心O到直线l的距离为 当时，直线与圆相切，当时，直线与圆相离，当时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.
【详解】
解： ⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，
⊙O的半径等于圆心O到直线l的距离，
直线l与⊙O的位置关系为相切，
故选B
【点睛】
本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.
9、D
【解析】
【分析】
根据圆的有关概念、确定圆的条件、圆周角定理及三角形的外心的性质解得即可．
【详解】
解：A、在同圆或等圆中，能完全重合的弧才是等弧，故错误；
B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；
C、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的2倍，故错误；
D、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，故正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了圆的有关的概念，属于基础知识，必须掌握．
10、B
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质，三线合一即可得，根据三角形切线的判定即可判断是的切线，进而可得⊙C 与AB的位置关系
【详解】
解：连接,

，点O为AB中点．

CO为⊙C的半径，
是的切线，
⊙C 与AB的位置关系是相切
故选B
【点睛】
本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键．
二、填空题
1、25或65
【解析】
【分析】
由切线性质得出∠OCP=90°，根据圆周角定理和等腰三角形的性质以及三角形的外角性质求得∠CAB或∠CBA的度数即可解答．
【详解】
解：如图1，连接OC，

∵PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，
∵∠CPO=40°，
∴∠POC=90°－40°=50°，
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠OCA，
∴∠POC=2∠CAB，
∴∠CAB=25°，
如图2，∠CBA=25°，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°－∠CBA=65°，
综上，∠CAB=25°或65°．
【点睛】
本题考查圆周角定理、切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握切线性质和等腰三角形的性质是解答的关键．
2、 ##0.5
【解析】
【分析】
根据题中点的坐标可得圆的直径，半径为1，分析以AB定长为底，点D在圆上，高最大为圆的半径，即可得出三角形最大的面积；连接AP，设点，根据切线的性质及勾股定理可得，由其非负性即可得．
【详解】
解：如图所示：当点P到如图位置时，的面积最大，

∵、，
∴圆的直径，半径为1，
∴以AB定长为底，点D在圆上，高最大为圆的半径，如图所示：
此时面积的最大值为：；
如图所示：连接AP，

∵PD切于点D，
∴，
∴，
设点，
在中，，，
∴，
在中，，
∴，
则，
当时，PD取得最小值，
最小值为，
故答案为：①；②．
【点睛】
题目主要考查切线的性质及勾股定理的应用，理解题意，作出相应图形求出解析式是解题关键．
3、10
【解析】
【分析】
先由切线长定理得到BF＝BE，CF＝CG，BO平分∠ABC，CO平分∠BCD，再证明∠BOC＝90°，然后利用勾股定理计算出BC即可．
【详解】
∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E、F、G三点，
∴BF＝BE，CF＝CG，BO平分∠ABC，CO平分∠BCD，
∴，，
∴，
∵AB∥CD，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°，
∴，
∴∠BOC＝90°，
在Rt△OBC中，∵BO＝6，CO＝8，
∴，
∴BE＋CG＝10．
故答案为：10．
【点睛】
此题考查了切线长定理、切线的性质、勾股定理以及直角三角形的判定与性质．此题难度适中，正确理解切线长定理是解决本题的关键．
4、65
【解析】
【分析】
根据切线的性质得到OA⊥AP，根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案．
【详解】
解：∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，
∴，
∵∠APO=25°，
∴，
故答案为：65．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
5、14.3
【解析】
【分析】
如图，过点A作交于点D，由等腰三角形得点I、点O都在直线AD上，连接OB、OC，过点I作交于点E，设，，根据勾股定理求出，则，，由勾股定理求出R的值，证明由相似三角形的性质得，求出r的值，即可计算．
【详解】

如图，过点A作交于点D，
∵，，
∴是等腰三角形，
∴，
∵点I是的内心，点O是的外心，
∴点I、点O都在直线AD上，
连接OB、OC，过点I作交于点E，
设，，
在中，，
∴，，
在中，，
解得：，
∵，，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
∴．
故答案为：14.3．
【点睛】
本题考查内切圆与外接圆，等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质，掌握内切圆的圆心为三角形三条角平分线的交点，外接圆圆心为三角形三条垂直平分线的交点是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）连接，根据直径所对的圆周角等于90°可得，根据等边对等角可得，进而证明，即可求得，从而证明PC是⊙O的切线；
（2）由（1）可得，进而证明，可得，根据等角对等边证明，即可得证；
（3）作于点F，勾股定求得，证明，进而求得的长，设，根据△ACD的面积为12，求得，勾股定理求得，由可得，即可求得的长．
(1)
连接OC，如图，

∵AB是的直径，
，
即．
，，

，
.
，
.
．
又是半径，
是⊙O的切线．
(2)
由（1），得．
，
.
，
．
平分，
.
又，
，即．
，
.
(3)
作于点F，如图，

．
平分，，
．
，由勾股定理得：．
，，
，
.
，
.
设，
，
.
解得或（舍去）．
．
Rt△ACF中，由勾股定理得：，
，．
由（2）得，
.
，，
，
，

【点睛】
本题考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
2、 (1)作图见解析
(2)证明见解析
【解析】
【分析】
（1）如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于为半径画弧，交点为N，连接CN交于点D即可．
（2）连接AD ， ，，，，AB为直径，进而可得AE是的切线．
(1)
解：如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于为半径画弧，交点为N，连接CN交于点D．

(2)
解：连接AD，如图

∵为直径
∴
∵
∴
∴
又∵AB为直径
∴AE是的切线．
【点睛】
本题考查了角平分线的画法，圆周角，切线的判定等知识．解题的关键在于对知识的灵活熟练的运用．
3、 (1)相切，理由见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）连接OD，根据角平分线的性质与角的等量代换易得∠ODE＝90°，而D是圆上的一点；故可得直线DE与⊙O相切；
（2）连接BD，根据勾股定理得到AD＝＝2，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据相似三角形的性质列方程得到AB＝5，即可求解．
(1)
解：所在直线与相切．
理由：连接．

∵，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵是半径，
∴所在直线与相切．
(2)
解：连接．
∵是的直径，
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
∵，，，
∴．
∴．
∴的半径为．
【点睛】
本题考查的是直线与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质及勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
4、 (1)证明见解析
(2)⊙O半径的长为
【解析】
【分析】
（1）根据角度的数量关系，可得，即，进而可证是的切线；
（2）由题意知，，由可得的值，由，知，，得，在中，，求解即可．
(1)
证明：∵是的直径
∴
∴
∵
∴
∴，
∴
∴是的切线；
(2)
解：∵，
∴
∵
∴
∵，
∴
∴，
∵
∴
∴，
在中，，即
∴
∴半径长为．
【点睛】
本题考查了切线的判定，勾股定理，正切值．解题的关键在于对知识的灵活运用．
5、 (1)①，②（4，3）
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）①过点P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，连接PD、AD，利用因式分解法解出一元二次方程，求出OD、OC，根据垂径定理求出DH，根据勾股定理计算求出半径，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据正切的定义计算即可；②过点B作BE⊥x轴于点E，作AG⊥BE于G，根据平行线分线段成比例定理定理分别求出OE、BE，得到点B的坐标；
（2）过点E作EH⊥x轴于H，证明△EHD≌△EFB，得到EH＝EF，DH＝BF，再证明Rt△EHC≌Rt△EFC，得到CH＝CF，结合图形计算，证明结论．
(1)
解：①以AB为直径的圆的圆心为P，
过点P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，连接PD、AD，
则DH＝HC＝DC，四边形AOHF为矩形，
∴AF＝OH，FH＝OA＝1，
解方程x2﹣4x+3＝0，得x1＝1，x2＝3，
∵OC＞OD，
∴OD＝1，OC＝3，
∴DC＝2，
∴DH＝1，
∴AF＝OH＝2，
设圆的半径为r，则PH2＝，
∴PF＝PH﹣FH，
在Rt△APF中，AP2＝AF2+PF2，即r2＝22+（PH﹣1）2，
解得：r＝，PH＝2，PF＝PH﹣FH＝1，
∵∠AOD＝90°，OA＝OD＝1，
∴AD＝，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∴BD＝=＝3，
∴tan∠ABD＝＝＝；
②过点B作BE⊥x轴于点E，交圆于点G，连接AG，
∴∠BEO＝90°，
∵AB为直径，
∴∠AGB＝90°，
∵∠AOE＝90°，
∴四边形AOEG是矩形，
∴OE＝AG，OA＝EG＝1，
∵AF＝2，
∵PH⊥DC，
∴PH⊥AG，
∴AF＝FG＝2，
∴AG＝OE＝4，BG＝2PF＝2，
∴BE＝3，
∴点B的坐标为（4，3）；

(2)
证明：过点E作EH⊥x轴于H，
∵点E是的中点，
∴＝，
∴ED＝EB，
∵四边形EDCB为圆P的内接四边形，
∴∠EDH＝∠EBF，
在△EHD和△EFB中，
，
∴△EHD≌△EFB（AAS），
∴EH＝EF，DH＝BF，
在Rt△EHC和Rt△EFC中，
，
∴Rt△EHC≌Rt△EFC（HL），
∴CH＝CF，
∴2CF＝CH+CF＝CD+DH+BC﹣BF＝BC+CD．

【点睛】
本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、垂径定理、勾股定理的应用，正确作出辅助线、求出圆的半径是解题的关键．