冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试同步测试题

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系同步测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点P在边AB上，且AP＝3，如果⊙P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（　　）

A．点B、C均在⊙P内 B．点B在⊙P上、点C在⊙P内

C．点B、C均在⊙P外 D．点B在⊙P上、点C在⊙P外

2、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是（　　）

A． B．

C．或 D．（﹣2，0）或（﹣5，0）

3、如图，正六边形螺帽的边长是4cm，那么这个正六边形半径R和扳手的开口a的值分别是（　　）

A．2，2 B．4，4 C．4，2 D．4，

4、已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（       ）

A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（1，2） D．（1，﹣2）

5、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=20°，则∠D等于（       ）

A．20° B．30° C．50° D．40°

6、如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，AD＝CD，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠ACD等于（       ）

A．40° B．50° C．55° D．60°

7、如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且ABCD，BO＝3，CO＝4，则OF的长为（　　）

A．5 B． C． D．

8、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为（       ）cm．A．3π B．6π C．12π              D．18π

9、已知是正六边形的外接圆，正六边形的边心距为，将图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为（       ）

A．1 B． C． D．

10、已知的半径为5cm，点P到圆心的距离为4cm，则点P和圆的位置关系（   ）

A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．无法判断

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点A（－3，0），点 B（0，），圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切与点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，令圆心P的横坐标为m，则m的取值范围是________．

2、如图，已知正方形ABCD和正△EGF都内接于⊙O，当EF∥BC时，的度数为 _____．

3、如图，在△ABC中，AC＝BC，点O在AB上，以OA为半径的圆O与BC相切于点C，∠B＝_________．

4、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝2，以CD为直径的⊙与AB相切于点E．若弧DE的长为为π，则阴影部分的面积为 _____．（保留π）

5、一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是，则该正多边形边数是__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在中，，平分，与交于点，，垂足为，与交于点，经过，，三点的与交于点．

(1)求证是的切线；

(2)若，，求的半径．

2、如图，点E是的内心，AE的延长线交BC于点F，交的外接圆点D．过D作直线．

(1)求证：DM是的切线；

(2)求证：；

(3)若，，求的半径．

3、如图，AB是ΘO的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

(1)判断DE所在直线与ΘO的位置关系，并说明理由；

(2)若AE＝4，ED＝2，求ΘO的半径．

4、如图，在中，，BO平分，交AC于点O，以点O为圆心，OC长为半径画．

(1)求证：AB是的切线；

(2)若，，求的半径．

5、如图，已知是的直径，点在上，点在外．

(1)动手操作：作的角平分线，与圆交于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)综合运用，在你所作的图中．若，求证：是的切线．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

如图所示，连接DP，CP，先求出BP的长，然后利用勾股定理求出PD的长，再比较PC与PD的大小，PB与PD的大小即可得到答案．

【详解】

解：如图所示，连接DP，CP，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90°，

∵AP=3，AB=8，

∴BP=AB-AP=5，

∵，

∴PB=PD，

∴，

∴点C在圆P外，点B在圆P上，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了点与圆的位置关系，勾股定理，矩形的性质，熟知用点到圆心的距离与半径的关系去判断点与圆的位置关系是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

由题意根据函数解析式求得A（-4，0），B（0．-3），得到OA=4，OB=3，根据勾股定理得到AB=5，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD=1，根据相似三角形的性质即可得到结论．

【详解】

解：∵直线交x轴于点A，交y轴于点B，

∴令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，

∴A（-4，0），B（0，-3），

∴OA=4，OB=3，

∴AB=5，

设⊙P与直线AB相切于D，

连接PD，

则PD⊥AB，PD=1，

∵∠ADP=∠AOB=90°，∠PAD=∠BAO，

∴△APD∽△ABO，

∴，

∴，

∴AP= ，

∴OP= 或OP= ，

∴P或P，

故选：C．

【点睛】

本题考查切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并运用数形结合思维分析是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据正六边形的内角度数可得出∠BAD=30°，为等边三角形，得BC=2AB，再通过解直角三角形即可得出a的值，进而可求出a的值，此题得解．

【详解】

解：如图，

∵正六边形的任一内角为120°，

∴∠ABD=180°-120°=60°，

∴∠BAD=30°，为等边三角形，

∵

∴

∴

∴

∴这个正六边形半径R和扳手的开口a的值分别是4，4．

故选：B．

【点睛】

本题考查了正多边形以及勾股定理，牢记正多边形的内角度数是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

先利用待定系数法求出直线的解析式，再把每点代入函数解析式，根据不在同一直线上的三点能确定一个圆即可得出答案．

【详解】

解：设直线的解析式为，

将点代入得：，解得，

则直线的解析式为，

A、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；

B、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；

C、当时，，则此时点在同一直线上，不可以确定一个圆，此项符合题意；

D、当时，，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了确定一个圆、求一次函数的解析式，熟练掌握确定一个圆的条件是解题关键．

5、C

【解析】

【分析】

连接CO利用切线的性质定理得出∠OCD=90°，进而求出∠DOC=40°即可得出答案．

【详解】

解：连接OC，

∵DC切⊙O于点C，

∴∠OCD=90°，

∵∠A=20°，

∴∠OCA=20°，

∴∠DOC=40°，

∴∠D=90°-40°=50°．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了切线的性质以及三角形外角性质等知识，根据已知得出∠OCD=90°是解题关键．

6、C

【解析】

【分析】

连接OC，根据切线的性质可得，利用三角形内角和定理可得，根据邻补角得出，再由同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出，利用等边对等角及三角形内角和定理即可得出结果．

【详解】

解：连接OC，如图所示：

∵CE与相切，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查直线与圆的位置关系，三角形内角和定理，圆周角定理、等边对等角求角度等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．

7、D

【解析】

【分析】

连接OF，OE，OG，根据切线的性质及角平分线的判定可得OB平分，OC平分，利用平行线的性质及角之间的关系得出，利用勾股定理得出，再由三角形的等面积法即可得．

【详解】

解：连接OF，OE，OG，

∵AB、BC、CD分别与相切，

∴，，，且，

∴OB平分，OC平分，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

，

∴，

∴，

故选：D．

【点睛】

题目主要考查圆的切线性质，角平分线的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．

8、B

【解析】

【分析】

利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．

【详解】

解：它的侧面展开图的面积＝×2×2×3＝6（cm2）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

9、C

【解析】

【分析】

根据边心距求得外接圆的半径为2，根据圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长，计算圆锥的半径即可．

【详解】

如图,过点O作OG⊥AF，垂足为G，

∵正六边形的边心距为，

∴∠AOG=30°，OG=，

∴OA=2AG，

∴，

解得GA=1，

∴OA=2，

设圆锥的半径为r，根据题意，得2πr=，

解得r=，

故选C．

【点睛】

本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面积，熟练掌握弧长公式，圆锥的侧面积公式是解题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

直接根据点与圆的位置关系进行解答即可．

【详解】

解：∵⊙O的半径为5cm，点P与圆心O的距离为4cm，5cm＞4cm，

∴点P在圆内．

故选：A．

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系，当点到圆心的距离小于半径的长时，点在圆内；当点到圆心的距离等于半径的长时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径的长时，点在圆外．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

当⊙P在直线AB下方与直线AB相切时，可求得此时m的值；当⊙P在直线AB上方与直线AB相切时，可求得此时m的值，从而可确定符合题意的m的取值范围．

【详解】

∵圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切与点O

∴⊙P的半径为1

∵点A（－3，0），点 B（0，）

∴OA=3，

∴

∴∠BAO=30°

当⊙P在直线AB下方与直线AB相切时，如图，设切点为C，连接PC

则PC⊥AB，且PC=1

∴AP=2PC=2

∴OP=OA−AP=3−2=1

∴P点坐标为(−1，0)

即m=−1

当⊙P在直线AB上方与直线AB相切时，如图，设切点为C，连接PD

则PD⊥AB，且PD=1

∴AP=2PD=2

∴OP=OA+AP=3+2=5

∴P点坐标为(−5，0)

即m=−5

∴⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与直线AB相交时，m的取值范围为

故答案为：

【点睛】

本题考查了直线与圆相交的位置关系，切线的性质定理等知识，这里通过讨论直线与圆相切的情况来解决直线与圆相交的情况，体现了转化思想，注意相切有两种情况，不要出现遗漏的情况．

2、

【解析】

【分析】

连接，并延长交于点，连接，先根据圆内接正多边形的性质可得，再根据圆周角定理可得，然后根据直角三角形的性质可得，从而可得，于是可得答案．

【详解】

解：如图，连接，并延长交于点，连接，

正方形和正都内接于，

，

由圆周角定理得：，

，

，

，

，

则的度数为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了圆周角定理、圆内接正多边形的性质等知识点，熟练掌握圆内接正多边形的性质是解题关键．

3、30°##30度

【解析】

【分析】

连接OC，如图，利用切线的性质得到∠BCO=90°，再由CA=CB得到∠B=∠A，利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A，则可根据三角形内角和计算出∠B=30°．

【详解】

解：连接OC，如图，

∵⊙O与BC相切于点C，

∴OC⊥BC，

∴∠BCO=90°，

∵CA=CB，

∴∠B=∠A，

∵∠BOC=2∠A，

而∠B+∠BOC=90°，

∴∠B+2∠B=90°，解得∠B=30°，

故答案为：30°．

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理．

4、

【解析】

【分析】

连接OE，首先由弧长公式求得∠EOD＝60°；然后利用△BEO的性质得到线段OB的长度，易得AC与BC的长度；最后根据S阴影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE解答．

【详解】

解：如图，连接OE，

∵以CD为直径的⊙与AB相切于点E，

∴OE⊥BE．

设∠EOD＝n°，

∵OD＝ CD＝1，弧DE的长为π，

∴＝π．

∴∠EOD＝60°．

∴∠B＝30°，∠COE＝120°．

∴OB＝2OE＝2，BE＝，AB＝2AC，

∵AC＝AE，

∴AC＝BE＝．

∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE

＝××3﹣﹣×1×＝﹣．

故答案是：﹣．

【点睛】

考查了切线的性质，弧长的计算和扇形面积的计算，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．

5、六

【解析】

【分析】

根据正多边形的中心角＝计算即可．

【详解】

解：设正多边形的边数为n．

由题意得，＝60°，

∴n＝6，

故答案为：六．

【点睛】

本题考查正多边形和圆，解题的关键是记住正多边形的中心角＝．

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）连接，利用角平分线的定义和等腰三角形的性质可证，从而，得到，根据切线的判定方法可证是的切线；

（2）证明，利用相似三角形的性质可求的半径．

(1)

证明：连接，

∵，

∴，

∴是直径，是的中点．

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

又∵，

∴，

∴，

又∵经过半径的外端，

∴是的切线．

(2)

解：∵，

∴，

在与中，

，，

∴．

∴，

在中，，，

∴.

设半径为，则，，

即，

∴．

∴的半径为．

【点睛】

本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，掌握切线的判定方法是解（1）的关键，掌握相似三角形的判定与性质是解（2）的关键．

2、 (1)见解析

(2)见解析

(3)⊙O的半径为5．

【解析】

【分析】

（1）连接OD交BC于H，根据圆周角定理和切线的判定即可证明；

（2）连接BD，由点E是△ABC的内心，得到∠ABE=∠CBE，∠DBC=∠BAD，推出∠BED=∠DBE，根据等角对等边得到BD=DE；

（3）根据垂径定理和勾股定理即可求出结果．

(1)

证明：连接OD交BC于H，如图，

∵点E是△ABC的内心，

∴AD平分∠BAC，

即∠BAD=∠CAD，

∴，

∴OD⊥BC，BH=CH，

∵DM∥BC，

∴OD⊥DM，

∴DM是⊙O的切线；

(2)

证明：∵点E是△ABC的内心，

∴∠ABE=∠CBE，

∵，

∴∠DBC=∠BAD，

∴∠DEB=∠BAD+∠ABE=∠DBC+∠CBE=∠DBE，

即∠BED=∠DBE，

∴BD=DE；

(3)

解：设⊙O的半径为r，

连接OD，OB，如图，

由（1）得OD⊥BC，BH=CH，

∵BC=8，

∴BH=CH=4，

∵DE=2，BD=DE，

∴BD=2，

在Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2，

∴（2）2=42+HD2，解得：HD=2，

在Rt△BHO中，

r2=BH2+（r-2）2，解得：r=5．

∴⊙O的半径为5．

【点睛】

本题考查了三角形的内心，切线的判定与性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．

3、 (1)相切，理由见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）连接OD，根据角平分线的性质与角的等量代换易得∠ODE＝90°，而D是圆上的一点；故可得直线DE与⊙O相切；

（2）连接BD，根据勾股定理得到AD＝＝2，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据相似三角形的性质列方程得到AB＝5，即可求解．

(1)

解：所在直线与相切．

理由：连接．

∵，

∴．

∵平分，

∴．

∴．

∴．

∴．

∵，

∴．

∴．

∴．

∵是半径，

∴所在直线与相切．

(2)

解：连接．

∵是的直径，

∴．

∴．

又∵，

∴．

∴．

∵，，，

∴．

∴．

∴的半径为．

【点睛】

本题考查的是直线与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质及勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

4、 (1)见解析

(2)2.4．

【解析】

【分析】

（1）过O作OD⊥AB交AB于点D，先根据角平分线的性质求出DO=CO，再根据切线的判定定理即可得出答案；

（2）设圆O的半径为r，即OC=r，由得BC=3r，由勾股定理求得AD=，AB=3r+根据方程求解即可．

(1)

如图所示：过O作OD⊥AB交AB于点D．

∵OC⊥BC，且BO平分∠ABC，

∴OD=OC，

∵OC是圆O的半径

∴AB与圆O相切．

(2)

设圆O的半径为r，即OC=r，

∵

∴

∴

∵OC⊥BC，且OC是圆O的半径

∴BC是圆O的切线，

又AB是圆O的切线，

∴BD=BC=3r

在中，

∴

∴

在中，

∴

整理得，

解得，，（不合题意，舍去）

∴的半径为2.4

【点睛】

此题主要考查了复杂作图以及切线的判定等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键．

5、 (1)作图见解析

(2)证明见解析

【解析】

【分析】

（1）如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于为半径画弧，交点为N，连接CN交于点D即可．

（2）连接AD ， ，，，，AB为直径，进而可得AE是的切线．

(1)

解：如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于为半径画弧，交点为N，连接CN交于点D．

(2)

解：连接AD，如图

∵为直径

∴

∵

∴

∴

又∵AB为直径

∴AE是的切线．

【点睛】

本题考查了角平分线的画法，圆周角，切线的判定等知识．解题的关键在于对知识的灵活熟练的运用．