华师大版九年级上册第24章 解直角三角形24.4 解直角三角形教学设计

第24章     解直角三角形

2.直角三角形的性质

学 科

数学

年级

九年级

班级

9(3)

姓名

课 题

2.直角三角形的性质

课 型

　新授课

学习目标

1.理解直角三角形的性质3和推论。（重点）

2.掌握并灵活运用直角三角形的性质3和推论。（难点）　

学习重点

理解解直角三角形的性质3和推论。　

学习方法

小组合作、动手操作探究新知。　

一、知识回顾

1、在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角的度数？

2、如图，在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，

    （1）与∠B互余的角有：                     

    （2）与∠A相等的角有：                     

    （3）与∠B相等的角有：                     

   二、新知探究1

   活动1：操作（小组为单位）

  （1）画一画：请画出已准备好的矩形纸片的两条对角线。

  （2）剪一剪：沿着一条对角线剪去图形的一半，得到一个直角三角形。

  （3）量一量：这个直角三角形斜边与斜边上中线的数量关系。

  （4）想一想：从中你发现了什么规律？

       如何证明这个规律呢？

新知论证1：

已知：在RtΔABC中，∠ACB=900,CD是斜边AB上的中线。

求证：CD=  AB

 概述：直角三角形性质3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、新知探究2

活动2：探索300角所对的直角边与斜边的关系

（1）拼一拼：用两个30度的同样大小的直角三角尺是否能拼出一个等      边三角形？

（2）议一议： 300角所对的直角边与斜边有什么关系？

（3）说一说：你的猜想是什么？

（4）想一想：如何证明这个猜想呢？

   新知论证2：

   已知：在RtΔABC中，∠ACB=900, ∠A=300

   求证：BC= AB

   得出推论：在直角三角形中，若一个锐角等于30度，它所对的

   直角边等于斜边的一半。

   四、新知巩固

   例  在三角形ABC中，AB=AC，AD是△BAC的高，E、F分别是AB，   AC的中点。问DE、DF有什么大小关系？

   分析：题中告诉了我们AB与AC相等的关系，要是能把DE、DF转化到AB与AC的问题就好了。

   五、课堂练习

   练习1  在△ABC中， ∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。

   练习2  在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．

   练习3  三角形三个内角之比为1：2：3，且最长边为4厘米，则最长边上的中线________厘米。

  判断：

（1）直角三角形两锐角互余 。

（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

（3）有两个角互余的三角形是直角三角形 。

    （4）如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是   直角三角形。  

   六、课堂小结：

探究了直角三角形的性质

1、两锐角互余。

2、两直角边平方的和等于斜边的平方。

3、斜边的中线等于斜边的一半。

4、30度锐角所对的直角边等于斜边的一半。

   七、课后反思

学生随堂笔记

学
后
记