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数学八年级下册19.1.2 函数的图象教课ppt课件
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这是一份数学八年级下册19.1.2 函数的图象教课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了教学目标，新课导入，S60t，新知探究，列表法表示函数，图象法表示函数，变化规律，知识归纳，课堂小结，函数的图象表示方法等内容，欢迎下载使用。
1.函数表示方法的应用 ;（重点）2.确定实际问题中函数自变量的取值范围 .（难点）
表示函数有哪三种方法 ?
这三种表示的方法各有什么优点 ?
这三种表示的方法各有什么不足之处呢 ?
1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶 , 行驶里程为 S 千米 , 行驶时间为t 小时 , 写出S与t的函数解析式 .
解析法表示函数 : .
解析式主要能反映数量关系 .
表格主要能反映对应关系 .
2.下表是某种股票一周内周一至周五的收盘价 .
3.下图测温仪记录的图象 , 它反映了北京的春季某天气温T如何 随时间t的变化而变化 .
图象主要能反映什么 ?
函数的三种表示方法(1)列表法：用表格列出自变量与函数的对应值 ,表示函数两个变量之间的关系 , 这种表示函数的方法叫做列表法 .(2)图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系 , 这种表示函数的方法叫做图象法 .(3)解析式法：用数学式表示函数的方法叫做解析式法 .
例1：一个水库的水位在最近 5h 内持续上涨 . 表中记录了这 5h 内6个时间点的水位高度 , 其中t表示时间 , y表示水位高度 . (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 , 这些点 是否在一条直线上 ? 由此你能发现水位变化有什么规律吗 ?
解:(1)如图所示 , 描出表中数据对应的点 . 可以看出 , 这6个点在一条直线上 . 再结合 表中数据 , 可以发现每小时水位上升 0.3m . 由此猜想 , 如果画出这 5h 内其他时刻(如 t=2.5h 等)及其水位高度所对应的点 , 它们 可能也在这条直线上 , 即在这个时间段中 水位可能是始终以同一速度均匀上升的 .
(2)水位高度y是否为时间t的函数 ? 如果是 , 试写出一个符合表中数据的函数解析式 , 并画出这个函数的图象 . 这个函数能表示水位的变化规律吗 ?
解：由于水位在最近 5h 内持续上涨 , 对于时间t的每一个确定的值 , 水位高度y都有唯一的值与其对应 , 所以y是t的函数 . 开始时水位高度为3m , 以后每小时水位上升0.3m . 函数 y=0.3t+3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数 , 它表示经过 t h水位上升0.3t m , 即水位y为(0.3t+3)m . 其图象是图中点A(0,3)和点B(5,4.5)之间的线段AB .如果在这5h 内 , 水位一直匀速上升 , 即升速为0.3m/h , 那么函数y=0.3t+3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律 . 即使在这 5h 内 ,水位的升速有些变化 , 而每小时水位上升 0.3m 是确定的 , 因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律 .
(3)据估计这种上涨规律还会持续2h , 预测再过 2h 水位高度将为多少米 .
解：如果水位的变化规律不变 , 则可利用上述函数预测 , 再过2h , 即t=5+2=7(h)时 , 水位高度y=0.3×7+3=5.1(m) . 把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到t=7时 , 所对应的位置 , 得图 , 从它也能看出这时的水位高度约为5.1m .
就上面的例1中提几个问题大家思考：(1)函数自变量t的取值范围 : 0≤t≤7是如何确定的 ?
从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况 , 且估计这种上涨情况还会持 续2小时 , 所以自变量t的取值范围取0≤t≤7 , 超出了这个范围 , 情况将难以预计 .
(2)2小时后的水位高度是通过解析式求出的好 , 还是从函数图象估算出的好 ?
(3)函数的三种表示方法之间是否可以转化 ?
从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化 , 因为题目中只给出了列 表法 , 而我们通过分析求出解析式并画出了图象 , 所以我认为可以相互转化 .
2小时后水位高度通过解析式求的值准确 , 通过图象估算直接、方便 .就这个题目来说 , 虽然2小时后水位高度本身就是一种估算 , 但为了准确而言 , 我认为该是通过解析式求出较好 .
函数的三种不同的表示方法 : 列表法、解析式法和图象法
三种表示函数的方法的优缺点
1.已知方程x-3y=12 , 用含x的代数式表示y是 . 2.日常生活中 , “老人” 是一个模糊概念 . 可用 “老人系数” 表示一个人的 老年化程度 .“老人系数” 的计算方法如下表 : 按照这样的规定 ,“老人系数” 为0.6的人的年龄是 岁.
3.一个学习小组利用同一块木板 , 测量了小车从不同高度下滑的时间 , 他们得到如下数据： 下列说法错误的是 ( ) A. 当h＝50cm 时 , t＝1.89 s B. 随着h逐渐升高 , t逐渐变小 C. h每增加10 cm , t减小1.23 s D. 随着h逐渐升高 , 小车的速度逐渐加快
4.科学家研究发现 , 声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关 , 当气温是0 ℃时 , 音速是331米/秒 ; 当气温是5 ℃时 ,音速是334米/秒 ; 当气温是10 ℃时 , 音速是337米/秒 ; 当气温是15 ℃时 , 音速是340米/秒 ; 当气温是20 ℃时 , 音速是343米/秒 ; 当气温是25 ℃时 , 音速是346米/秒 ; 当气温是30 ℃时 , 音速是349米/秒 .(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系 ;
(2)表格反映了哪两个变量之间的关系 ? 哪个是自变量 ? 哪个是因变量 ?
解 : 两个变量是 : 传播的速度和温度 ; 温度是自变量 , 传播的速度是因变量.
(3)当气温是35 ℃时 , 估计音速y可能是多少 ?
解 : 当气温是35 ℃时 , 估计音速y可能是352米/秒 .
(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系 ?
解：根据表格中数据可得出 : 温度每升高5 ℃ , 传播的速度增加3米/秒 , 当x=0 , y=331 , 故两个变量之间的关系式为y=331+ x .
5.某城市居民用水实行阶梯收费 , 每户每月用水量如果未超过20吨 , 则按每吨1.9元收费 , 如果超过20吨 , 未超过的部分按每吨1.9元收费 , 超过的部分按每吨2.8元收费 . 设某户每月用水量为x吨 , 应收水费为y元 .(1)某户3月份用水18吨 , 应收水费________元 . 某户4月份用水25吨 , 应收水费_______元 ；(2)分别写出每月所收水费y元与用水量x的关系式 ；(3)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元 , 求该户5月份用水多少吨 ?
解：(2)当0≤x≤20时 , y＝1.9x ; 当x＞20时 , y＝1.9×20＋(x－20)×2.8＝2.8x－18 . (3)∵5月份水费平均为每吨2.2元 , 用水量如果未超过20吨 , 按每吨1.9元收费 . ∴用水量超过了20吨 . 1.9×20＋(x－20)×2.8＝2.2x , 2.8x－18＝2.2x , 解得x＝30 . 答：该户5月份用水30吨 .
6.心理学家发现 , 学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分) 之间有如下关系 : (其中0≤x≤20)(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系 ?(2)当提出概念所用的时间是5分钟时 , 学生的接受能力是多少 ?(3)根据表格中的数据 , 你认为提出概念几分钟时 , 学生的接受能力最强 ?(4)从表中可知 , 当时间x在什么范围内 , 学生的接受能力逐步增强 ? 当时间x在什么范围内 , 学生的接受能力逐步降低 ?
解:(1)提出概念所用的时间x和对概念接受能力y 两 个变量之间的关系 . (2)当时间是5分钟时 , 学生的接受能力是53.5 . (3)当提出概念用13分钟时 , 学生的接受能力最强 . (4)当2≤x≤13时 , y值逐渐增大 , 学生的接受能力逐步增强 ; 当13
1.函数表示方法的应用 ;（重点）2.确定实际问题中函数自变量的取值范围 .（难点）
表示函数有哪三种方法 ?
这三种表示的方法各有什么优点 ?
这三种表示的方法各有什么不足之处呢 ?
1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶 , 行驶里程为 S 千米 , 行驶时间为t 小时 , 写出S与t的函数解析式 .
解析法表示函数 : .
解析式主要能反映数量关系 .
表格主要能反映对应关系 .
2.下表是某种股票一周内周一至周五的收盘价 .
3.下图测温仪记录的图象 , 它反映了北京的春季某天气温T如何 随时间t的变化而变化 .
图象主要能反映什么 ?
函数的三种表示方法(1)列表法：用表格列出自变量与函数的对应值 ,表示函数两个变量之间的关系 , 这种表示函数的方法叫做列表法 .(2)图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系 , 这种表示函数的方法叫做图象法 .(3)解析式法：用数学式表示函数的方法叫做解析式法 .
例1：一个水库的水位在最近 5h 内持续上涨 . 表中记录了这 5h 内6个时间点的水位高度 , 其中t表示时间 , y表示水位高度 . (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 , 这些点 是否在一条直线上 ? 由此你能发现水位变化有什么规律吗 ?
解:(1)如图所示 , 描出表中数据对应的点 . 可以看出 , 这6个点在一条直线上 . 再结合 表中数据 , 可以发现每小时水位上升 0.3m . 由此猜想 , 如果画出这 5h 内其他时刻(如 t=2.5h 等)及其水位高度所对应的点 , 它们 可能也在这条直线上 , 即在这个时间段中 水位可能是始终以同一速度均匀上升的 .
(2)水位高度y是否为时间t的函数 ? 如果是 , 试写出一个符合表中数据的函数解析式 , 并画出这个函数的图象 . 这个函数能表示水位的变化规律吗 ?
解：由于水位在最近 5h 内持续上涨 , 对于时间t的每一个确定的值 , 水位高度y都有唯一的值与其对应 , 所以y是t的函数 . 开始时水位高度为3m , 以后每小时水位上升0.3m . 函数 y=0.3t+3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数 , 它表示经过 t h水位上升0.3t m , 即水位y为(0.3t+3)m . 其图象是图中点A(0,3)和点B(5,4.5)之间的线段AB .如果在这5h 内 , 水位一直匀速上升 , 即升速为0.3m/h , 那么函数y=0.3t+3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律 . 即使在这 5h 内 ,水位的升速有些变化 , 而每小时水位上升 0.3m 是确定的 , 因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律 .
(3)据估计这种上涨规律还会持续2h , 预测再过 2h 水位高度将为多少米 .
解：如果水位的变化规律不变 , 则可利用上述函数预测 , 再过2h , 即t=5+2=7(h)时 , 水位高度y=0.3×7+3=5.1(m) . 把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到t=7时 , 所对应的位置 , 得图 , 从它也能看出这时的水位高度约为5.1m .
就上面的例1中提几个问题大家思考：(1)函数自变量t的取值范围 : 0≤t≤7是如何确定的 ?
从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况 , 且估计这种上涨情况还会持 续2小时 , 所以自变量t的取值范围取0≤t≤7 , 超出了这个范围 , 情况将难以预计 .
(2)2小时后的水位高度是通过解析式求出的好 , 还是从函数图象估算出的好 ?
(3)函数的三种表示方法之间是否可以转化 ?
从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化 , 因为题目中只给出了列 表法 , 而我们通过分析求出解析式并画出了图象 , 所以我认为可以相互转化 .
2小时后水位高度通过解析式求的值准确 , 通过图象估算直接、方便 .就这个题目来说 , 虽然2小时后水位高度本身就是一种估算 , 但为了准确而言 , 我认为该是通过解析式求出较好 .
函数的三种不同的表示方法 : 列表法、解析式法和图象法
三种表示函数的方法的优缺点
1.已知方程x-3y=12 , 用含x的代数式表示y是 . 2.日常生活中 , “老人” 是一个模糊概念 . 可用 “老人系数” 表示一个人的 老年化程度 .“老人系数” 的计算方法如下表 : 按照这样的规定 ,“老人系数” 为0.6的人的年龄是 岁.
3.一个学习小组利用同一块木板 , 测量了小车从不同高度下滑的时间 , 他们得到如下数据： 下列说法错误的是 ( ) A. 当h＝50cm 时 , t＝1.89 s B. 随着h逐渐升高 , t逐渐变小 C. h每增加10 cm , t减小1.23 s D. 随着h逐渐升高 , 小车的速度逐渐加快
4.科学家研究发现 , 声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关 , 当气温是0 ℃时 , 音速是331米/秒 ; 当气温是5 ℃时 ,音速是334米/秒 ; 当气温是10 ℃时 , 音速是337米/秒 ; 当气温是15 ℃时 , 音速是340米/秒 ; 当气温是20 ℃时 , 音速是343米/秒 ; 当气温是25 ℃时 , 音速是346米/秒 ; 当气温是30 ℃时 , 音速是349米/秒 .(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系 ;
(2)表格反映了哪两个变量之间的关系 ? 哪个是自变量 ? 哪个是因变量 ?
解 : 两个变量是 : 传播的速度和温度 ; 温度是自变量 , 传播的速度是因变量.
(3)当气温是35 ℃时 , 估计音速y可能是多少 ?
解 : 当气温是35 ℃时 , 估计音速y可能是352米/秒 .
(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系 ?
解：根据表格中数据可得出 : 温度每升高5 ℃ , 传播的速度增加3米/秒 , 当x=0 , y=331 , 故两个变量之间的关系式为y=331+ x .
5.某城市居民用水实行阶梯收费 , 每户每月用水量如果未超过20吨 , 则按每吨1.9元收费 , 如果超过20吨 , 未超过的部分按每吨1.9元收费 , 超过的部分按每吨2.8元收费 . 设某户每月用水量为x吨 , 应收水费为y元 .(1)某户3月份用水18吨 , 应收水费________元 . 某户4月份用水25吨 , 应收水费_______元 ；(2)分别写出每月所收水费y元与用水量x的关系式 ；(3)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元 , 求该户5月份用水多少吨 ?
解：(2)当0≤x≤20时 , y＝1.9x ; 当x＞20时 , y＝1.9×20＋(x－20)×2.8＝2.8x－18 . (3)∵5月份水费平均为每吨2.2元 , 用水量如果未超过20吨 , 按每吨1.9元收费 . ∴用水量超过了20吨 . 1.9×20＋(x－20)×2.8＝2.2x , 2.8x－18＝2.2x , 解得x＝30 . 答：该户5月份用水30吨 .
6.心理学家发现 , 学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分) 之间有如下关系 : (其中0≤x≤20)(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系 ?(2)当提出概念所用的时间是5分钟时 , 学生的接受能力是多少 ?(3)根据表格中的数据 , 你认为提出概念几分钟时 , 学生的接受能力最强 ?(4)从表中可知 , 当时间x在什么范围内 , 学生的接受能力逐步增强 ? 当时间x在什么范围内 , 学生的接受能力逐步降低 ?
解:(1)提出概念所用的时间x和对概念接受能力y 两 个变量之间的关系 . (2)当时间是5分钟时 , 学生的接受能力是53.5 . (3)当提出概念用13分钟时 , 学生的接受能力最强 . (4)当2≤x≤13时 , y值逐渐增大 , 学生的接受能力逐步增强 ; 当13
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