初中第29章 直线与圆的位置关系综合与测试复习练习题

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专项训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，圆形螺帽的内接正六边形的面积为24cm2，则圆形螺帽的半径是（　　）

A．1cm B．2cm C．2cm D．4cm

2、如图，正方形ABCD的边长为8，若经过C，D两点的⊙O与直线AB相切，则⊙O的半径为（       ）

A．4.8 B．5 C．4 D．4

3、如图，为的直径，为外一点，过作的切线，切点为，连接交于，，点在右侧的半圆周上运动（不与，重合），则的大小是（       ）

A．19° B．38° C．52° D．76°

4、如图，在平面直角坐标系中，，，．则△ABC的外心坐标为（          ）

A． B． C． D．

5、已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与⊙O的公共点的个数是（       ）

A．0 B．1 C．2 D．无法确定

6、若正六边形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（　　）

A．6，3 B．6，3 C．3，6 D．6，3

7、以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（       ）

A．不能构成三角形 B．这个三角形是等边三角形

C．这个三角形是直角三角形 D．这个三角形是等腰三角形

8、如图，一把宽为2cm的刻度尺（单位：cm），放在一个圆形茶杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和10，茶杯的杯口外沿半径为（       ）

A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm

9、如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（       ）

A．54° B．36° C．32° D．27°

10、如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则⊙O的半径为（     ）

A． B．

C．3 D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，点O是的AB边上一点，，以OB长为半径作，与AC相切于点D．若，，则的半径长为______．

2、在中，，，D，E分别是，的中点，若等腰绕点A逆时针旋转，得到等腰，记直线与的交点为P，则点P到所在直线的距离的最大值为________．

3、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D．若∠A=30°，则∠D的度数为______°．

4、已知线段PQ=2cm，以P为圆心，1.5cm为半径画圆，则点Q与⊙P的位置关系是点Q在______．（填“圆内”、“圆外”或“圆上”）

5、如图，在中，，，，是内切圆，则的半径为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若DE＝8，AE＝6，求⊙O的半径．

2、如图，AB为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，连接CO，并延长CO与AB的延长线交于点D，与交于点F，连接AC．

(1)求证：AC为的切线：

(2)若半径为2，．求阴影部分的面积．

3、如图，四边形OAEC是平行四边形，以O为圆心，OC为半径的圆交CE于D，延长CO交O于B，连接AD、AB，AB是O的切线．

(1)求证：AD是O的切线．

(2)若O的半径为4，，求平行四边形OAEC的面积．

4、如图，在中，，平分，与交于点，，垂足为，与交于点，经过，，三点的与交于点．

(1)求证是的切线；

(2)若，，求的半径．

5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，O点在△ABC内部，⊙O经过B、C两点且交AB于点D，连接CO并延长交线段AB于点G，以GD、GC为邻边作平行四边形GDEC．

(1)求证：直线DE是⊙O的切线；

(2)若DE＝7，CE＝5，求⊙O的半径．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据圆内接正六边形的性质可得△AOB是正三角形，由面积公式可求出半径．

【详解】

解：如图，由圆内接正六边形的性质可得△AOB是正三角形，过作于

设半径为r，即OA=OB=AB=r，

OM=OA•sin∠OAB=，

∵圆O的内接正六边形的面积为（cm2），

∴△AOB的面积为（cm2），

即，

，

解得r=4，

故选：D．

【点睛】

本题考查正多边形和圆，作边心距转化为直角三角形的问题是解决问题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，设半径为x．构建方程即可解决问题．

【详解】

解：设⊙O与AB相切于点E．连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，

再设⊙O的半径为x．

∵AB切⊙O于E，

∴EF⊥AB，

∵AB∥CD，

∴EF⊥CD，

∴∠OFD=90°，

在Rt△DOF中，∵∠OFD=90°，OF2+DF2=OD2，

∴（8-x）2+42= x2，

∴x=5，

∴⊙O的半径为5．

故选：B．

【点睛】

本题考查了切线的性质、正方形的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

3、B

【解析】

【分析】

连接 由为的直径，求解 结合为的切线，求解 再利用圆周角定理可得答案.

【详解】

解：连接 为的直径，

为的切线，

故选B

【点睛】

本题考查的是三角形的内角和定理，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的性质定理，熟练运用以上知识逐一求解相关联的角的大小是解本题的关键.

4、D

【解析】

【分析】

由BC两点的坐标可以得到直线BC∥y轴，则直线BC的垂直平分线为直线y=1，再由外心的定义可知△ABC外心的纵坐标为1，则设△ABC的外心为P（a，-1），利用两点距离公式和外心的性质得到，由此求解即可．

【详解】

解：∵B点坐标为（2，-1），C点坐标为（2， 3），

∴直线BC∥y轴，

∴直线BC的垂直平分线为直线y=1，

∵外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，

∴△ABC外心的纵坐标为1，

设△ABC的外心为P（a，1），

∴，

∴，

解得，

∴△ABC外心的坐标为（-2， 1），

故选D．

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，外心的性质与定义，两点距离公式，解题的关键在于能够熟知外心是三角形三边垂直平分线的交点．

5、A

【解析】

【分析】

圆的半径为 圆心到直线的距离为 当时，圆与直线相离，直线与圆没有交点，当时，圆与直线相切，直线与圆有一个交点，时，圆与直线相交，直线与圆有两个交点，根据原理可得答案．

【详解】

解：∵⊙O的半径等于为8，圆心O到直线l的距离为为6，

∴，

∴直线l与相离，

∴直线l与⊙O的公共点的个数为0，

故选A．

【点睛】

本题考查的是圆与直线的位置关系，圆与直线的位置关系有相离，相交，相切，熟悉三种位置关系对应的公共点的个数是解本题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

如图1，⊙O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，求出∠AOB=60°，即可证明△OAB是等边三角形，得到OA=AB=6；如图2，⊙O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1M⊥AB于M，先求出∠AO1B＝60°，然后根据等边三角形的性质和勾股定理求解即可．

【详解】

解：（1）如图1，⊙O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠AOB=360°÷6=60°，

∵OA=OB，

∴△OAB是等边三角形，

∴OA=AB=6；

（2）如图2，⊙O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1M⊥AB于M，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠AO1B＝60°，

∵O1A= O1B，

∴△O1AB是等边三角形，

∴O1A= AB=6，

∵O1M⊥AB，

∴∠O1MA＝90°，AM＝BM，

∵AB＝6，

∴AM＝BM，

∴O1M．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了正多边形与圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形与圆的知识是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

分别计算出正三角形、正方形、正六边形的边心距,后根据勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，三角形构成的条件，判断即可．

【详解】

如图，∵正三角形、正方形、正六边形都内接于半径为1的圆，边心距分别为OC，OE，OG，OA=1，∠AOC=60°，∠AOE=45°，∠AOG=30°，

∴OC=OAcos60°=，OE= OAcos45°=，OG= OAcos30°=，

∵，

∴这个三角形是直角三角形，

故选C．

【点睛】

本题考查了正多边形与圆，特殊角的三角函数，勾股定理的逆定理，熟练掌握正多边形的计算是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

作OD⊥AB于C，OC的延长线交圆于D，其中点为圆心，为半径，cm，cm；设茶杯的杯口外沿半径为，在中，由勾股定理知，进而得出结果．

【详解】

解：作OD⊥AB于C，OC的延长线交圆于D，其中点为圆心，为半径，

由题意可知cm，cm；

∵

∴AC=BC=4cm，

设茶杯的杯口外沿半径为

则在中，由勾股定理知

解得

故选D．

【点睛】

本题考查了垂径定理，切线的性质，勾股定理的应用．解题的关键在于将已知线段长度转化到一个直角三角形中求解计算．

9、D

【解析】

【分析】

由切线的性质得出∠OAB=90°，由直角三角形的性质得出∠AOB=90°-∠ABO=54°，由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠OAD，再由三角形的外角性质即可得出答案．

【详解】

解：∵AB为⊙O的切线，

∴∠OAB＝90°，

∵∠ABO＝36°，

∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝54°，

∵OA＝OD，

∴∠ADC＝∠OAD，

∵∠AOB＝∠ADC+∠OAD，

∴∠ADC＝∠AOB＝27°；

故选：D．

【点睛】

本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

连接OA、OB，则为等腰直角三角形，由正方形面积为18，可求边长为，进而通过勾股定理，可得半径为3．

【详解】

解：如图，连接OA，OB，则OA=OB，

∵四边形ABCD是正方形，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∵正方形ABCD的面积是18，

∴，

∴，即：

∴

故选C．

【点睛】

本题考查了正多边形和圆、正方形的性质等知识，构造等腰直角三角形是解题的关键．

二、填空题

1、##

【解析】

【分析】

在Rt△ABC中，利用正弦函数求得AB的长，再在Rt△AOD中，利用正弦函数得到关于r的方程，求解即可．

【详解】

解：在Rt△ABC中，BC=4，sinA=，

∴=，即=，

∴AB=5，

连接OD，

∵AC是⊙O的切线，

∴OD⊥AC，

设⊙O的半径为r，则OD= OB=r，

∴AO=5- r，

在Rt△AOD中，sinA=，

∴=，即=，

∴r=．

经检验r=是方程的解，

∴⊙O的半径长为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了切线的性质，正弦函数，解题的关键是掌握切线的性质、解直角三角形等知识点．

2、##

【解析】

【分析】

首先作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，则D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出PG的长．

【详解】

解：如图，作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，

∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，

当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，

此时四边形AD1PE1是正方形，

∵∠CAB=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点，

∴AD=AE1=AD1=PD1=2，

则BD1=，

故∠ABP=30°，

则PB=2+2，

∴PG=PB=，

故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出PG的最长时P点的位置是解题关键．

3、30

【解析】

【分析】

连接OC，根据切线的性质定理得到∠OCD=90°，根据三角形内角和定理求出∠D．

【详解】

解：连接OC，

∵CD为⊙O的切线，

∴∠OCD=90°，

由圆周角定理得，∠COD=2∠A=60°，

∴∠D=90°-60°=30°，

故答案为：30．

【点睛】

本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

4、圆外

【解析】

【分析】

根据点的圆的位置关系的判定方法进行判断．

【详解】

解：∵⊙O的半径为1.5cm，PQ=2cm，

∴2＞1.5，

∴点Q在圆外．

故答案为：圆外．

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．

5、1

【解析】

【分析】

根据三角形内切圆与内心的性质和三角形面积公式解答即可．

【详解】

解：∵∠C=90°，AC=3，AB=5，

∴BC==4，

如图，分别连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，

∵⊙O是△ABC内切圆，D、E、F为切点，

∴OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB于D、E、F，OD=OE=OF，

∴S△ABC=S△BOC+S△AOC+S△AOB=BC•DO+AC•OE+AB•FO=（BC+AC+AB）•OD，

∵∠ACB=90°，

∴，

∴．

故答案为：1．

【点睛】

此题考查三角形内切圆与内心，勾股定理，熟练掌握三角形内切圆的性质是解答本题的关键．

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）连接OD，根据等腰三角形的性质和角平分线定义证得∠ODA＝∠DAE，可证得DO∥MN，根据平行线的性质和切线的判定即可证的结论；

（2）连接CD，先由勾股定理求得AD，连接CD，根据圆周角定理和相似三角形的判定证明△ACD∽△ADE，然后根据相似三角形的性质求解AC即可求解．

(1)

证明：连接OD，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∵AD平分∠CAM，∠OAD＝∠DAE，

∴∠ODA＝∠DAE，

∴DO∥MN，

∵DE⊥MN，

∴DE⊥OD，

∵D在⊙O上，  

∴DE是⊙O的切线；

(2)

解：∵∠AED＝90°，DE＝8，AE＝6，

∴AD＝＝10，

连接CD，∵AC是⊙O的直径，

∴∠ADC＝∠AED＝90°，

∵∠CAD＝∠DAE，

∴△ACD∽△ADE，

∴，即，

∴AC＝，

∴⊙O的半径是．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质、角平分线的定义、平行线的判定与性质、切线的判定、勾股定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．

2、 (1)见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据切线的判定方法，证出即可；

（2）由勾股定理得，，，在中，根据，结合锐角三角函数求出角，再利用扇形的面积的公式求解即可．

(1)

解：如图，连接OB，

∵AB是的切线，

∴，即，

∵BC是弦，，

∴，

∴，在和中，，

∴，

∴，即，

∴AC是的切线；

(2)

解：在中，

由勾股定理得，，，

在中，，

∴，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查切线的判定和性质，三角形全等的判定及性质、勾股定理、锐角三角函数、扇形的面积公式，解题的关键是掌握切线的判定方法，锐角三角函数的知识求解．

3、 (1)见解析

(2)32

【解析】

【分析】

（1）连接OD，证明，可得，根据切线的性质可得，进而可得，即可证明AD是O的切线；

（2）根据平行四边形OAEC的面积等于2倍即可求解．

(1)

证明：连接OD．

∵四边形OAEC是平行四边形，

∴，

又∵，

∴，

∵AB与相切于点B，

∴，

又∵OD是的半径，

∴AD为的切线．

(2)

∵

在Rt△AOD中，

∴平行四边形OABC的面积是

【点睛】

本题考查了切线的性质与判定，平行四边形的性质，三角形全等的性质与判定，掌握切线的性质与判定是解题的关键．

4、 (1)见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）连接，利用角平分线的定义和等腰三角形的性质可证，从而，得到，根据切线的判定方法可证是的切线；

（2）证明，利用相似三角形的性质可求的半径．

(1)

证明：连接，

∵，

∴，

∴是直径，是的中点．

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

又∵，

∴，

∴，

又∵经过半径的外端，

∴是的切线．

(2)

解：∵，

∴，

在与中，

，，

∴．

∴，

在中，，，

∴.

设半径为，则，，

即，

∴．

∴的半径为．

【点睛】

本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，掌握切线的判定方法是解（1）的关键，掌握相似三角形的判定与性质是解（2）的关键．

5、 (1)见解析

(2)4

【解析】

【分析】

（1）连接OD，根据题意和平行四边形的性质可得DE∥CG，可得OD⊥DE，即可求解；

（2）设⊙O的半径为r，因为∠GOD＝90°，根据勾股定理可求解r，当r＝2时，OG＝5，此时点G在⊙O外，不合题意，舍去，可求解．

(1)

证明：连接OD，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠ABC＝45°，

∴∠COD＝2∠ABC＝90°，

∵四边形GDEC是平行四边形，

∴DE∥CG，

∴∠ODE+∠COD＝180°，

∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，

∵OD是半径，

∴直线DE是⊙O的切线；

(2)

解：设⊙O的半径为r，

∵四边形GDEC是平行四边形，

∴CG＝DE＝7，DG＝CE＝5，

∵∠GOD＝90°，

∴OD2+OG2＝DG2，即r2+（7﹣r）2＝52，

解得：r1＝3，r2＝4，

当r＝3时，OG＝4＞3，此时点G在⊙O外，不合题意，舍去，

∴r＝4，即⊙O的半径4．

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，切线的性质和判定，勾股定理，熟练掌握切线的判定定理是解决本题的关键．