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    2021学年3.1 指数函数的概念教课内容课件ppt

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    这是一份2021学年3.1 指数函数的概念教课内容课件ppt,文件包含33第2课时pptx、33第2课时doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共47页, 欢迎下载使用。

    第2课时 指数函数的图象和性质的综合应用
       比较幂的大小比较幂的大小的常用方法:(1)对于底数相同,指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.(2)对于底数不同,指数相同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数图象的变化规律来判断.也可利用幂函数的性质.(3)对于底数不同,且指数也不同的幂的大小比较,可先化为同底的两个幂,或者通过中间值来比较.
        有关指数型函数的性质(1)求复合函数的定义域形如y=af(x)的函数的定义域就是f(x)的定义域.求形如y=af(x)的函数的值域,应先求出u=f(x)的值域,再由单调性求出y=au的值域.若a的范围不确定,则需对a进行讨论.求形如y=f(ax)的函数的值域,要先求出u=ax的值域,再结合y=f(u)确定出y=f(ax)的值域.
    (2)判断复合函数的单调性令u=f(x),x∈[m,n],如果复合的两个函数y=au与u=f(x)的单调性相同,那么复合后的函数y=af(x)在[m,n]上是增函数;如果两者的单调性相反(即一增一减),那么复合函数y=af(x)在[m,n]上是减函数.(3)研究函数的奇偶性一是定义法,即首先是定义域关于原点对称,然后分析式子f(x)与f(-x)的关系,最后确定函数的奇偶性.二是图象法,作出函数图象或从已知函数图象观察,若图象关于原点或y轴对称,则函数具有奇偶性.
    2.随着我国经济的不断发展,2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元,预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的平均增长率增长,那么2021年年底该地区的农民人均年收入为(  )A.3 000×1.06×7元B.3 000×1.067元C.3 000×1.06×8元D.3 000×1.068元[解析] 由题意知,2021年底该地区农民人均收入为3 000×(1+6%)7=3 000×1.067,故选B.
    [解析] 按规律,C1,C2,C3,C4的底数a依次增大,故选D.
        (1)已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,则a,b,c的大小关系是(  )A.b>a>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>b>c
    (2)(2021·永州高一检测)已知a=0.40.3,b=0.30.3,c=0.30.4,则(  )A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a
    [归纳提升] (1)中间值法:当要比较的数底数、指数均不同时,要考虑将1,0等作为中间值进行比较;(2)利用幂函数:对于底数不同,指数相同的数,可以利用对应的幂函数的单调性进行比较.
        (1)若函数f(x)=2ax+m-n(a>0,且a≠1)的图象恒过点(-1,4),则m+n=(  )A.3B.1C.-1D.-2(2)要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限,则t的取值范围为(  )A.t≤-1B.t>-1 C.t≤-3D.t≥-3
    [解析] (1)因为函数的图象恒过点(-1,4),所以m-1=0且2·am-1-n=4,解得m=1,n=-2所以m+n=-1.(2)指数函数y=3x过定点(0,1),函数g(x)=3x+1+t过定点(0,3+t)且为增函数,要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限,
    只须函数g(x)=3x+1+t与y轴的交点的纵坐标不大于0即可,如图所示.即图象不过第二象限,则3+t≤0,所以t≤-3,则t的取值范围为:t≤-3.
    [分析] 此函数是由指数函数及二次函数复合而成的函数,因此可根据复合函数的单调性对其讨论.
    [归纳提升] (1)关于指数型函数y=af(x)(a>0,且a≠1)的单调性由两点决定,一是底数a>1还是0>a>1;二是f(x)的单调性,它由两个函数y=au,u=f(x)复合而成.(2)求复合函数的单调区间,首先求出函数的定义域,然后把函数分解成y=f(u),u=φ(x),通过考查f(u)和φ(x)的单调性,求出y=f[φ(x)]单调性.
    【对点练习】❸ 求函数f(x)=2x2-6x+17的定义域、值域、单调区间.[解析] 函数f(x)的定义域为R.令t=x2-6x+17,则y=2t.∵t=x2-6x+17=(x-3)2+8在(-∞,3)上是减函数,而y=2t在其定义域内是增函数,∴函数f(x)在(-∞,3)上为减函数.又∵t=x2-6x+17=(x-3)2+8在[3,+∞)上为增函数,而y=2t在其定义域内是增函数,∴函数f(x)在[3,+∞)为增函数.∵t=x2-6x+17=(x-3)2+8≥8,而y=2t在其定义域内是增函数,∴f(x)=2x2-6x+17≥28=256,∴函数f(x)的值域为[256,+∞).
        设函数f(x)=kax-a-x(a>0,且a≠1)是定义在R上的奇函数.(1)求k的值;(2)若f(1)>0,试判断函数的单调性(不需证明),并求不等式f(x2+2x)+f(4-x2)>0的解集.
    [归纳提升] 指数函数本身不具有奇偶性,但是与指数函数有关的函数可以具有奇偶性,求解时一般利用函数奇偶性的定义.
    数形结合思想的应用——图形变换技巧1.平移变换当m>0时,y=f(x-m)的图象可以由y=f(x)的图象向右平移m个单位得到;y=f(x+m)的图象可以由y=f(x)的图象向左平移m个单位得到;y=f(x)+m的图象可以由y=f(x)的图象向上平移m个单位得到;y=f(x)-m的图象可以由y=f(x)的图象向下平移m个单位得到.
    2.对称(翻折)变换y=f(|x|)的图象可以将y=f(x)的图象位于y轴右侧和y轴上的部分不变,原y轴左侧部分去掉,画出y轴右侧部分关于y轴对称的图形而得到.y=|f(x)|的图象可将y=f(x)的图象位于x轴上方的部分不变,而将位于x轴下方的部分翻折到x轴上方得到.y=-f(x)的图象可将y=f(x)的图象关于x轴对称而得到.y=f(-x)的图象可由y=f(x)的图象关于y轴对称得到.
        画出下列函数的图象,并说明它们是由函数f(x)=2x的图象经过怎样的变换得到的.(1)y=2x-1;(2)y=2x+1;(3)y=-2x;(4)y=2|x|;(5)y=|2x-1|;(6)y=-2-x.[分析] 用描点法作出图象,然后根据图象判断.
    [解析] 如图所示.(1)y=2x-1的图象是由y=2x的图象向右平移1个单位得到的.(2)y=2x+1的图象是由y=2x的图象向上平移1个单位得到的.(3)y=-2x的图象与y=2x的图象关于x轴对称.(4)y=2|x|的图象是由y=2x的y轴右边的图象和其关于y轴对称的图象组成的.(5)y=|2x-1|的图象是由y=2x的图象向下平移1个单位,然后将其x轴下方的图象翻折到x轴上方得到的.(6)y=-2-x的图象与y=2x的图象关于原点对称.
    2.已知对于任意实数a(a>0,且a≠1),函数f(x)=7+ax-1的图象恒过点P,则点P的坐标是(  )A.(1,8)B.(1,7)C.(0,8)D.(8,0)[解析] 在函数f(x)=7+ax-1(a>0,且a≠1)中,当x=1时,f(1)=7+a0=8.所以函数f(x)=7+ax-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P(1,8).故选A.
    3.已知a=30.2,b=0.2-3,c=(-3)0.2,则a,b,c的大小关系为(  )A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a
    4.若函数y=ax+(b-1)(a>0,且a≠1)的图象不经过第二象限,则有(  )A.a>1且b>1B.0>a>1且b≤1C.0>a>1且b>0D.a>1且b≤0[解析] 由函数图象不过第二象限知a>1,且x=0时,a0+(b-1)≤0,∴b≤0,故选D.
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