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    2021学年第29章 直线与圆的位置关系综合与测试综合训练题

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    这是一份2021学年第29章 直线与圆的位置关系综合与测试综合训练题,共30页。试卷主要包含了下列四个命题中,真命题是,如图,PA等内容,欢迎下载使用。

    九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系定向练习

     考试时间:90分钟;命题人:数学教研组

    考生注意:

    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

    I卷(选择题  30分)

    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)

    1、如图,PAPB是⊙O的切线,AB为切点,PA=4,则PB的长度为(      

    A.3 B.4 C.5 D.6

    2、如图,AB是⊙O的直径,点DAB的延长线上,DC切⊙O于点C,若∠A=20°,则∠D等于(      

    A.20° B.30° C.50° D.40°

    3、在平面直角坐标系xOy中,已知点A(﹣4,﹣3),以点A为圆心,4为半径画⊙A,则坐标原点O与⊙A的位置关系是(  )

    A.点O在⊙A B.点O在⊙A

    C.点O在⊙A D.以上都有可能

    4、如图是一个含有3个正方形的相框,其中∠BCD=∠DEF=90°,AB=2,CD=3,EF=5,将它镶嵌在一个圆形的金属框上,使AGH三点刚好在金属框上,则该金属框的半径是(      

    A. B. C. D.

    5、下列四个命题中,真命题是(      

    A.相等的圆心角所对的两条弦相等 B.三角形的内心是到三角形三边距离相等的点

    C.平分弦的直径一定垂直于这条弦 D.等弧就是长度相等的弧

    6、已知是正六边形的外接圆,正六边形的边心距为,将图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的底面圆的半径为(      

    A.1 B. C. D.

    7、如图,边长为4的正三角形外接圆,以其各边为直径作半圆,则图中阴影部分面积为(  )

    A.12+2π B.4+π C.24+2π D.12+14π

    8、已知半圆O的直径AB=8,沿弦EF折叠,当折叠后的圆弧与直径AB相切时,折痕EF的长度m(  )

    A.m=4 B.m=4 C.4≤m≤4 D.4m≤4

    9、如图,PAPB的切线,AB为切点,连接OBAB,若,则的度数为(      

    A.50° B.55° C.65° D.70°

    10、已知⊙O的半径等于5,圆心O到直线l的距离为6,那么直线l与⊙O的公共点的个数是(      

    A.0 B.1 C.2 D.无法确定

    第Ⅱ卷(非选择题  70分)

    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

    1、如图,PAPB的切线,切点分别为AB.若,则AB的长为______.

    2、如图,直线ABx轴、y轴分别相交于AB两点,点A(-3,0),点 B(0,),圆心P的坐标为(1,0),圆Py轴相切与点O.若将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相交时,令圆心P的横坐标为m,则m的取值范围是________.

    3、已知⊙O的半径为5cm,OP= 4cm,则点P与⊙O的位置关系是点P在_____.(填“圆内”、“圆外”或“圆上”)

    4、如图,PAPB分别与⊙O相切于AB两点,C是优弧AB上的一个动点,若∠P = 50°,则∠ACB =_____________°

    5、如图,把分成相等的六段弧,依次连接各分点得到正六边形ABCDEF,如果的周长为,那么该正六边形的边长是______.

     

    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)

    1、如图,已知AB是⊙P的直径,点在⊙P上,为⊙P外一点,且∠ADC=90°,2∠B+∠DAB=180°

        

    (1)试说明:直线为⊙P的切线.

    (2)若∠B=30°,AD=2,求CD的长.

    2、如图,△ABC内接于⊙OAB是⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点A,在l上取一点D使得DA=DC,线段DCAB的延长线交于点E

    (1)求证:直线DC是⊙O的切线;

    (2)若BC=4,∠CAB=30°,求图中阴影部分的面积(结果保留π).

    3、如图,在RtABC中,∠ACBRt∠,AC为直径的半圆OAB于点DEBC的中点,连结DECD.过点DDFAC于点F

    (1)求证:DE是⊙O的切线;

    (2)若AD=5,DF=3,求⊙O的半径.

    4、如图,点E的内心,AE的延长线交BC于点F,交的外接圆D.过D作直线

    (1)求证:DM的切线;

    (2)求证:

    (3)若,求的半径.

    5、如图,在中,平分于点D,点O上,以点O为圆心,为半径的圆恰好经过点D,分别交于点EF

    (1)试判断直线的位置关系,并说明理由;

    (2)若,求阴影部分的面积(结果保留).

     

    -参考答案-

    一、单选题

    1、B

    【解析】

    【分析】

    由切线的性质可推出.再根据直角三角形全等的判定条件“HL”,即可证明,即得出

    【详解】

    PAPB是⊙O的切线,AB为切点,

    ∴在中,

    故选:B

    【点睛】

    本题考查切线的性质,三角形全等的判定和性质.熟练掌握切线的性质是解答本题的关键.

    2、C

    【解析】

    【分析】

    连接CO利用切线的性质定理得出∠OCD=90°,进而求出∠DOC=40°即可得出答案.

    【详解】

    解:连接OC

    DC切⊙O于点C

    ∴∠OCD=90°,

    ∵∠A=20°,

    ∴∠OCA=20°,

    ∴∠DOC=40°,

    ∴∠D=90°-40°=50°.

    故选:C.

    【点睛】

    本题主要考查了切线的性质以及三角形外角性质等知识,根据已知得出∠OCD=90°是解题关键.

    3、B

    【解析】

    【分析】

    本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d,再根据点与圆心的距离与半径的大小关系,即当dr时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;点在圆外;当dr时,点在圆内;来确定点与圆的位置关系.

    【详解】

    解:∵点A(﹣4,﹣3),

    ∵⊙A的半径为4,

    ∴点O在⊙A外;

    故选:B

    【点睛】

    本题考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质,能够根据勾股定理求得点到圆心的距离,根据数量关系判断点和圆的位置关系.

    4、A

    【解析】

    【分析】

    如图,记过AGH三点的圆为的垂直平分线的交点,的交点为 的交点为 延长的垂直平分线,结合正方形的性质可得:再设利用勾股定理建立方程,再解方程即可得到答案.

    【详解】

    解:如图,记过AGH三点的圆为的垂直平分线的交点,

    的交点为 的交点为 延长的垂直平分线,结合正方形的性质可得:

    四边形为正方形,则

    AB=2,CD=3,EF=5,结合正方形的性质可得:

    解得:

    故选A

    【点睛】

    本题考查的是正方形的性质,三角形外接圆圆心的确定,圆的基本性质,勾股定理的应用,二次根式的化简,确定过AGH三点的圆的圆心是解本题的关键.

    5、B

    【解析】

    【分析】

    利用圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项.

    【详解】

    解:A、同圆或等圆中,相等的圆心角所对的两条弦相等,则原命题是假命题,故本选项不符合题意;

    B、三角形的内心是到三角形三边距离相等的点,是真命题,故本选项符合题意;

    C、平分弦(不是直径)的直径一定垂直于这条弦,则原命题是假命题,故本选项不符合题意;

    D、等弧是能够完全重合的弧,长度相等的弧不一定是等弧,则原命题是假命题,故本选项不符合题意;

    故选:B

    【点睛】

    本题主要考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识,难度不大.

    6、C

    【解析】

    【分析】

    根据边心距求得外接圆的半径为2,根据圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长,计算圆锥的半径即可.

    【详解】

    如图,过点OOGAF,垂足为G

    ∵正六边形的边心距为

    ∴∠AOG=30°,OG=

    OA=2AG

    解得GA=1,

    OA=2,

    设圆锥的半径为r,根据题意,得2πr=

    解得r=

    故选C

    【点睛】

    本题考查了扇形的弧长公式,圆锥的侧面积,熟练掌握弧长公式,圆锥的侧面积公式是解题的关键.

    7、A

    【解析】

    【分析】

    正三角形的面积加上三个小半圆的面积,再减去中间大圆的面积即可得到结果.

    【详解】

    解:正三角形的面积为:

    三个小半圆的面积为:,中间大圆的面积为:

    所以阴影部分的面积为:

    故选:

    【点睛】

    本题考查了正多边形与圆,圆的面积的计算,正三角形的面积的计算,正确的识别图形是解题的关键.

    8、D

    【解析】

    【分析】

    根据题意作出图形,根据垂径定理可得,设,则,分情况讨论求得最大值与最小值,即可解决问题

    【详解】

    解:如图,

    根据题意,折叠后的弧为为切点,设点所在的圆心,的半径相等,即,连接,设交于点

    根据折叠的性质可得,又则四边形是菱形,且

    ,则

    则当取得最大值时,取得最小值,即取得最小值,

    取得最小值时,取得最大值,

    根据题意,当点于点重合时,四边形是正方形

    此时

    当点与点重合时,此时最小,

    故选D

    【点睛】

    本题考查了垂径定理,切线的性质,折叠的性质,勾股定理,分别求得的最大值与最小值是解题的关键.

    9、A

    【解析】

    【分析】

    根据切线的性质得出PA=PB,∠PBO=90°,再根据三角形内角和定理求解即可.

    【详解】

    PAPB是⊙O的切线,

    PA=PB,∠OBP=90°,

    又∵∠ABO=25°,

    ∴∠PBA=90°-25°=65°=∠PAB

    ∴∠P=180°-65°-65°=50°,

    故选:A

    【点睛】

    本题考查切线的性质,三角形内角和定理,掌握切线的性质和等腰三角形的性质,三角形内角和为180°是解题的关键.

    10、A

    【解析】

    【分析】

    圆的半径为 圆心到直线的距离为时,圆与直线相离,直线与圆没有交点,当时,圆与直线相切,直线与圆有一个交点,时,圆与直线相交,直线与圆有两个交点,根据原理可得答案.

    【详解】

    解:∵⊙O的半径等于为8,圆心O到直线l的距离为为6,

    ∴直线l相离,

    ∴直线l与⊙O的公共点的个数为0,

    故选A.

    【点睛】

    本题考查的是圆与直线的位置关系,圆与直线的位置关系有相离,相交,相切,熟悉三种位置关系对应的公共点的个数是解本题的关键.

    二、填空题

    1、3

    【解析】

    【分析】

    由切线长定理和,可得为等边三角形,则

    【详解】

    解:连接,如下图:

    分别为的切线,

    为等腰三角形,

    为等边三角形,

    故答案为:3.

    【点睛】

    本题考查了等边三角形的判定和切线长定理,解题的关键是作出相应辅助线.

    2、

    【解析】

    【分析】

    当⊙P在直线AB下方与直线AB相切时,可求得此时m的值;当⊙P在直线AB上方与直线AB相切时,可求得此时m的值,从而可确定符合题意的m的取值范围.

    【详解】

    ∵圆心P的坐标为(1,0),⊙Py轴相切与点O

    ∴⊙P的半径为1

    ∵点A(-3,0),点 B(0,

    OA=3,

    ∴∠BAO=30°

    当⊙P在直线AB下方与直线AB相切时,如图,设切点为C,连接PC

    PCAB,且PC=1

    AP=2PC=2

    OP=OAAP=3−2=1

    P点坐标为(−1,0)

    m=−1

    当⊙P在直线AB上方与直线AB相切时,如图,设切点为C,连接PD

    PDAB,且PD=1

    AP=2PD=2

    OP=OA+AP=3+2=5

    P点坐标为(−5,0)

    m=−5

    ∴⊙P沿x轴向左移动,当⊙P与直线AB相交时,m的取值范围为

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查了直线与圆相交的位置关系,切线的性质定理等知识,这里通过讨论直线与圆相切的情况来解决直线与圆相交的情况,体现了转化思想,注意相切有两种情况,不要出现遗漏的情况.

    3、圆内

    【解析】

    【分析】

    根据点与圆的位置关系进行解答即可得.

    【详解】

    解:∵点到圆心的距离d=4<5=r

    ∴该点P内,

    故答案为:圆内.

    【点睛】

    本题考查了点与圆的位置关系,解题的关键是熟记点与圆的位置关系.

    4、

    【解析】

    【分析】

    连接,根据切线的性质以及四边形内角和定理求得,进而根据圆周角定理即可求得∠ACB

    【详解】

    解:连接,如图,

    PAPB分别与⊙O相切

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查了切线的性质,圆周角定理,四边形的内角和,掌握切线的性质是解题的关键.

    5、6

    【解析】

    【分析】

    如图,连接OAOBOCODOEOF,证明△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形,再求出圆的半径即可.

    【详解】

    解:如图,连接OAOBOCODOEOF

    ∵正六边形ABCDEF

    ABBCCDDEEFFA,∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA=60°,

    ∴△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形,

    的周长为

    的半径为

    正六边形的边长是6;

    【点睛】

    本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定和性质等知识,明确正六边形的边长和半径相等是解题的关键.

    三、解答题

    1、 (1)见解析

    (2)

    【解析】

    【分析】

    (1)连接PC,则∠APC=2∠B,可证PCDA,证得PCCD,则结论得证;

    (2)连接AC,根据∠B=30°,等腰三角形外角性质∠CPA=2∠B=60°,再证△APC为等边三角形,可求∠DCA=90°-∠ACP=90°-60°=30°,AD=2,∠ADC=90°,利用30°直角三角形性质得出AC=2AD=4,然后根据勾股定理CD=即可.

    (1)

    连接PC

    PCPB

    ∴∠B=∠PCB

    ∴∠APC=2∠B

    ∵2∠B+∠DAB=180°,

    ∴∠DAP+∠APC=180°,

    PCDA

    ∵∠ADC=90°,

    ∴∠DCP=90°,

    DCCP

    ∴直线CD为⊙P的切线;

    (2)

    连接AC

    ∵∠B=30°,

    ∴∠CPA=2∠B=60°,

    AP=CP,∠CPA=60°,

    ∴△APC为等边三角形,

    ∵∠DCP=90°,

    ∴∠DCA=90°-∠ACP=90°-60°=30°,

    AD=2,∠ADC=90°,

    AC=2AD=4,

    CD=

    【点睛】

    本题考查切线的判定、平行线判定与性质,勾股定理、等腰三角形性质,外角性质,等边三角形的判定与性质等知识,解题的关键是灵活应用这些知识解决问题.

    2、 (1)见解析

    (2)

    【解析】

    【分析】

    (1)连接OC,由题意得,根据等边对等角得,即可得,则,即可得;

    (2)根据三角形的外角定理得,又根据是等边三角形,则,根据三角形内角和定理得,根据直角三角形的性质得,根据勾股定理得,用三角形OEC的面积减去扇形OCB的面积即可得.

    (1)

    证明:如图所示,连接OC

    AB的直径,直线l相切于点A

    ∴直线DC的切线.

    (2)

    解:∵

    又∵

    是等边三角形,

    中,

    ∴阴影部分的面积=

    【点睛】

    本题考查了切线,三角形的外角定理,等边三角形的判定与性质,直角三角形的性质,勾股定理,解题的关键是掌握这些知识点.

    3、 (1)见解析

    (2)

    【解析】

    【分析】

    1)连接OD,求出DECEBE,推出∠EDC+ODC=∠ECD +OCD,求出∠ACB=∠ODE90°,根据切线的判定推出即可.

    2)根据勾股定理求出AF3,设OD=x,根据勾股定理列出方程即可.

    (1)

    证明:连接OD

    AC是直径,

    ∴∠ADC90°,

    ∴∠BDC180°﹣∠ADC90°,

    EBC的中点,

    ∴∠EDC=∠ECD

    OCOD

    ∴∠ODC=∠OCD

    ∴∠EDC+ODC=∠ECD +OCD

    即∠ACB=∠ODE

    ∵∠ACB90°,

    ∴∠ODE90°,

    又∵OD是半径,

    DEO的切线.

    (2)

    解:OD=x

    DFACAD=5,DF=3,

    在三角形ADF中,

    解得,

    O的半径为

    【点睛】

    本题考查了切线的证明和直角三角形的性质,解题关键是熟练运用直角三角形和等腰三角形的性质证明切线,利用勾股定理求半径.

    4、 (1)见解析

    (2)见解析

    (3)⊙O的半径为5.

    【解析】

    【分析】

    (1)连接ODBCH,根据圆周角定理和切线的判定即可证明;

    (2)连接BD,由点E是△ABC的内心,得到∠ABE=∠CBE,∠DBC=∠BAD,推出∠BED=∠DBE,根据等角对等边得到BD=DE

    (3)根据垂径定理和勾股定理即可求出结果.

    (1)

    证明:连接ODBCH,如图,

    ∵点E是△ABC的内心,

    AD平分∠BAC

    即∠BAD=∠CAD

    ODBCBH=CH

    DMBC

    ODDM

    DM是⊙O的切线;

    (2)

    证明:∵点E是△ABC的内心,

    ∴∠ABE=∠CBE

    ∴∠DBC=∠BAD

    ∴∠DEB=∠BAD+∠ABE=∠DBC+∠CBE=∠DBE

    即∠BED=∠DBE

    BD=DE

    (3)

    解:设⊙O的半径为r

    连接ODOB,如图,

    由(1)得ODBCBH=CH

    BC=8,

    BH=CH=4,

    DE=2BD=DE

    BD=2

    RtBHD中,BD2=BH2+HD2

    ∴(22=42+HD2,解得:HD=2,

    RtBHO中,

    r2=BH2+(r-2)2,解得:r=5.

    ∴⊙O的半径为5.

    【点睛】

    本题考查了三角形的内心,切线的判定与性质,三角形的外接圆与外心,圆周角定理,垂径定理,解决本题的关键是综合运用以上知识.

    5、 (1)BC与⊙O相切,理由见详解

    (2)

    【解析】

    【分析】

    (1)根据题意先证明ODAC,即可证得∠ODB=90°,从而证得BC是圆的切线;

    (2)由题意直接根据三角形和扇形的面积公式进行计算即可得到结论.

    (1)

    解: BC与⊙O相切.

    证明:∵AD是∠BAC的平分线,

    ∴∠BAD=∠CAD

    又∵OD=OA

    ∴∠OAD=∠ODA

    ∴∠CAD=∠ODA

    ODAC

    ∴∠ODB=∠C=90°,即ODBC

    又∵BC过半径OD的外端点D

    BC与⊙O相切;

    (2)

    ,∠ODB=90°,

    RtOBD中,

    由勾股定理得:

    SOBD= ODBD= S扇形ODF=

    ∴阴影部分的面积=

    【点睛】

    本题考查切线的判定和扇形面积以及勾股定理,熟练掌握切线的判定是解答本题的关键.

     

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