2020-2021学年四川省绵阳市某校初一（下）半期考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年四川省绵阳市某校初一（下）半期考试数学试卷新人教版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 在227 ，7，0，36，π3， 39，0.1010010001⋯中，无理数的个数有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个

2. 一个实数的绝对值等于它本身，这个数是（ ）
A.0B.1C.0或1D.非负数

3. 若(1,2)表示教室里第一列第二行，则第二列第三行可表示为( )
A.(2, 1)B.(3, 3)C.(2, 3)D.(3, 2)

4. 在平面直角坐标系中，点A−3,x2+1所在的位置是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5. 若a=10，则与a的取值最接近的范围是（ ）
A.2
6. 某班为奖励在校运会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲奖品每件8元，乙奖品每件6元.若设购买甲奖品x件，购买乙奖品y件，则所列方程组正确的是( )
A.x+y=30，6x+8y=200
B.x+y=30，8x+6y=200
C.6x+8y=30，x+y=200
D.8x+6y=30，x+y=200

7. 如图，直线l // m // n，等边△ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25∘，则∠α的度数为( )

A.25∘B.45∘C.35∘D.30∘

8. 如图，面积为2的正方形的边AB在数轴上，且点B所表示的数是1，则点A所表示的数是( )

A.2B.3C.2D.1+2

9. 已知线段AB=3，点A的坐标为−1,3， AB//x轴，则点B的坐标为( )
A.−4,3B.−1,6或−1,0
C.2,3D.−4,3或2,3

10. 有下列四个命题：①两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行；②同位角相等；③在x轴上的点，其纵坐标都为零；④一个数的平方根有两个．其中真命题的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

11. 若定义新运算：x@y=xy+4，则(5@1)@6的结果是( )
A.9B.3C.18D.22

12. 如图所示：AB⊥AC，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，AG // BC，AG⊥BG．下列结论：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=2∠ACD；④∠ABE=∠ACD，其中正确的结论是( )

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④
二、填空题

9的相反数是________.

如图所示，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为2米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是________米​2．


如图的一个数据转换器，当输入的x=81时，输出的y=________.


一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB // CF，∠F=∠ACB=90∘，∠E=45∘，∠A=60∘，则∠CBD=________．


已知2a−1与−a+2是m的平方根，则m的值是________．

如图，在坐标平面系中有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为1,0，2,0 ．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，顶点________会经过点76,0．

三、解答题


(1)计算：−14−|0.5−1|×169×3−27；

(2)解方程组：2x+2y=4，3x−2y=6.

如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，猜想折痕EF，EG的位置关系．


如图，直线AB，CD被直线BD，DF所截，AB // CD，FB⊥DB，垂足为点B，EG平分∠DEB，∠CDE=50∘，∠F=25∘．

(1)求证：EG⊥DB；

(2)求∠CDB的度数．

如图，在直角坐标系中，已知A0,2，B3,0，C3,4三点 .

(1)求四边形AOBC的面积；

(2)是否存在点Px,0.5x，使S△ABC=2S四边形AOBC？若存在，求出点P的坐标．若不存在，请说明理由．

某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润=（售价−进价）× 销售量]

(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？

(2)现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？

如图1，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠1与∠2互补．

(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF // GH；

(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是线段GH上一点，使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，现将直线CD沿与其垂直的方向向AB推近（但不与AB重合），其他条件不变．问在上述过程中∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省绵阳市某校初一（下）半期考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
无理数的判定
【解析】
根据无理数的意义逐个数进行判断即可.
【解答】
解：36=62=6，
无理数有：7，π3，39，0.1010010001⋯，共4个.
故选B.
2.
【答案】
D
【考点】
绝对值
【解析】
根据绝对值的代数意义进行分析判断即可．
【解答】
解：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，
∴ 绝对值等于本身的数是正数和0，即非负数.
故选D．
3.
【答案】
C
【考点】
位置的确定
【解析】
根据数对(1, 2)表示教室里第一列第二行的位置，可知第一个数字表示列，第二个数字表示排，由此即可求得答案.
【解答】
解：(1, 2)表示教室里第一列第二行，
可知第一个数字表示列，第二个数字表示行，
∴ 第二列第三行可表示为(2, 3).
故选C.
4.
【答案】
B
【考点】
象限中点的坐标
【解析】
由于−3<0且x2+1>0，因此可以确定点−3,x2+1是处于第二象限；
【解答】
解：−3<0，
x2≥0，则x2+1>0，
∴ 点A−3,x2+1所在的位置是第二象限.
故选B.
5.
【答案】
B
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
9<10<12.25，化简即可得到答案.
【解答】
解：3.52=12.25，
∵ 9<10<12.25，
∴ 9<10<12.25，
即3<10<3.5.
故选B.
6.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据花了200元钱购买甲乙两种奖品共30件，列出方程组即可.
【解答】
解：设购买甲奖品x件，购买乙奖品y件，
由题意得，x+y=30，8x+6y=200.
故选B.
7.
【答案】
C
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据两直线平行，内错角相等求出∠1，再根据等边三角形的性质求出∠2，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠α=∠2．
【解答】
解：如图，
∵ m // n，
∴ ∠1=25∘，
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠ACB=60∘，
∴ ∠2=∠ACB−∠1=60∘−25∘=35∘，
∵ l // m，
∴ ∠α=∠2=35∘．
故选C．
8.
【答案】
D
【考点】
在数轴上表示实数
平方根
【解析】
首先由正方形的 性质求出正方形的边长，进而求出点A表示的数即可.
【解答】
解：∵正方形的面积为2，
∴正方形的边长为2，AB=2，
点B所表示的数是1，
1+AB=1+2，
∴点A表示的数为1+2.
故选D.
9.
【答案】
D
【考点】
点的坐标
坐标与图形性质
【解析】
根据平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解.
【解答】
解： ∵AB//x轴，点A的坐标为−1,3，
∴点B的纵坐标为3.
∵AB=3，
∴点B在点A的左边时，横坐标为−1−3=−4，
点B在点A的右边时，横坐标为−1+3=2，
∴点B的坐标为−4,3或2,3.
故选D.
10.
【答案】
B
【考点】
真命题，假命题
【解析】
利用同位角的性质、平方根、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：①两直平行线被被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，原命题为真命题；
②两直线平行，同位角相等，原命题为假命题；
③在x轴上的点，其纵坐标都为零，原命题为真命题；
④0的平方根为0，只有1个，原命题为假命题．
综上所述，①③是真命题，即真命题的个数是2个．
故选B．
11.
【答案】
D
【考点】
定义新符号
平方根
【解析】
根据题意计算出5@1=3，再计算3@6即可．
【解答】
解：5@1=5×1+4=9=3，
(5@1)@6=3@6=3×6+4=22．
故选D．
12.
【答案】
A
【考点】
垂线
角平分线的定义
平行线的性质
【解析】
首先根据AG // BC可得∠BAG=∠ABC再由BE是△ABC的角平分线可证得∠BAG=2∠ABF；再由AG // BC可得证明∠GBC=90∘，进而可得∠ABG+∠ABC=90∘，再由AB⊥AC可证得∠ABC+∠ACB=90∘，根据同角的余角相等可得∠GBA=∠ACB，再根据角平分线的定义可得③正确，无法证明BA平分∠CBG，∠ABC≠∠ACB，故无法得∠ABE=∠ACD．
【解答】
解：∵ AG // BC，
∴ ∠BAG=∠ABC，
∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABC=2∠ABF，
∴ ∠BAG=2∠ABF，故①正确．
∵ AG // BC，
∴ ∠G+∠GBC=180∘，
∵ AG⊥BG，
∴ ∠G=90∘，
∴ ∠GBC=90∘，
∴ ∠ABG+∠ABC=90∘，
∵ AB⊥AC，
∴ ∠BAC=90∘，
∴ ∠ABC+∠ACB=90∘，
∴ ∠GBA=∠ACB，
∵ CD平分∠ACB，
∴ ∠ACB=2∠ACD，
∴ ∠ABG=2∠ACD，故③正确．
根据已知条件，无法判断②④是否正确．
故选A．
二、填空题
【答案】
−3
【考点】
相反数
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：9=3，
3的相反数是−3.
故答案为：−3.
【答案】
1344
【考点】
列代数式求值
生活中的平移现象
【解析】
可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为50米与一条纵向长为30米的小路，种植花草的面积=总面积−小路的面积+小路交叉处的面积，计算即可．
【解答】
解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，
种植花草的面积=(50−2)×(30−2)=1344m2．
故答案为：1344．
【答案】
3
【考点】
算术平方根
【解析】
根据算术平方根的概念进行计算即可．
【解答】
解：∵ 81=9，9是有理数，
9=3，3是有理数，
3是无理数，
∴ 输出的y=3，
故答案为：3．
【答案】
15∘
【考点】
平行线的性质
【解析】
利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出∠CBD的度数.
【解答】
解：∵ ∠F=90∘，∠E=45∘，
∴ ∠EDF=45∘，
∵ ∠ACB=90∘，∠A=60∘，
∴ ∠ABC=30∘，
∵ AB//CF，
∴ ∠ABD=∠EDF=45∘，
∴ ∠CBD=∠ABD−∠ABC=15∘.
故答案为：15∘.
【答案】
1或9
【考点】
平方根
【解析】
本题分两种情况讨论：①当2a−1与−a+2相等时，列出等式进行计算；②根据正数的两个平方根互为相反数列出方程求出a，再
求解即可．
【解答】
解：①当2a−1与−a+2相等时，可得2a−1=−a+2，
解得a=1，则2a−1=1，故m=1；
②当2a−1与−a+2互为相反数时，
2a−1+−a+2=0，
解得a=−1，则2a−1=−2−1=−3，
故m=−32=9.
故答案为：1或9.
【答案】
C
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
根据点(75,0)的横坐标是5的倍数，而该正五边形滚动5次正好一周，由此可知经过(5,0)的点经过(75,0)，找到经过5,0的点，可得(75,0)，根据在旋转一次，可得(76,0)．
【解答】
解：∵C、D两点坐标分别为1,0，2,0，
∴按题中滚动方法点E经过点3,0，点A经过点4,0，点B经过点5,0，点C经过点6,0，
∵点75,0的横坐标是5的倍数，而该正五边形滚动5次正好一周，
∴可知经过5,0的点经过(75,0)，
∴B点经过75,0)，
∵正五边形再滚动一次，BC在x轴上，B经过(75,0)，
∴C点经过76,0．
故答案为：C．
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=−1−0.5×43×−3
=−1+2
=1.
(2)2x+2y=4，①3x−2y=6，②
①+②，得5x=10，
x=2，
把x=2代入①，得4+2y=4，
y=0，
∴ x=2，y=0.
【考点】
立方根的性质
算术平方根
有理数的乘方
绝对值
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)原式=−1−0.5×43×−3
=−1+2
=1.
(2)2x+2y=4，①3x−2y=6，②
①+②，得5x=10，
x=2，
把x=2代入①，得4+2y=4，
y=0，
∴ x=2，y=0.
【答案】
解：EF⊥EG.
理由如下：
设∠FEA=x∘，
∴∠FEA′=x∘，
∴∠B′EB=180∘−2x∘，
∵∠B′EG=∠GEB，
∴∠B′EG=12∠B′EB=90∘−x∘，
∴∠FEG=∠FEA′+∠B′EG=x∘+90∘−x∘=90∘，
∴EF⊥EG.
【考点】
翻折变换（折叠问题）
角的计算
【解析】
答案模糊
【解答】
解：EF⊥EG.
理由如下：
设∠FEA=x∘，
∴∠FEA′=x∘，
∴∠B′EB=180∘−2x∘，
∵∠B′EG=∠GEB，
∴∠B′EG=12∠B′EB=90∘−x∘，
∴∠FEG=∠FEA′+∠B′EG=x∘+90∘−x∘=90∘，
∴EF⊥EG.
【答案】
(1)证明：∵ AB // CD，∠CDE=50∘，
∴ ∠BED=∠CDE=50∘，
∵ EG平分∠DEB，
∴ ∠DEG=12∠BED=25∘，
∵ ∠F=25∘，
∴ ∠F=∠DEG，
∴ BF // EG，
∵ FB⊥DB，
∴ ∠FBG=90∘，
∵ BF//EG，
∴ ∠EGD=∠FBG=90∘，
∴ EG⊥DB.
(2)解：∠F=25∘，∠FBD=90∘，∠CDE=50∘ ，
在△FBD中，∠FDB=180∘−∠F−∠FBD
=180∘−25∘−90∘=65∘，
∴CDB=∠CDE+∠FDB=50∘+65∘=115∘.
【考点】
平行线的判定与性质
垂线
角平分线的定义
角的计算
【解析】
（1）根据平行线的性质得到∠BED=∠CDE=50∘，由角平分线的定义得到∠DEQ=25∘，然后根据平行线的性质即可得到结论；
（2）由（1）得∠FBE=∠BFG=25∘，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】
(1)证明：∵ AB // CD，∠CDE=50∘，
∴ ∠BED=∠CDE=50∘，
∵ EG平分∠DEB，
∴ ∠DEG=12∠BED=25∘，
∵ ∠F=25∘，
∴ ∠F=∠DEG，
∴ BF // EG，
∵ FB⊥DB，
∴ ∠FBG=90∘，
∵ BF//EG，
∴ ∠EGD=∠FBG=90∘，
∴ EG⊥DB.
(2)解：∠F=25∘，∠FBD=90∘，∠CDE=50∘ ，
在△FBD中，∠FDB=180∘−∠F−∠FBD
=180∘−25∘−90∘=65∘，
∴CDB=∠CDE+∠FDB=50∘+65∘=115∘.
【答案】
解：(1)作CD⊥y轴于点D．
∵ C(3,4)，
∴ CD=|3|=3．
∵ C(3,4)，B(3,0)，
∴ CB=|4−0|=4，
∴ S四边形DCBO=4×3=12．
∵ D(0,4)，A(0,2)，
∴ DA=|4−2|=2，
∴ S△DCA=2×3×12=6×12=3．
∵ S四边形AOBC=S四边形DCBO−S△DCA，
∴ S四边形AOBC=12−3=9．
(2)由(1)可得：S四边形AOBC=9．
∵ S△AOP=2S四边形AOBC，
∴ S△AOP=18．
∵ A(0,2)，
∴ AO=|2|=2，
∴ AO边上的高为：18×2÷2=18．
作PQ⊥AO于点Q，
∴ |PQ|=18．
∵ Q0,0.5x，Px,0.5x，
∴ PQ=|x|=18．
x=±18．
分两种情况：
①点P在y轴左边，
∴ x=−18，
∴ 0.5x=9，
∴ P−18,−9．
②点P在y轴右边，
∴ x=18，
∴ 0.5x=9，
∴ P18,9，
∴ P−18,−9或(18,9)．
【考点】
三角形的面积
平面直角坐标系的相关概念
点的坐标
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)作CD⊥y轴于点D．
∵ C(3,4)，
∴ CD=|3|=3．
∵ C(3,4)，B(3,0)，
∴ CB=|4−0|=4，
∴ S四边形DCBO=4×3=12．
∵ D(0,4)，A(0,2)，
∴ DA=|4−2|=2，
∴ S△DCA=2×3×12=6×12=3．
∵ S四边形AOBC=S四边形DCBO−S△DCA，
∴ S四边形AOBC=12−3=9．
(2)由(1)可得：S四边形AOBC=9．
∵ S△AOP=2S四边形AOBC，
∴ S△AOP=18．
∵ A(0,2)，
∴ AO=|2|=2，
∴ AO边上的高为：18×2÷2=18．
作PQ⊥AO于点Q，
∴ |PQ|=18．
∵ Q0,0.5x，Px,0.5x，
∴ PQ=|x|=18．
x=±18．
分两种情况：
①点P在y轴左边，
∴ x=−18，
∴ 0.5x=9，
∴ P−18,−9．
②点P在y轴右边，
∴ x=18，
∴ 0.5x=9，
∴ P18,9，
∴ P−18,−9或(18,9)．
【答案】
解：(1)设购进x套A品牌设备，y套B品牌设备．
∴ 1.5x+1.2y=66，(1.65−1.5)x+(1.4−1.2)y=9，
原方程化简为5x+4y=220，①3x+4y=180，②
①−②，得2x=40，x=20，
把x=20代入①，得y=30，
∴ x=20，y=30，
∴ 购进20套A品牌设备，30套B品牌设备．
(2)设再购进m套A品牌设备，n套B品牌设备，
∴1.5m+1.2n=30，
∴5m+4n=100，
5m=100−4n，
m=100−4n5，
∵m，n取整数，
∴ m=16，n=5，m=12，n=10，m=8，n=15，m=4，n=20，
∴ 有四种进货方案，
①购进A设备16套，B设备5套；
②购进A设备12套，B设备10套；
③购进A设备8套，B设备15套；
④购进A设备4套，B设备20套.
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
由实际问题抽象出二元一次方程
【解析】
.
.
【解答】
解：(1)设购进x套A品牌设备，y套B品牌设备．
∴ 1.5x+1.2y=66，(1.65−1.5)x+(1.4−1.2)y=9，
原方程化简为5x+4y=220，①3x+4y=180，②
①−②，得2x=40，x=20，
把x=20代入①，得y=30，
∴ x=20，y=30，
∴ 购进20套A品牌设备，30套B品牌设备．
(2)设再购进m套A品牌设备，n套B品牌设备，
∴1.5m+1.2n=30，
∴5m+4n=100，
5m=100−4n，
m=100−4n5，
∵m，n取整数，
∴ m=16，n=5，m=12，n=10，m=8，n=15，m=4，n=20，
∴ 有四种进货方案，
①购进A设备16套，B设备5套；
②购进A设备12套，B设备10套；
③购进A设备8套，B设备15套；
④购进A设备4套，B设备20套.
【答案】
(1)解：AB // CD.
理由如下：
∵ ∠1与∠2互补.
∴ ∠1+∠2=180∘．
又∵ ∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，
∴ ∠AEF+∠CFE=180∘，
∴ AB // CD.
(2)证明：由(1)知，AB // CD，
∴ ∠BEF+∠EFD=180∘．
又∵ ∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴ ∠FEP+∠EFP=12∠BEF+12∠EFD
=12(∠BEF+∠EFD)=90∘，
∴ ∠EPF=90∘，
∵ GH⊥EG，∴ ∠EGH=90∘，
∴ ∠EPF=∠EGH，
∴ PF // GH.
(3)解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：
由(2)知PF//GH，
∴∠FPH=∠PHK.
∵∠PHK=∠HPK，
∴∠FPH=∠HPK,
∴∠HPK=12∠FPK.
∵PQ平分∠EPK，
∴∠QPK=12∠EPK，
∴∠HPQ=∠QPK−∠HPK
=12∠EPK−12∠FPK
=12(∠EPK一∠FPK)
=12∠EPF.
由(2)知∠EPF=90∘，
∴∠HPQ=45∘，
∴ ∠HPQ的大小不发生变化，值为45∘.
【考点】
平行线的判定
平行线的判定与性质
角平分线的定义
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)解：AB // CD.
理由如下：
∵ ∠1与∠2互补.
∴ ∠1+∠2=180∘．
又∵ ∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，
∴ ∠AEF+∠CFE=180∘，
∴ AB // CD.
(2)证明：由(1)知，AB // CD，
∴ ∠BEF+∠EFD=180∘．
又∵ ∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴ ∠FEP+∠EFP=12∠BEF+12∠EFD
=12(∠BEF+∠EFD)=90∘，
∴ ∠EPF=90∘，
∵ GH⊥EG，∴ ∠EGH=90∘，
∴ ∠EPF=∠EGH，
∴ PF // GH.
(3)解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：
由(2)知PF//GH，
∴∠FPH=∠PHK.
∵∠PHK=∠HPK，
∴∠FPH=∠HPK,
∴∠HPK=12∠FPK.
∵PQ平分∠EPK，
∴∠QPK=12∠EPK，
∴∠HPQ=∠QPK−∠HPK
=12∠EPK−12∠FPK
=12(∠EPK一∠FPK)
=12∠EPF.
由(2)知∠EPF=90∘，
∴∠HPQ=45∘，
∴ ∠HPQ的大小不发生变化，值为45∘.A
B
售价（万元/套）
1.5
1.2
售价（万元/套）
1.65
1.4