2021-2022年五年级奥数专题--定义新运算+数列求和

五年级奥数专题1

定义新运算

【“加、减、乘、除”是我们很熟悉的四种运算，以上的四种对应规则只是一种人为的约定,我们还可以做其他不同的约定，定义一些新的运算。这一讲就让我们一起去看一看，想一想。】

例1：a,b表示两个数，“▽”表示一种新运算，规定a▽b=3a+4b，求2▽3。

试一试1：“▽”表示一种新运算，定义同例，求3▽2。

例2：“○”表示一种新运算，对于任意两个自然数a和b,定义为：a○b=-求7○（3○2）。

试一试2：“▽”表示一种新运算，对于任意两个自然数a和b，定义为：a▽b=+。求（1▽2）▽3和1▽（2▽3）。

例题3：A,B表示两个数，“★”表示一种新运算，规定A★B=（A+B）2。如果5★=18，求。

试一试3：A,B表示两个数，“□”表示一种新运算，规定A□B=（A+B）5。如果4□=5，求。

例4：如果1#2=1+2，4#3=4+5+6，6#4=6+7+8+9，那么9#5是多少?

试一试4：如果1○3=123，2○4=2345，3○2=34，那么3○5是多少?

例5：“★”表示一种新运算，使下列等式成立：2★3=7，4★2=10，5★3=13，

7★10=24。按照这样的规律，求8★5。

试一试5：“★”表示一种新运算，使下列等式成立：2★3=9，4★2=14，5★3=18。按照这样的规律，求4★5。

《巩固练习》

【限时15分钟，是时候展现你们真正的技术了】

1. A,B表示两个数，“▽”表示一种新运算，规定A▽B=2A+3B。求3▽1。

2. ○表示一种新运算，对于任意两个自然数A和B，定义为：A○B= +。求6○（3○2）。

3. A,B表示两个数，“◆”表示一种新运算，规定A◆B=（A-B）3。如果15◆=4，求。

4. 如果1*2=12，3*3=345，5*4=5678，那么2*5是多少?

5.“★”表示一种新运算，使下列等式成立：2★3=8，4★2=8，5★3=11，

7★10=27。按照这样的规律，求7★4。

6.如果1！=1，2！=12=2，3！=123=6，那么6！是多少?

【难度升级，稳住我们能赢】

1. A,B表示两个数，“*”表示一种新运算，规定A*B=5A-2B。求2*3。

2. ○表示一种新运算，对于任意两个自然数a和b，定义为：a○b=ab-（a+b）。求4○3和（4○3）○2。

3.A,B表示两个数，“▽”表示一种新运算，规定A▽B=（A+B）2。如果3▽a=10，求a。

4.如果1*2=12，3*3=345，5*4=5678，那么2*5是多少?

5.“▽”表示一种新运算，使下列等式成立：3▽3=3，5▽4=6，6▽5=7，

7▽8=6。按照这样的规律，求9▽5。 b

6.“○”表示一种新运算，对于任意两个自然数a和b,定义为：a○b=ab  +（a-b）。求[（2○1）○2] ○5。

五年级奥数专题2

数列求和

【同学们一定都很熟悉德国著名学家高斯的故事，他幼年时，就能快速计算出1+2+3+4+5+...+99+100的结果，令老师和同学大吃一惊。这种按顺序排列的数就叫做数列。现在让我们来一起学习吧】

例1：你能计算出1+2+3+4+...+ 99 + 100的结果吗?
 

【举一反三】：你知道23+ 24+ 25 +...+ 65 + 66 + 67的和是多少吗?
 

例2：计算:1 +3+5+7+...+ 97+99

【举一反三】计算:2+8+11+...+101
 

例3：求50以内所有被5除余1的自然数的和。
 

【举一反三】：求100以内所有被4除余2的自然数的和。

例4：明明寒假在家读《草房子》 ，他第一天读了20页，由于故事情节精彩，他决定从第二天起，每天都要比前一天多读3页，最后一天读了35页正好把书读完。这本书共有
多少页?

【举一反三】：王师傅做一批零件，第一天做了20个，为了提前完成任务，他以后每天都比前一天多做2个，最后一天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个?

例5：星星电影院1号厅共有630个座位。已知第一排有18个座位，最后一排有52个座位，而且相邻两排相差的座位数相等。相邻的两排相差多少个座位?
 

【举一反三】：新星幼儿园的304个小朋友围成若干个圈( 一圈套一圈 )做游戏。已知内圈有24人，外圈有52人，而且相邻两圈相差的人数相等。相邻的两圈相差多少人?

 

《巩固练习》
【限时15分钟，是时候展现你们真正的技术了】
1.计算:1+2+3+4+..+99+100+99+...+4+3+2+1
 

2.计算:1+2-3+4+5-6+7+8-9+..+58+59-60

3.求从16开始，连续99个自然数的和。

4.胡阿姨读一本名著， 她第一天读了30页，从第二天起，每天都比前一天多读5页，最后一天读了50页，恰好读完。这本书共有多少页?

5.崇川学校的36名学生在儿童节表演了精彩的舞蹈。其中有个造型是扇形，最内层有1人，最外层有8人，而且相邻两层相差的人数相等。相邻两层相差多少人?

6.100 个连续自然数的和是6520，去掉这100个数中的第双数个（第2个、第4个……第100个）数，剩下的50个数的和是多少?