高中3.1 指数函数的概念教课ppt课件

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【素养目标】1．能结合指数幂的运算抽象出对数的概念．(数学抽象)2．能从教材实例中了解对数的相关概念，常用对数、自然对数．(数学抽象)3．能结合教材中的例题掌握指数与对数的互化、简单的求值．(数学运算)
【学法解读】在本节学习中，利用实例使学生由指数式向对数式的转化，从而引出对数的概念．学生应由指数式与对数式的互化，提升运算能力及逻辑推理能力．
　　　对数的概念(1)定义：一般地，如果a(a＞0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b称为以a为底N的对数，记作lgaN＝b，其中a叫作对数的底数，N叫作真数．
(2)特殊对数：常用对数：以10为底，记作____________；自然对数：以e为底，记作____________．(3)指数与对数的关系：当a＞0，且a≠1时，ab＝N⇔________________．(4)对数恒等式：algaN＝N.
思考1：(1)式子lgmN中，底数m的范围是什么？(2)对数式lgaN是不是lga与N的乘积？提示：(1)m＞0，且m≠1.(2)不是，lgaN是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算结果是一个实数．
　　　 对数的基本性质(1)负数和0没有对数．(2)lga1＝_____．(3)lgaa＝_____．
思考2：请你利用对数与指数间的关系证明(1)(2)(3)这三个结论．提示：(1)由lgaN＝x，得N＝ax，当a＞0且a≠1时，ax＞0，∴N＞0，∴负数和0没有对数．(2)设lga1＝x(a＞0且a≠1)，则ax＝1，∴x＝0，即lga1＝0.(3)设lgaa＝x，则ax＝a，∴x＝1，即lgaa＝1.
1．将ab＝N化为对数式是(　　)A．lgba＝NB．lgaN＝bC．lgNb＝aD．lgNa＝b[解析]　根据对数定义知ab＝N⇔b＝lgaN，故选B．
3．对数式lga8＝3改写成指数式为(　　)A．a8＝3B．3a＝8C．83＝aD．a3＝8[解析]　根据指数式与对数式的互化可知，把lga8＝3化为指数式为a3＝8，故选D．
5．若ln e－2＝－x，则x＝_____．[解析]　由题意可知e－2＝e－x，故x＝2.
[归纳提升]　1.指数式与对数式互化的方法技巧(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．2．互化时应注意的问题(1)利用对数式与指数式间的互化公式互化时，要注意字母的位置改变．(2)对数式的书写要规范：底数a要写在符号“lg”的右下角，真数正常表示．
　　　　求下列各式中的x：(1)lg3(lg2x)＝0；　　(2)lg3(lg7x)＝1；(3)lg(ln x)＝1； (4)lg(ln x)＝0.[分析]　利用指数式与对数式的互化进行解答．
[解析]　(1)由lg3(lg2x)＝0得lg2x＝1，∴x＝2.(2)lg3(lg7x)＝1，lg7x＝31＝3，∴x＝73＝343.(3)lg (ln x)＝1，ln x＝10，∴x＝e10.(4)lg (ln x)＝0，ln x＝1，∴x＝e.
[归纳提升]　对数性质在计算中的应用(1)对数运算时的常用性质：lgaa＝1，lga1＝0.(2)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质．
[归纳提升]　运用对数恒等式时注意事项(1)对于对数恒等式algaN＝N要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为对数的真数．(2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．
【对点练习】❸　求下列各式的值：(1)5lg54；(2)3lg34－2；(3)24＋lg25.
1．下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成为对数式；③以10为底的对数叫作常用对数；④以e为底的对数叫作自然对数．其中正确命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4[解析]　①正确；②底数小于0的指数式不可以化成对数式；③④正确，故选C．
2．在b＝lg(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　)A．a＞5或a＞2B．2＞a＞3或3＞a＞5C．2＞a＞5D．3＞a＞4
3．若a2 021＝b(a＞0，且a≠1)，则(　　)A．lgab＝2 021B．lgba＝2 021C．lg2 021a＝bD．lg2 021b＝a[解析]　若a2 021＝b(a＞0且a≠1)，则2 021＝lgab.4．若lg2(lg3x)＝0，则x＝_____．[解析]　由题意得lg3x＝1，∴x＝3.