初中数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数教学ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数教学ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了教学目标，新课导入，y300t，新知探究，l2πr，m78V，h05n，T-2t，知识归纳，k≠1等内容，欢迎下载使用。

1.正比例函数图象和性质 ;（重点）2.正比例函数图象和性质的灵活运用 .（难点）
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km . 设列车平均速度为300km/h . 考虑以下问题 : (1)乘京沪高铁列车 , 从始发站北京南站到终点站海虹桥站 , 约需多少小时(结果保留小数点后一位) ?
(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后 , 是否已经过了距始发站1100 km的南京南站 ?
1318÷300≈4.4(h) .
y=300×2.5=750(km) , 故列车尚未到达距始发站1100km的南京南站 .
解（1）刘翔大约每秒钟跑　　　110÷12.88=8.54（米） .　（2）假设刘翔每秒奔跑的路程为8.54米 , 那么他奔跑的路程s（单位：米）就是其奔跑时间t（单位：秒）的函数 , 函数解析式为 　　　　　s= 8.54t (0≤t ≤12.88)． （3）刘翔在前5秒奔跑的路程 , 大约是t=5时函数s= 8.54t 的值 , 即　　　　　s=8.54×5=42.7（米）．
2006 年7月12日 , 我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径110米栏的决赛中 , 以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录 , 为我们中华民族争得了荣誉 .（1）刘翔大约每秒钟跑多少米呢 ?（2）刘翔奔跑的路程s（单位：米）与奔跑时间t（单位：秒）之间有什么关系 ?（3）在前5秒 , 刘翔跑了多少米 ?
　下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 ? (1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化 ;
　 (2)铁的密度为7.8 g/cm3 , 铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位: cm3)的大小变化而变化 ;
　 (3)每个练习本的厚度为0.5cm , 一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数 n的变化而变化 ;
　(4)冷冻一个0 ℃物体 , 使它每分下降2 ℃ , 物体的温度T(单位: ℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化 .
认真观察以上出现的四个函数解析式 , 分别说出哪些是常数、自变量和函数 .
这些函数都是常数与自变量乘积的形式 , 和y=300t , y=200x 的形式一样 .
提问 : 这些函数有什么共同点 ?
一般地 , 形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数 ,叫做正比例函数 , 其中k叫做比例系数 .
解:① y= 是正比例函数,正比例系数k= .　 ④ y=2x是正比例函数,正比例系数k=2 .　 ②,③,⑤,⑥ 都不是正比例函数 .
例1：下列式子 , 哪些表示y是x的正比例函数 ? 如果是 , 请你指出正比例系数k的值 .
例2：①若y=(k-1)x是正比例函数 , 则　　　; 
②若y=2xm是正比例函数 , 则m=　　　　. 
③在函数y=(k-2) 中 , 当k=　　　　时 , 为正比例函数 . 
解析：根据正比例函数定义 , 利用比例系数k≠0 , 或者x的指数为1 列不等式或方程进行求解 . ∵y=(k-1)x是正比例函数 , ∴k-1≠0 , ∴k≠1 .
解析：②∵y=2xm是正比例函数 , ∴m=1 .
解析：∵函数y=(k-2) 为正比例函数 , ∴ ∴k= -2 .
解: 设y=k(x-2) , 则有k(4-2)=5 ,　解得k=　所以y关于x的函数关系式为y= x-5.
例3：若y与x-2成正比例关系 , 且x=4时 , y=5 , 求y关于x的函数关系式 .
例4 : 画出下列正比例函数 的图象（1）y=2x ;（2） y= -2x .
y=2x 的图象为：
y= -2x 的图象为：
比较两个函数图象的相同点与不同点
两图象都是经过原点的 ，函数y=2x的图象从左向右 ，经过第 象限， y随x的增大而 ；函数y=-2x的图象从左向右 ，经过第 象限，y随x的增大而 .
例5：在同一坐标系中 , 画出下列函数的图象 , 并对它们进行比较 . 　(1) y= x ; (2) y= - x .
正比例函数y=kx(k≠0)的性质 :(1)图象是经过原点的一条直线 .(2)当k>0时 , 图象经过第一、三象限 ,从左向右上升 , y随x的增大而增大(递增) .(3)当k<0时 , 图象经过第二、四象限 ,从左向右下降 , y随x的增大而减小(递减) .
画正比例函数的图象时 , 怎样画最简单 ? 为什么 ?
正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是经过原点的一条直线 , 由于两点确定一条直线 , 因此画正比例函数图象时我们只需描点(0,0) , 点(1,k) , 两点连线即可 .
说明 : 正是由于正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条直线 ,我们可以称它为直线y=kx .
例6： (1)已知一个正比例函数的图象经过点(-1,3) , 求这个正比例函数的表达式；
　解 : 设正比例函数的解析式为y=kx ,　 ∵ 正比例函数的图象经过点(-1,3) ,　 ∴ -k=3 , ∴k= -3 ,　 ∴ 这个正比例函数的表达式是y=-3x .
(2)函数y=5x-b2+9的图象经过原点 , 则b是多少 ？ 
解 : ∵函数y=5x-b2+9的图象经过原点(0,0) ,　 ∴ -b2+9=0 , ∴ b2=9 , ∴ b =±3 .
解 : ∵直线y=(2k-3)x经过第二、四象限 ,　 ∴2k-3<0 , ∴k<　 故k的取值范围是k<
(3)直线y=(2k-3)x经过第二、四象限 , 则k的取值范围是多少 ？ 
一般地 , 形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数 ,叫做正比例函数 , 其中k叫做比例系数
正比例函数y=kx(k≠0)的性质
画正比例函数图象时我们只需描点(0,0) , 点(1,k) , 两点连线即可
1.下面四个小题中两个变量成正比例的是　　(　　)　A.儿童的身高和年龄　 　B.等腰梯形的上底固定时,下底和面积　C.圆柱的高和体积　　　　　D.长方体的底面是边长为定值a的正方形,它的体积和高
2.下列函数解析式中 , 不是正比例函数的 (　　) A.xy=-2　B.y+8x=0 C.3x=4y　　D.y= - x
3.若y=5x3m-2是正比例函数 , 则m=　　. 
4.y=(k-2)x2+5x是正比例函数 , 则k的值为　　. 
5.我国是一个严重缺水的国家 , 大家应倍加珍惜水资源 , 节约用水 . 据测试 , 拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水 , 每滴水约0.05mL . 小红同学在洗手后 , 没有把水龙头拧紧 , 当小红离开x h 后水龙头 滴了y mL水 . 则y关于x的函数解析式为　　　　. 
6.直线y= x经过(0,　　) , (　 ,2) , 且过第　 象限 , y随x的增大而　　　　.  
7.下列式子 , 哪些表示y是x的正比例函数 ? 如果是 , 请你指出正比例系数k的值 . (1)y=-0.1x ;　 (2)y= (3)y=2x2 ;　 (4)y2=4x ; (5)y=-4x+3 ; (6)y=2(x-2x2)+2x2 .
解 : (1) 表示y是x的正比例函数 ; 正比例系数 k= -0.1. (2) 表示y是x的正比例函数 ; 正比例系数k= . (3) , (4) , (5) , (6)都不是正比例函数 .
8.如果y=kx(k≠0) , 当x=4时 , y=2 ; 那么x=-3时 , y的值是多少 ?
　解 : ∵ y=kx , 当x=4时 , y=2 , ∴ 4k=2 , ∴k= ∴ y= x , ∴当x= -3时 , y=
9.已知某种小汽车的耗油量是每100 km耗油15升 . 所使用的93汽油今日涨价到5元/升 .　 (1)写出汽车行驶途中所耗油费 y(元)与行程 x(km)之间的函数关系式 ;
(2)在平面直角坐标系内描出大致的函数图象;
　解 : 列表 , 得 : 描点 , 连线 , 得到函数y=0.75x的图象(如图) .
(3)计算娄底到长沙220 km所需油费是多少 ?
　解 : 当x=220时 , y=0.75×220=165(元) .