
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2021学年第29章 直线与圆的位置关系综合与测试综合训练题
展开九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系定向练习
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,PA=4,则PB的长度为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于点C,若∠A=20°,则∠D等于( )
A.20° B.30° C.50° D.40°
3、在平面直角坐标系xOy中,已知点A(﹣4,﹣3),以点A为圆心,4为半径画⊙A,则坐标原点O与⊙A的位置关系是( )
A.点O在⊙A内 B.点O在⊙A外
C.点O在⊙A上 D.以上都有可能
4、如图是一个含有3个正方形的相框,其中∠BCD=∠DEF=90°,AB=2,CD=3,EF=5,将它镶嵌在一个圆形的金属框上,使A,G, H三点刚好在金属框上,则该金属框的半径是( )
A. B. C. D.
5、下列四个命题中,真命题是( )
A.相等的圆心角所对的两条弦相等 B.三角形的内心是到三角形三边距离相等的点
C.平分弦的直径一定垂直于这条弦 D.等弧就是长度相等的弧
6、已知是正六边形的外接圆,正六边形的边心距为,将图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的底面圆的半径为( )
A.1 B. C. D.
7、如图,边长为4的正三角形外接圆,以其各边为直径作半圆,则图中阴影部分面积为( )
A.12+2π B.4+π C.24+2π D.12+14π
8、已知半圆O的直径AB=8,沿弦EF折叠,当折叠后的圆弧与直径AB相切时,折痕EF的长度m( )
A.m=4 B.m=4 C.4≤m≤4 D.4≤m≤4
9、如图,PA、PB是的切线,A、B为切点,连接OB、AB,若,则的度数为( )
A.50° B.55° C.65° D.70°
10、已知⊙O的半径等于5,圆心O到直线l的距离为6,那么直线l与⊙O的公共点的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.无法确定
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、如图,PA,PB是的切线,切点分别为A,B.若,,则AB的长为______.
2、如图,直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点,点A(-3,0),点 B(0,),圆心P的坐标为(1,0),圆P与y轴相切与点O.若将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相交时,令圆心P的横坐标为m,则m的取值范围是________.
3、已知⊙O的半径为5cm,OP= 4cm,则点P与⊙O的位置关系是点P在_____.(填“圆内”、“圆外”或“圆上”)
4、如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,C是优弧AB上的一个动点,若∠P = 50°,则∠ACB =_____________°
5、如图,把分成相等的六段弧,依次连接各分点得到正六边形ABCDEF,如果的周长为,那么该正六边形的边长是______.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,已知AB是⊙P的直径,点在⊙P上,为⊙P外一点,且∠ADC=90°,2∠B+∠DAB=180°
(1)试说明:直线为⊙P的切线.
(2)若∠B=30°,AD=2,求CD的长.
2、如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点A,在l上取一点D使得DA=DC,线段DC,AB的延长线交于点E.
(1)求证:直线DC是⊙O的切线;
(2)若BC=4,∠CAB=30°,求图中阴影部分的面积(结果保留π).
3、如图,在RtABC中,∠ACB=Rt∠,以AC为直径的半圆⊙O交AB于点D,E为BC的中点,连结DE、CD.过点D作DF⊥AC于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AD=5,DF=3,求⊙O的半径.
4、如图,点E是的内心,AE的延长线交BC于点F,交的外接圆点D.过D作直线.
(1)求证:DM是的切线;
(2)求证:;
(3)若,,求的半径.
5、如图,在中,,平分交于点D,点O在上,以点O为圆心,为半径的圆恰好经过点D,分别交、于点E、F.
(1)试判断直线与的位置关系,并说明理由;
(2)若,,求阴影部分的面积(结果保留).
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
由切线的性质可推出,.再根据直角三角形全等的判定条件“HL”,即可证明,即得出.
【详解】
∵PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,
∴,,
∴在和中,,
∴,
∴.
故选:B
【点睛】
本题考查切线的性质,三角形全等的判定和性质.熟练掌握切线的性质是解答本题的关键.
2、C
【解析】
【分析】
连接CO利用切线的性质定理得出∠OCD=90°,进而求出∠DOC=40°即可得出答案.
【详解】
解:连接OC,
∵DC切⊙O于点C,
∴∠OCD=90°,
∵∠A=20°,
∴∠OCA=20°,
∴∠DOC=40°,
∴∠D=90°-40°=50°.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了切线的性质以及三角形外角性质等知识,根据已知得出∠OCD=90°是解题关键.
3、B
【解析】
【分析】
本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d,再根据点与圆心的距离与半径的大小关系,即当d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;点在圆外;当d<r时,点在圆内;来确定点与圆的位置关系.
【详解】
解:∵点A(﹣4,﹣3),
∴,
∵⊙A的半径为4,
∴,
∴点O在⊙A外;
故选:B
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质,能够根据勾股定理求得点到圆心的距离,根据数量关系判断点和圆的位置关系.
4、A
【解析】
【分析】
如图,记过A,G, H三点的圆为则是,的垂直平分线的交点, 记的交点为 的交点为 延长交于为的垂直平分线,结合正方形的性质可得:再设利用勾股定理建立方程,再解方程即可得到答案.
【详解】
解:如图,记过A,G, H三点的圆为则是,的垂直平分线的交点,
记的交点为 的交点为 延长交于为的垂直平分线,结合正方形的性质可得:
四边形为正方形,则
设 而AB=2,CD=3,EF=5,结合正方形的性质可得:
而
又 而
解得:
故选A
【点睛】
本题考查的是正方形的性质,三角形外接圆圆心的确定,圆的基本性质,勾股定理的应用,二次根式的化简,确定过A,G, H三点的圆的圆心是解本题的关键.
5、B
【解析】
【分析】
利用圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解:A、同圆或等圆中,相等的圆心角所对的两条弦相等,则原命题是假命题,故本选项不符合题意;
B、三角形的内心是到三角形三边距离相等的点,是真命题,故本选项符合题意;
C、平分弦(不是直径)的直径一定垂直于这条弦,则原命题是假命题,故本选项不符合题意;
D、等弧是能够完全重合的弧,长度相等的弧不一定是等弧,则原命题是假命题,故本选项不符合题意;
故选:B
【点睛】
本题主要考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识,难度不大.
6、C
【解析】
【分析】
根据边心距求得外接圆的半径为2,根据圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长,计算圆锥的半径即可.
【详解】
如图,过点O作OG⊥AF,垂足为G,
∵正六边形的边心距为,
∴∠AOG=30°,OG=,
∴OA=2AG,
∴,
解得GA=1,
∴OA=2,
设圆锥的半径为r,根据题意,得2πr=,
解得r=,
故选C.
【点睛】
本题考查了扇形的弧长公式,圆锥的侧面积,熟练掌握弧长公式,圆锥的侧面积公式是解题的关键.
7、A
【解析】
【分析】
正三角形的面积加上三个小半圆的面积,再减去中间大圆的面积即可得到结果.
【详解】
解:正三角形的面积为:,
三个小半圆的面积为:,中间大圆的面积为:,
所以阴影部分的面积为:,
故选:
【点睛】
本题考查了正多边形与圆,圆的面积的计算,正三角形的面积的计算,正确的识别图形是解题的关键.
8、D
【解析】
【分析】
根据题意作出图形,根据垂径定理可得,设,则,分情况讨论求得最大值与最小值,即可解决问题
【详解】
解:如图,
根据题意,折叠后的弧为,为切点,设点为所在的圆心,的半径相等,即,连接,设交于点,
根据折叠的性质可得,又则四边形是菱形,且
设,则
则当取得最大值时,取得最小值,即取得最小值,
当取得最小值时,取得最大值,
根据题意,当点于点重合时,四边形是正方形
则
此时
当点与点重合时,此时最小,
则
即
则
故选D
【点睛】
本题考查了垂径定理,切线的性质,折叠的性质,勾股定理,分别求得的最大值与最小值是解题的关键.
9、A
【解析】
【分析】
根据切线的性质得出PA=PB,∠PBO=90°,再根据三角形内角和定理求解即可.
【详解】
∵PA、PB是⊙O的切线,
∴PA=PB,∠OBP=90°,
又∵∠ABO=25°,
∴∠PBA=90°-25°=65°=∠PAB,
∴∠P=180°-65°-65°=50°,
故选:A.
【点睛】
本题考查切线的性质,三角形内角和定理,掌握切线的性质和等腰三角形的性质,三角形内角和为180°是解题的关键.
10、A
【解析】
【分析】
圆的半径为 圆心到直线的距离为 当时,圆与直线相离,直线与圆没有交点,当时,圆与直线相切,直线与圆有一个交点,时,圆与直线相交,直线与圆有两个交点,根据原理可得答案.
【详解】
解:∵⊙O的半径等于为8,圆心O到直线l的距离为为6,
∴,
∴直线l与相离,
∴直线l与⊙O的公共点的个数为0,
故选A.
【点睛】
本题考查的是圆与直线的位置关系,圆与直线的位置关系有相离,相交,相切,熟悉三种位置关系对应的公共点的个数是解本题的关键.
二、填空题
1、3
【解析】
【分析】
由切线长定理和,可得为等边三角形,则.
【详解】
解:连接,如下图:
,分别为的切线,
,
为等腰三角形,
,
,
为等边三角形,
,
,
.
故答案为:3.
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定和切线长定理,解题的关键是作出相应辅助线.
2、
【解析】
【分析】
当⊙P在直线AB下方与直线AB相切时,可求得此时m的值;当⊙P在直线AB上方与直线AB相切时,可求得此时m的值,从而可确定符合题意的m的取值范围.
【详解】
∵圆心P的坐标为(1,0),⊙P与y轴相切与点O
∴⊙P的半径为1
∵点A(-3,0),点 B(0,)
∴OA=3,
∴
∴∠BAO=30°
当⊙P在直线AB下方与直线AB相切时,如图,设切点为C,连接PC
则PC⊥AB,且PC=1
∴AP=2PC=2
∴OP=OA−AP=3−2=1
∴P点坐标为(−1,0)
即m=−1
当⊙P在直线AB上方与直线AB相切时,如图,设切点为C,连接PD
则PD⊥AB,且PD=1
∴AP=2PD=2
∴OP=OA+AP=3+2=5
∴P点坐标为(−5,0)
即m=−5
∴⊙P沿x轴向左移动,当⊙P与直线AB相交时,m的取值范围为
故答案为:
【点睛】
本题考查了直线与圆相交的位置关系,切线的性质定理等知识,这里通过讨论直线与圆相切的情况来解决直线与圆相交的情况,体现了转化思想,注意相切有两种情况,不要出现遗漏的情况.
3、圆内
【解析】
【分析】
根据点与圆的位置关系进行解答即可得.
【详解】
解:∵点到圆心的距离d=4<5=r,
∴该点P在内,
故答案为:圆内.
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系,解题的关键是熟记点与圆的位置关系.
4、
【解析】
【分析】
连接,根据切线的性质以及四边形内角和定理求得,进而根据圆周角定理即可求得∠ACB
【详解】
解:连接,如图,
PA,PB分别与⊙O相切
故答案为:
【点睛】
本题考查了切线的性质,圆周角定理,四边形的内角和,掌握切线的性质是解题的关键.
5、6
【解析】
【分析】
如图,连接OA、OB、OC、OD、OE、OF,证明△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形,再求出圆的半径即可.
【详解】
解:如图,连接OA、OB、OC、OD、OE、OF.
∵正六边形ABCDEF,
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA=60°,
∴△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形,
∵的周长为,
∴的半径为,
正六边形的边长是6;
【点睛】
本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定和性质等知识,明确正六边形的边长和半径相等是解题的关键.
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
(1)连接PC,则∠APC=2∠B,可证PC∥DA,证得PC⊥CD,则结论得证;
(2)连接AC,根据∠B=30°,等腰三角形外角性质∠CPA=2∠B=60°,再证△APC为等边三角形,可求∠DCA=90°-∠ACP=90°-60°=30°,AD=2,∠ADC=90°,利用30°直角三角形性质得出AC=2AD=4,然后根据勾股定理CD=即可.
(1)
连接PC,
∵PC=PB,
∴∠B=∠PCB,
∴∠APC=2∠B,
∵2∠B+∠DAB=180°,
∴∠DAP+∠APC=180°,
∴PC∥DA,
∵∠ADC=90°,
∴∠DCP=90°,
即DC⊥CP,
∴直线CD为⊙P的切线;
(2)
连接AC,
∵∠B=30°,
∴∠CPA=2∠B=60°,
∵AP=CP,∠CPA=60°,
∴△APC为等边三角形,
∵∠DCP=90°,
∴∠DCA=90°-∠ACP=90°-60°=30°,
∵AD=2,∠ADC=90°,
∴AC=2AD=4,
∴CD=.
【点睛】
本题考查切线的判定、平行线判定与性质,勾股定理、等腰三角形性质,外角性质,等边三角形的判定与性质等知识,解题的关键是灵活应用这些知识解决问题.
2、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
(1)连接OC,由题意得,根据等边对等角得,,即可得,则,即可得;
(2)根据三角形的外角定理得,又根据得是等边三角形,则,根据三角形内角和定理得,根据直角三角形的性质得,根据勾股定理得,用三角形OEC的面积减去扇形OCB的面积即可得.
(1)
证明:如图所示,连接OC,
∵AB是的直径,直线l与相切于点A,
∴,
∵,,
∴,,
∴,
∴,
∴直线DC是的切线.
(2)
解:∵,
∴,
又∵,
∴是等边三角形,
∴,
在中,,
∴,
∴,
∴,
∴阴影部分的面积=.
【点睛】
本题考查了切线,三角形的外角定理,等边三角形的判定与性质,直角三角形的性质,勾股定理,解题的关键是掌握这些知识点.
3、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
(1)连接OD,求出DE=CE=BE,推出∠EDC+∠ODC=∠ECD +∠OCD,求出∠ACB=∠ODE=90°,根据切线的判定推出即可.
(2)根据勾股定理求出AF=3,设OD=x,根据勾股定理列出方程即可.
(1)
证明:连接OD,
∵AC是直径,
∴∠ADC=90°,
∴∠BDC=180°﹣∠ADC=90°,
∵E是BC的中点,
∴,
∴∠EDC=∠ECD,
∵OC=OD,
∴∠ODC=∠OCD,
∴∠EDC+∠ODC=∠ECD +∠OCD,
即∠ACB=∠ODE,
∵∠ACB=90°,
∴∠ODE=90°,
又∵OD是半径,
∴DE是⊙O的切线.
(2)
解:设OD=x,
∵DF⊥AC,AD=5,DF=3,
∴,
在三角形ADF中,
,
解得,,
⊙O的半径为.
【点睛】
本题考查了切线的证明和直角三角形的性质,解题关键是熟练运用直角三角形和等腰三角形的性质证明切线,利用勾股定理求半径.
4、 (1)见解析
(2)见解析
(3)⊙O的半径为5.
【解析】
【分析】
(1)连接OD交BC于H,根据圆周角定理和切线的判定即可证明;
(2)连接BD,由点E是△ABC的内心,得到∠ABE=∠CBE,∠DBC=∠BAD,推出∠BED=∠DBE,根据等角对等边得到BD=DE;
(3)根据垂径定理和勾股定理即可求出结果.
(1)
证明:连接OD交BC于H,如图,
∵点E是△ABC的内心,
∴AD平分∠BAC,
即∠BAD=∠CAD,
∴,
∴OD⊥BC,BH=CH,
∵DM∥BC,
∴OD⊥DM,
∴DM是⊙O的切线;
(2)
证明:∵点E是△ABC的内心,
∴∠ABE=∠CBE,
∵,
∴∠DBC=∠BAD,
∴∠DEB=∠BAD+∠ABE=∠DBC+∠CBE=∠DBE,
即∠BED=∠DBE,
∴BD=DE;
(3)
解:设⊙O的半径为r,
连接OD,OB,如图,
由(1)得OD⊥BC,BH=CH,
∵BC=8,
∴BH=CH=4,
∵DE=2,BD=DE,
∴BD=2,
在Rt△BHD中,BD2=BH2+HD2,
∴(2)2=42+HD2,解得:HD=2,
在Rt△BHO中,
r2=BH2+(r-2)2,解得:r=5.
∴⊙O的半径为5.
【点睛】
本题考查了三角形的内心,切线的判定与性质,三角形的外接圆与外心,圆周角定理,垂径定理,解决本题的关键是综合运用以上知识.
5、 (1)BC与⊙O相切,理由见详解
(2)
【解析】
【分析】
(1)根据题意先证明OD∥AC,即可证得∠ODB=90°,从而证得BC是圆的切线;
(2)由题意直接根据三角形和扇形的面积公式进行计算即可得到结论.
(1)
解: BC与⊙O相切.
证明:∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD.
又∵OD=OA,
∴∠OAD=∠ODA.
∴∠CAD=∠ODA.
∴OD∥AC.
∴∠ODB=∠C=90°,即OD⊥BC.
又∵BC过半径OD的外端点D,
∴BC与⊙O相切;
(2)
∵,∠ODB=90°,,
∴,
在Rt△OBD中,
由勾股定理得:,
∴S△OBD= OD•BD= ,S扇形ODF= ,
∴阴影部分的面积=.
【点睛】
本题考查切线的判定和扇形面积以及勾股定理,熟练掌握切线的判定是解答本题的关键.
2021学年第29章 直线与圆的位置关系综合与测试精品课后作业题: 这是一份2021学年第29章 直线与圆的位置关系综合与测试精品课后作业题,共29页。试卷主要包含了下列四个命题中,真命题是等内容,欢迎下载使用。
数学九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试课时作业: 这是一份数学九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试课时作业,共31页。试卷主要包含了将一把直尺等内容,欢迎下载使用。
冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试课时训练: 这是一份冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试课时训练,共33页。