宁夏银川市一中2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题含答案

这是一份宁夏银川市一中2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题含答案，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题（每题5分，共60分）
1．（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线的焦点坐标为
A. B. C. D.
3．已知函数，则的值为
A. B. C. D.
4．函数的单调递减区间为（ ）
A．B．C．D．
5．用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（ ）
A．B．C． D．
6．已知椭圆的一个焦点坐标为(-1，0)，则m的值为（ ）
A．2B．4C．5D．6
7．我国的刺绣有着悠久的历史，如图，为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣小正方形的摆放规律相同，设第个图形包含个
小正方形，则的表达式为
A．B.
C. D.
8．函数，的最小值为（ ）
A．2B．C．D．3
9．设是函数的导函数，的图象如图所示，
则的解集是( )
A. B.
C. D.
10．已知函数的导函数为，且满足，则
A. B. C. D.
11．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．已知，，，则a，b，c的大小关系是( )
A. c二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知向量 ，且 ，则实数 ________________．
14．经过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为_________．
15．函数是R上的单调递增函数，则a的取值范围是______．
16．已知函数是函数的导函数,,对任意实数都有,
则不等式的解集为___________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．(10分)
已知函数f(x)＝x﹣lnx
（1）求曲线y＝f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程；
（2）求函数f(x)的极值．
18．(12分)
已知抛物线：的焦点为，上的一点到焦点的距离是，
求抛物线的方程；
过作直线，交于，两点，若线段中点的纵坐标为，求直线的方程.
19．(12分)
在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，
A1A=4，点D是BC的中点；
（1）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；
（2）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值．
20．(12分)
已知，是函数的两个极值点.
（1）求的解析式；
（2）记，，若函数有三个零点，求的取值范围.
21．(12分)
如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相
垂直，，=2，.
（1）求点C到平面的距离；
（2）线段上是否存在点F，使与平面所成角正弦值为，若存在，求出，若不存在，说明理由.
22．(12分)
设函数．
（1）求的单调区间；
（2）若a=1，k为整数，且当x>0时，恒成立，求k的最大值．（其中为的导函数．）
高二理科期末考试试卷答案(2022上)
一、选择题
填空题
13. 2 14. 15. 16.
解答题
17.解：（1） ， ………………………………2分
则，，
即切线的斜率为0， ……………………………………4分
所以曲线y＝f(x)在点（1，f(1)）处曲线的切线方程为；…………5分
（2）当时，，当时，，
所以函数在上递减，在上递增， ………………………9分
函数的极小值为，无极大值. ………………………10分
18. 解：抛物线：的准线方程为，
由抛物线的定义可知， ………………………………2分
解得，
的方程为． ………………………………………………4分
由得抛物线的方程为，焦点，
设，两点的坐标分别为，，
则， ………………………………………………………6分
两式相减，，
整理得， ………………………………………………8分
线段中点的纵坐标为，
直线的斜率， …………………………10分
直线的方程为，即． ……………12分
19.解：（I）以，，为x，y，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，
则可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），
∴=（2，0，﹣4），=（0，2，4）， ………………………3分
∴cs＜，＞==
∴异面直线A1B，AC1所成角的余弦值为； …………………………6分
（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），
设平面C1AD的法向量为=（x，y，z），
则可得，即，取x=1可得=（1，﹣1，），……9分
设直线AB1与平面C1AD所成的角为θ，则sinθ=|cs＜，＞|=
∴直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值为 ………………………12分
20.解：（1）因为，所以………1分
根据极值点定义，方程的两个根即为，，
，代入，，可得
，解之可得，， …………………………3分
故有； ………………………………………4分
（2）根据题意，，，，
根据题意，可得方程在区间，内有三个实数根，
即函数与直线在区间，内有三个交点，
又因为，
则令，解得；令，解得或，
所以函数在，上单调递减，在上单调递增；…6分
又因为， ，， ，……10分
函数图象如右所示：
若使函数与直线有三个交点，
则需使，即． …………………12分
21.解：解：如图所示，取中点，连结，，
因为三角形是等腰直角三角形，所以，
因为面面，面面面，
所以平面，又因为，
所以四边形是矩形，可得，
则，
建立如图所示的空间直角坐标系，则：
………………………………1分
据此可得，
设平面的一个法向量为，
则，令可得，……………………………3分
从而，又，
故求点到平面的距离．……………………5分
（2）假设存在点，，满足题意，
点在线段上，则， ……………………………6分
即：，，，，，
据此可得：，，从而，，，，…8分
设与平面所成角所成的角为，
则， ………………………………10分
整理可得：，
解得：或（舍去）． ……………………………11分
据此可知，存在满足题意的点，点为的中点，即．………12分
22.解：（Ⅰ）函数的定义域为，………………1分
当时，对于恒成立，此时函数在上单调递增；
当时，由可得；由可得；
此时在上单调递减，在上单调递增；…………3分
综上所述：当时，函数的单调递增区间为，
当时，单调递减区间为，单调递增区间为，…4分
（Ⅱ）若，由可得，
因为，所以，
所以
所以对于恒成立， ……………………………5分
令，则，
，
令，则对于恒成立，
所以在单调递增， ……………………7分
因为，，
所以在上存在唯一的零点，
即，可得：， ……………………9分
当时，，则，
当时，，则，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，……………11分
因为，所以的最大值为. …………………………12分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
A
C
B
B
D
D
C
B
B
B