北京专用2022版高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式第二节充分条件与必要条件全称量词与存在量词课件

这是一份北京专用2022版高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式第二节充分条件与必要条件全称量词与存在量词课件，共33页。

学习要求:1.通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件的意义,理解性质定理 与必要条件的关系;理解充分条件的意义,理解判定定理与充分条件的关系; 理解充要条件的意义,理解数学定义与充要条件的关系.
2.通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义.
3.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定;能正确使用全称量词对存 在量词命题进行否定.
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
2.全称量词与存在量词(1)全称量词:短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词, 用符号“⑦    ∀    ”表示.(2)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量 词,用符号“⑧    ∃    ”表示.
3.全称量词命题和存在量词命题(命题p的否定记为¬p,读作“非p”)
1.区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B⇒/A)与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A⇒/B).2.A是B的充分不必要条件⇔¬B是¬A的充分不必要条件.3.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词,否结论”.
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”).(1)若已知p:x>1和q:x≥1,则p是q的充分不必要条件. (　　)(2)“长方形的对角线相等”是存在量词命题. (　　)(3)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件. (　　)(4)若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的充要条件. (　　)
2.(新教材人A必修第一册P34复习参考题1T5改编)设a,b∈R且ab≠0,则“ab> 1”是“a> ”的 (　　)A.充分不必要条件 　　　    B.必要不充分条件C.充要条件　　　    D.既不充分也不必要条件
3.(新教材人A必修第一册P30例4改编)命题“∃x0∈N, ≤0”的否定是    ∀x∈N,x2>0    .
4.(新教材人A必修第一册P31习题1.5 T3改编)命题“∀x∈R,x2+x+1>0”的否 定是    ∃x0∈R, +x0+1≤0    .
5.(易错题)若命题“∃t0∈R, -2t0-a<0”是假命题,则实数a的取值范围是　(-∞,-1]    .
考点一　全称量词命题与存在量词命题
典例1　(1)已知集合A是奇函数集,B是偶函数集.若命题p:∀f(x)∈A,|f(x)|∈B, 则¬p为 (　　)A.∀f(x)∈A,|f(x)|∉B　　　    B.∀f(x)∉A,|f(x)|∉BC.∃f(x)∈A,|f(x)|∉B　　　    D.∃f(x)∉A,|f(x)|∉B
解析　全称量词命题的否定为存在量词命题:改写量词,否定结论,∴¬p:∃f(x)∈A,|f(x)|∉B.
(2)已知f(x)=ln(x2+1),g(x)= -m,若∀x1∈[0,3],∃x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是         .
◆变式探究　若将本例(2)中条件“∃x2∈[1,2]”改为“∀x2∈[1,2]”,则实 数m的取值范围是     .
1.否定全称量词命题或存在量词命题时,一是要改写量词,全称量词改写为存 在量词,存在量词改写为全称量词;二是要否定结论.
2.判定全称量词命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每一个元 素x,证明p(x)成立;判定存在量词命题是真命题,只要在限定集合内找到一个x =x0,使p(x0)成立即可.
3.含量词的命题中参数的取值范围,可根据命题的含义,利用函数的最值求解.
2.若“∀x∈ ,m≤tan x+2”为真命题,则实数m的最大值为　1    .
考点二　充分、必要条件的判断
典例2　(1)已知a,b为正实数,则“a>1,b>1”是“lg a+lg b>0”的 (　　)A.充分而不必要条件　　　    B.必要而不充分条件C.充分必要条件　　　     D.既不充分也不必要条件
解析　∵a>1,b>1,∴lg a>0,lg b>0,∴lg a+lg b>0,即充分性成立;若lg a+lg b>0,则 ∴ 即必要性不成立.故选A.
(2)(2020北京理,9,4分)已知α,β∈R,则“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“sin α =sin β”的 (　　)A.充分而不必要条件　　　    B.必要而不充分条件C.充分必要条件　　　     D.既不充分也不必要条件
解析　充分性:已知存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ,(i)若k为奇数,则k=2n+1,n∈Z,此时α=(2n+1)π-β,n∈Z,sin α=sin(2nπ+π-β)=sin(π-β)=sin β;(ii)若k为偶数,则k=2n,n∈Z,此时α=2nπ+β,n∈Z,sin α=sin(2nπ+β)=sin β.由(i)(ii)知,充分性成立.必要性:若sin α=sin β成立,则角α与β的终边重合或角α与β的终边关于y轴对 称,即α=β+2mπ或α+β=2mπ+π,m∈Z,即存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ,必要性也成立,故选C.
名师点评充要条件的三种判断方法(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p进行判断;(2)集合法:根据p,q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断;(3)等价转换法:利用p⇒q与¬q⇒¬p,p⇔q与¬q⇔¬p的等价关系进行判断,对于 条件或结论是否定形式的命题一般运用等价法.
1.(2019北京石景山一模,6)已知平面向量a=(k,2),b=(1,k),k∈R,则“k= ”是“a与b同向”的 (　　)A.充分不必要条件　　　    B.必要不充分条件C.充要条件　　　    D.既不充分也不必要条件
2.(2020天津理,2,5分)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的 (　　)A.充分不必要条件　　　    B.必要不充分条件C.充要条件　　　    D.既不充分也不必要条件
考点三　充分、必要条件的应用
典例3　设p:|4x-3|≤1;q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬ p是¬ q的必要不充分条件, 则实数a的取值范围是 (　　)A. 　　　     B. C.(-∞,0)∪ 　　　    D.(-∞,0)∪ 
解析    设A={x||4x-3|≤1},B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0}.由|4x-3|≤1,得 ≤x≤1,故A= .由x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,得a≤x≤a+1,故B={x|a≤x≤a+1}.所以¬ p所对应的集合为∁RA= ,
¬ q所对应的集合为∁RB={x|xa+1}.由¬ p是¬ q的必要不充分条件,知∁RB⫋∁RA,所以 或 解得0≤a≤ .故实数a的取值范围是 .
名师点评根据充要条件求解参数范围的方法(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间 的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解;(2)求解参数的取值范围时,一定要注意区间端点值的检验,尤其是利用两个 集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号取决于端点 值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象.
1.若关于x的不等式|x-1|2.设p:|2x+1|0);q: >0.若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围为　(0,2]    .
逻辑推理——突破双变量“存在性或任意性”问题
1.已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x,g(x)= x- ,若对任意x1∈[-1,1],总存在x2∈[0,2],使得f'(x1)+2ax1=g(x2)成立,则实数a的取值范围是　[-2,0]    .
解析　由题意知,g(x)在[0,2]上的值域为 .令h(x)=f'(x)+2ax=3x2+2x-a(a+2)(x∈[-1,1]),则h'(x)=6x+2,由h'(x)=0得x=- .当x∈ 时,h'(x)<0;当x∈ 时,h'(x)>0,所以h(x)min=h =-a2-2a- .
又由题意可知,h(x)的值域是 的子集,所以 解得实数a的取值范围是[-2,0].
2.已知函数f(x)=x+ ,g(x)=2x+a,若∀x1∈ ,∃x2∈[2,3],使得f(x1)≤g(x2),则实数a的取值范围是         .
逻辑推理的关键要素:逻辑的起点、推理的形式、结论的表达.解决双变量 “存在性或任意性”问题的关键是将含有全称量词和存在量词的条件等价 转化为两个函数值域之间的关系(或两个函数最值之间的关系),目的在于培 养学生的逻辑推理素养和良好的数学思维品质.
　已知函数f(x)= 函数g(x)=ksin -2k+2(k>0),若存在x1∈[0,1],x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,求实数k的取值范围.