2022年人教版中考数学总复习------单元检测一　数与式

单元检测一　数与式

(时间:90分钟　总分:120分)

一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题意的)

1.下列计算正确的是(　　)

A.30=0 B.-|-3|=-3 

C.3-1=-3 D.=±3

答案:B

2.(2020内蒙古呼和浩特中考)2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间,小华计划每天背诵6个汉语成语.将超过的个数记为正数,不足的个数记为负数,某一周连续5天的背诵记录如下:+4,0,+5,-3,+2,则这5天他共背诵汉语成语(　　)

A.38个 B.36个 C.34个 D.30个

答案:A

3.下列各式从左到右的变形正确的是(　　)

A. B.- 

C. D.=a-b

答案:C

4.如果分式的值为零,那么x等于(　　)

A.-2 B.2 C.-2或2 D.1或2

答案:A

5.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(　　)

A.a(x-y)=ax-ay 

B.x2+2x+1=x(x+2)+1

C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 

D.x3-x=x(x+1)(x-1)

答案:D

6.(2020湖南长沙中考)下列运算正确的是(　　)

A. B.x8÷x2=x6 

C. D.(a5)2=a7

答案:B

7.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简+b的结果是(　　)

A.1 B.b+1 C.2a D.1-2a

答案:A

8.已知=4,则的值为(　　)

A.6 B.-6 C.- D.-

答案:A

9.如图,设k=(a>b>0),则有(　　)

A.k>2 B.1<k<2 C.<k<1 D.0<k<

答案:B

10.如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成的,若每个围成的正方形面积为1 cm2,则第1个图案面积为2 cm2,第2个图案面积为4 cm2,第3个图案面积为7 cm2,……依此规律,第8个图案面积为(　　)

A.35 cm2 B.36 cm2 C.37 cm2 D.38 cm2

答案:C

二、填空题(每小题4分,共24分)

11.将6 120 000用科学记数法表示应为　　　　　. 

答案:6.12×106

12.若单项式2x3ym与-3xny2的和为单项式,则m+n的值为　　　　　. 

答案:5

13.若=x-4+6-x=2,则x的取值范围为　　　　　. 

答案:4≤x≤6

14.分解因式:xy2+8xy+16x=　　　　　　　　. 

答案:x(y+4)2

15.化简的结果是　　　　　. 

答案:a-1

16.若多项式4x2-kx+25是一个完全平方式,则k的值是　　　　　. 

答案:±20

三、解答题(56分)

17.(每小题4分,共12分)计算与化简:

(1)-(4-)0+6sin 45°-;

(2)+|1-|-tan 30°;

(3).

解:(1)原式=9-1+6×-3=9-1+3-3=8.

(2)原式=4+-1-3.

(3)原式=

==-.

18.(每小题6分,共12分)先化简,再求值:

(1)2(a+)(a-)-a(a-6)+6,其中a=-1;

(2)+1,在0,1,2三个数中选一个合适的代入求值.

解:(1)原式=2a2-6-a2+6a+6=a2+6a.

当a=-1时,原式=(-1)2+6(-1)

=2-2+1+6-6=4-3.

(2)原式=+1=+1=.

∵分式为除式,∴x≠0,且x≠2.

当x=1时,原式=.

19.(7分)已知a-,求a+的值.

解:由已知条件两边平方,得=7,

∴a2+=9.∴a2+2+=11.

∴=11.∴a+=±.

20.(7分)先化简,再求值:,其中x=,y=.

解:原式=

=·xy(x-y)=3xy,

当x=,y=时,

原式=3×()×()=3.

21.(8分)现有一组有规律排列的数:1,-1,,-,-,1,-1,,-,-,…,其中1,-1,,-,-这六个数按此规律重复出现.问:

(1)第50个数是什么数?

(2)把从第1个数开始的前2 021个数相加,结果是多少?

(3)从第1个数起,把连续若干个数的平方加起来,如果和为520,则共有多少个数的平方相加?

解:(1)∵50÷6=8……2,∴第50个数是-1.

(2)2 021÷6=336……5.

∵[1+(-1)++(-)++(-)]×336=0,1+(-1)++(-)+,

∴从第1个数开始的前2 021个数的和是.

(3)∵12+(-1)2+()2+(-)2+()2+=12,520÷12=43……4,12+(-1)2+()2=4,43×6+3=261,∴共有261个数的平方相加.

22.(10分)观察下面的变形规律:

=1-;……

解答下面的问题:

(1)若n为正整数,请你猜想=　　　　　; 

(2)证明你猜想的结论;

(3)求和:+…+.

解:(1)

(2)证明:

=.

(3)原式=1-+…+=1-.