人教版 (2019)选择性必修 第三册第五章 原子核综合与测试导学案

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[学习目标] 1.了解四种核反应的特征，会根据质量数守恒和电荷数守恒书写核反应方程.2.熟练掌握核能的计算方法.3.学会结合动量守恒定律和能量守恒定律解决核反应相关问题．
一、四种核反应
1．四种核反应的理解
(1)衰变：放射性元素的原子核自发放出某种粒子后变成新的原子核的变化．
①α衰变：eq \\al(A,Z)X→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \\al(4,2)He
②β衰变：eq \\al(A,Z)X→eq \\al( A,Z＋1)Y＋eq \\al( 0,－1)e
(2)原子核的人工转变：用人工的方法，使原子核在其他粒子的轰击下产生新原子核的过程．
①质子的发现：eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(17, 8)O＋eq \\al(1,1)H(卢瑟福)
②中子的发现：eq \\al(9,4)Be＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(12, 6)C＋eq \\al(1,0)n(查德威克)
③放射性同位素和正电子的发现：
eq \\al(27,13)Al＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(30,15)P＋eq \\al(1,0)n
eq \\al(30,15)P→eq \\al(30,14)Si＋eq \\al( 0,＋1)e
(3)裂变：一个重核分裂成两个中等质量的核，这样的核反应叫作裂变．
eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n
eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(136, 54)Xe＋eq \\al(90,38)Sr＋10eq \\al(1,0)n
(4)聚变：两个轻核结合成质量较大的核，这样的核反应叫作聚变．
eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n
2．解题时的注意事项
(1)熟记一些粒子的符号：α粒子(eq \\al(4,2)He)、质子(eq \\al(1,1)H或p)、中子(eq \\al(1,0)n)、电子(eq \\al( 0,－1)e)、氘核(eq \\al(2,1)H)、氚核(eq \\al(3,1)H)．
(2)在核反应方程中，质量数和电荷数是守恒的；在解有关力学综合问题时，还有动量守恒和能量守恒．
(2020·沈阳实验中学高二期中)下面列出的是一些核反应方程，针对核反应方程下列说法正确的是( )
①eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋X
②eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3M
③eq \\al(9,4)Be＋eq \\al(2,1)H→eq \\al(10, 5)B＋K
④eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(17, 8)O＋Y
A．核反应方程①是重核裂变，X是α粒子
B．核反应方程②是重核裂变，M是中子
C．核反应方程③是太阳内部发生的核聚变，K是电子
D．核反应方程④是人工核转变方程，Y是中子
答案 B
解析 ①式代表衰变，而不是重核裂变，X是α粒子，选项A错误；②式是典型的重核裂变，由质量数和电荷数守恒得出M是中子，选项B正确；由质量数和电荷数守恒可知③式中K代表中子，选项C错误；由质量数和电荷数守恒可知④式中Y代表质子，选项D错误．
针对训练1 (2020·山东高三月考)原子核的核反应类型通常分为四种，反应过程中都遵守质量数、电荷数守恒规律．以下核反应方程式，书写正确且属于人工转变的是( )
A.eq \\al(234, 90)Th→eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al( 0,－1)e
B.eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n
C.eq \\al(4,2)He＋eq \\al(9,4)Be→eq \\al(12, 6)C＋eq \\al(1,0)n
D.eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n
答案 C
二、动量守恒定律和能量守恒定律在核反应中的应用
动量守恒定律和能量守恒定律作为力学的两大规律，不仅适用于宏观物体的相互作用，也适用于微观粒子的相互作用．原子核的衰变、人工转变、聚变反应中同样遵循动量守恒和能量守恒．
(2020·江苏高二月考)1930年英国物理学家考克饶夫和瓦尔顿建造了世界上第一台粒子加速器，他们获得了高速运动的质子，用来轰击静止的锂原子核(eq \\al(7,3)Li)，形成一个不稳定的复合核后分解成两个相同的原子核．
(1)写出核反应方程式；
(2)已知质子的质量为m，初速度为v0，反应后产生的一个原子核速度大小为1.5v0，方向与质子运动方向相同，求反应过程中释放的核能．(设反应过程释放的核能全部转变为动能)
答案 (1)eq \\al(7,3)Li＋eq \\al(1,1)H→2eq \\al(4,2)He (2)eq \f(57,8)mv02
解析 (1)核反应方程满足质量数守恒和电荷数守恒
eq \\al(7,3)Li＋eq \\al(1,1)H→2eq \\al(4,2)He
(2)核反应过程，动量守恒，有mv0＝4m·1.5v0＋4mv
根据能量守恒定律有
ΔE＝eq \f(1,2)×4m×(1.5v0)2＋eq \f(1,2)×4mv2－eq \f(1,2)mv02＝eq \f(57,8)mv02.
计算核能的常用方法
1．根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能．
2．根据1 u相当于931.5 MeV能量来计算．
3．在无光子辐射的情况下，核反应中释放的核能全部转化为生成的新核和新粒子的动能．
针对训练2 (2020·常德芷兰实验学校高二开学考试)在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，静止的原子核eq \\al(A,Z)X发生衰变，放出的粒子与反冲核Y都做匀速圆周运动，两个圆的半径之比为27∶2，如图1所示．
图1
(1)写出衰变方程；
(2)已知eq \\al(A,Z)X、Y和放出的粒子的质量分别为mX、mY和m0，真空中的光速为c，若eq \\al(A,Z)X衰变时放出能量为Eγ的γ光子，且衰变放出的光子的动量可忽略，求放出的粒子的动能．
答案 (1)eq \\al( A,29)X→eq \\al(A－4, 27)Y＋eq \\al(4,2)He
(2)eq \f(mY,mY＋m0)[(mX－mY－m0)c2－Eγ]
解析 (1)由于新核和放出的粒子的轨迹是外切圆，说明放出的粒子带正电，是α衰变，核反应方程为eq \\al( A,29)X→eq \\al(A－4, 27)Y＋eq \\al(4,2)He
(2)此衰变过程的质量亏损为Δm＝mX－mY－m0，放出的能量为ΔE＝Δmc2
该能量是Y的动能EY，α粒子的动能E0和γ光子的能量Eγ之和，即ΔE＝EY＋E0＋Eγ
设衰变后的Y核和α粒子的速度大小分别为vY和v0，则由动量守恒定律有mYvY＝m0v0
又由动能的定义可知EY＝eq \f(1,2)mYvY2，E0＝eq \f(1,2)m0v02，解得E0＝eq \f(mY,mY＋m0)[(mX－mY－m0)c2－Eγ].
1．(核反应方程)(2021·江苏省南京一中高三月考)关于核反应方程，下列说法中错误的是( )
A.eq \\al(3,1)H＋eq \\al(2,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n是核聚变反应
B．铀核裂变的核反应为eq \\al(235, 92)U→eq \\al(141, 56)Ba＋eq \\al(92,36)Kr＋2eq \\al(1,0)n
C．在衰变方程eq \\al(239, 94)Pu→X＋eq \\al(4,2)He＋γ中，X原子核的质量数是235
D．卢瑟福发现质子的核反应方程为eq \\al(4,2)He＋eq \\al(14, 7)N→eq \\al(17, 8)O＋eq \\al(1,1)H
答案 B
解析 eq \\al(3,1)H＋eq \\al(2,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n是核聚变反应，A正确，不符合题意；铀核裂变的核反应需要中子的参与，B错误，符合题意；根据质量数守恒得，X原子核的质量数是235，C正确，不符合题意；卢瑟福发现质子的核反应方程为eq \\al(4,2)He＋eq \\al(14, 7)N→eq \\al(17, 8)O＋eq \\al(1,1)H，D正确，不符合题意．
2．(核反应方程)(2020·江苏省盐城中学高三月考)月面上空几乎没有空气，月夜的温度会降到－180 ℃，因此玉兔号月球车在月夜要休眠．为了使车内温度不至于降得太低而冻坏那些相对脆弱的设备，科学家们专门给月球车配备了一种特制的放射性同位素核能电池热源，使月球车在休眠时能稳定发热．这种核能电池中的核反应可能是( )
A.eq \\al(3,1)H＋eq \\al(1,1)H→eq \\al(4,2)He＋γ
B.eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(90,38)Sr＋eq \\al(136, 54)Xe＋10eq \\al(1,0)n
C.eq \\al(238, 94)Pu→eq \\al(238, 95)Am＋eq \\al( 0,－1)e
D.eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(17, 8)O＋eq \\al(1,1)H
答案 C
解析 A反应式是核聚变，需要高温才能反应，同时反应物也不是放射性元素，A错误；B反应式是重核裂变，反应剧烈，放出大量的热，防护要求高，还不能小型化，B错误；C是人工放射性同位素的衰变反应，稳定释放热量，是小型核能电池主要采用的反应方式，故C正确；D是α粒子轰击氮核的反应，需要高能α粒子，在月球上不能实现，故D错误．
3．(核反应方程)在下列描述核过程的方程中，属于α衰变的是________，属于β衰变的是______，属于裂变的是________，属于聚变的是________．(填正确答案标号)
A.eq \\al(14, 6)C→eq \\al(14, 7)N＋eq \\al( 0,－1)e
B.eq \\al(32,15)P→eq \\al(32,16)S＋eq \\al( 0,－1)e
C.eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He
D.eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(17, 8)O＋eq \\al(1,1)H
E.eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(140, 54)Xe＋eq \\al(94,38)Sr＋2eq \\al(1,0)n
F.eq \\al(3,1)H＋eq \\al(2,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n
答案 C AB E F
解析 α衰变是一种放射性衰变，α粒子(eq \\al(4,2)He)会从原子核中射出，C项符合要求；β衰变是指原子核内自发地放出一个电子(eq \\al( 0,－1)e)，同时原子序数加1的过程，A、B两项符合要求；裂变是指一些质量较大的原子核，如铀、钍和钚等在吸收一个中子后分裂成两个或多个质量较小的原子核，同时放出多个中子和很大能量的过程，E项符合要求；聚变是指两个轻原子核结合成质量较大的原子核并释放大量能量的过程，F项符合要求．
4．(动量守恒和能量守恒在核反应中的应用)一静止的铀核放出一个α粒子衰变成钍核，衰变方程为eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He，下列说法正确的是( )
A．衰变后钍核的动能等于α粒子的动能
B．衰变后钍核的动量大小等于α粒子的动量大小
C．铀核的半衰期等于其放出一个α粒子所经历的时间
D．衰变后α粒子与钍核的质量之和等于衰变前铀核的质量
答案 B
解析 静止的铀核在α衰变过程中，满足动量守恒的条件，根据动量守恒定律得pTh＋pα＝0，即钍核的动量和α粒子的动量大小相等，方向相反，选项B正确；根据Ek＝eq \f(p2,2m)可知，选项A错误；半衰期的定义是统计规律，对于一个原子核不适用，选项C错误；铀核在衰变过程中，伴随着一定的能量放出，即衰变过程中有一定的质量亏损，故衰变后α粒子与钍核的质量之和小于衰变前铀核的质量，选项D错误．
5．(动量守恒和能量守恒在核反应中的应用)(2021·江苏省如皋中学高二月考)两个氘核以相等的动能Ek对心碰撞发生核聚变，核反应方程为eq \\al(2,1)H＋eq \\al(2,1)H→eq \\al(3,2)He＋eq \\al(1,0)n，其中氘核的质量为m1，氦核的质量为m2，中子的质量为m3.假设核反应释放的核能E全部转化为动能，下列说法正确的是( )
A．核反应后氦核与中子的动量相同
B．该核反应释放的能量为E＝(m2＋m3－2m1)c2
C．核反应后氦核的动能为eq \f(E＋2Ek,4)
D．核反应后中子的动能为eq \f(E＋Ek,4)
答案 C
解析 两个氘核以相等的动能Ek对心碰撞，根据动量守恒定律知，反应前的总动量为零，则反应后总动量为零，即氦核和中子的动量大小相等，方向相反，故A错误；根据爱因斯坦质能方程得ΔE＝Δmc2＝(2m1－m2－m3)c2，故B错误；反应后氦核和中子的总动能来自释放的核能以及反应前氘核的总动能之和，则反应后氦核和中子的总动能为2Ek＋E，根据动量守恒知，氦核和中子的动量大小相等，方向相反，由Ek＝eq \f(p2,2m)可知，氦核和中子的动能之比为1∶3，则核反应后中子的动能Ek1＝eq \f(3,4)(2Ek＋E)＝eq \f(6Ek＋3E,4)，氦核的动能Ek2＝eq \f(2Ek＋E,4)，故C正确，D错误．
6．(动量守恒和能量守恒在核反应中的应用)(2021·江苏南通高二月考)花岗岩、砖砂、水泥等建筑材料是室内氡的最主要来源．人呼吸时，氡气会随气体进入肺脏，氡衰变放出的α射线像小“炸弹”一样攻击肺细胞，使肺细胞受损，从而引发肺癌、白血病等．一静止的氡核
eq \\al(222, 86)Rn发生一次α衰变生成新核钋(P)，此过程动量守恒且释放的能量全部转化为α粒子和钋核的动能，已知m氡＝222.086 6 u，mα＝4.002 6 u，m钋＝218.076 6 u,1 u相当于931 MeV的能量．
(1)写出上述核反应方程；
(2)求上述核反应放出的能量ΔE；
(3)求α粒子的动能Ekα.
答案 (1)eq \\al(222, 86)Rn→eq \\al(218, 84)P＋eq \\al(4,2)He (2)6.89 MeV (3)6.77 MeV
解析 (1)根据质量数和电荷数守恒有eq \\al(222, 86)Rn→eq \\al(218, 84)P＋eq \\al(4,2)He
(2)质量亏损Δm＝222.086 6 u－4.002 6 u－218.076 6 u＝0.007 4 u
ΔE＝Δm×931 MeV＝0.007 4×931 MeV≈6.89 MeV
(3)设α粒子、钋核的动能分别为Ekα、Ek钋，动量分别为pα、p钋，由能量守恒定律得ΔE＝Ekα＋Ek钋
由动量守恒定律得0＝pα ＋p钋
又Ek＝eq \f(p2,2m)
故Ekα∶Ek钋＝218∶4
解得Ekα≈6.77 MeV.