初中数学华师大版九年级上册第25章 随机事件的概率25.2 随机事件的概率2.频率与概率教案及反思

《25.2.1 概率及其意义》 教学设计

教学内容分析

1. 课标内容

课标内容：了解事件的概率；知道通过大量的重复试验，可以用频率估计概率。

2. 教材内容分析

传统的概率教学常常重在概率的计算，修订后的教材试图通过从定性到定量，从试验观察到理论分析，逐步达到提高学生对概率理解水平的目的。所以结合教材和课标内容，设定本节的教学重点是：在具体情景中理解概率及它的意义。知道获得概率的方法有两种：大量重复试验，用频率的稳定值估计概率，和分析的方法；理解运用分析方法获得概率的公式。

3. 教材地位分析 

本节是对上一节不确定事件发生可能性大小的探索，是后面研究简单及复杂问题情景下事件发生概率的基础。

一、教学目标分析 

1. 教学目标设置

根据教材和课标内容，我认为本节课应完成的教学目标有：

1. 理解概率的含义，让学生知道获得概率的方法有两种：大量重复试验，用频率的稳定值估计概率和分析的方法。
2. 发现、归纳并理解用分析方法预测概率的公式。
3. 在具体情景中理解概率的意义。
4. 通过动手实验与合作交流，进一步提高学生收集、整理、描述数据的技能，培养学生分析数据的素养。

2. 教学目标分析

本节课在知识与方法上侧重的是学生的理解，在技能上培养的是学生分析数据的素养。

二、学生学情分析 

1. 知识基础分析

根据《课程标准》，学生在小学阶段已经通过实例感受简单的随机现象，并能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性的描述。所以学生对于事件发生概率的含义是可以理解的。

学生在上一节《25.1在重复试验中观察不确定现象》已通过试验观察体会到，随机事件在每一次试验中是否发生是不可预言的，但在大量重复试验后，随机事件发生的频率会逐渐稳定在某一数值附件。

2. 技能分析

学生在八年级已学习了数据的收集与表示、数据的整理与初步处理，已有关于频率、平均数的知识基础，和收集、描述、分析数据的技能。

学生对新知识有好奇心及强烈的求知欲，但由具体试验现象上升到理论分析还有一定的难度，所以我认为本节课的教学难点是：在具体问题情境中，如何引导学生运用分析的方法获得概率；和在具体问题情境中，对概率意义的理解。

三、教学策略分析

为了突破这一教学难点，我做了以下两点思考：

1. 用什么试验让学生分析？

课本上给了四个试验，其中“正四面体骰子”对学生而言是很抽象的，从“52张扑克牌中随机抽一张抽到黑桃”所有机会均等的结果是可以从两个角度考虑的，如13种，或黑桃、红桃、梅花、方块四种。也就说这两个试验对处于探索用分析方法预测概率的学生而言是很抽象的，所以我决定就用学生所熟悉的抛硬币（课本试验1）和抛骰子（课本试验3）来分析，浅入深出，但这两个试验又不足以说明用分析的方法是可以预测概率的，所以我决定再加入一个“抛骰子掷得偶数”的概率，课本没有试验数据证明它，就鼓励学生自己动手做试验，而且这个试验数据还可以为后面研究概率的意义服务。三个试验放在一起又可以让学生发现并归纳出用分析方法预测概率的公式。可以说这样安排即攻破了本节课的教学难点，又完成了本节课的教学目标。

2. 如何引导学生分析？

 如何引导学生分析就是如何引导学生思考，我采用的方法是：通过问题层层启发，和学生小组合作探究的教学策略。

四、教学过程设计：

根据教学分析，我制定了7个教学环节：

1．回顾复习，情景引入

2．师生合作，探究新知

3．师生合作，试验分析

4．试验总结，概率公式——“练一练”

5．实验探究，概率意义——“习题巩固”

6．师生合作，课堂小结

7．布置作业

（一）回顾复习，情境引入

请指出下列事件是什么事件

(1)水往低处流；

(2)某人的体温是100℃；

(3)明天降雨；

如果天气预报说：“明天降雨的可能性是80%”，你出门会带雨具吗？

(4)买到合格的足球；

同一型号足球，甲厂合格率为99.9%，乙厂合格率为98.9%，若两产在价格等其它方面都相同，你愿意买哪个厂的产品？

知道了随机事件发生可能性的大小，对我们的生活有很大的指导作用！

思考：怎么预测随机事件发生的可能性呢？

设计意图：通过具体生活实例，让学生发现:知道了随机事件发生可能性的大小，对我们的生活有很大的指导作用，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。

（二）师生合作，探究新知

1. 概率：一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率， 用P（事件）表示

   比如，抛掷一枚硬币，“出现正面”的概率为，记为P(出现正面)=

说明：（1）概率用数值反映了随机事件发生可能性的大小

（2）必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1；

（3）不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0；

思考：如果A为随机事件，你能确定P(A)的取值范围吗？

2. 概率与频率的关系

正面朝上的频率稳定在0.5附近，P(正面向上)=

大量重复试验，随机事件发生的频率会呈现出稳定的趋势，因此人们常用观察到的频率来估计概率。所以求一个事件概率的基本方法是大量的重复试验。

3.频率来估计概率缺点：需要大量重复试验，无法预测。

思考：在简单的问题情境下，我们能不能不实验，运用分析的方法预测概率？

设计意图：指出概率与频率的关系，获得概率的方法之一是大量重复实验，指出其缺点，激发学生想运用分析的方法预测概率的探知欲。

（三）师生合作，试验分析

试验1：掷一枚质地均匀的硬币，落地后：

（1）会出现几种结果？

（2）每种结果出现的机会相等吗？

试验2：掷一枚质地均匀的正方体骰子，落地后：

（1）会出现几种结果？

（2）每种结果出现的机会相等吗？

让学生发现试验1和2的共同特点，并带这两个问题分别分析“正面向上”，和“掷得点数6”的概率有多大呢？

强调：（1）质地均匀；（2）是所有的结果；（3）机会均等是每个结果出现的可能性相等。

小组合作探究，小组讨论结果汇报。并在此基础上进行总结，加深学生对分析方法预测概率思想的理解。

试验3：试分析：抛掷一个质地均匀的正方体骰子，掷得点数是偶数的概率是多少？

思考：我们的猜想正确吗？我们的分析的方法真的可行吗？

设计意图：试验1、2通过问题层层引导学生分析，小组合作探究，小组讨论结果汇报。并在此基础上进行总结，加深学生对分析方法预测概率思想的理解。发现我们的这种分析方法好像可行，为了确定这种分析方法得概率的可行性，提出试验3再次验证。通过试验3引发学生思考：我们的结果正确吗？我们的分析的方法真的可行吗？激发学生的求知欲，和动手实验的热情。

小组实验探究

6人为一小组，做投掷骰子的实验，要求：

（1）4个同学投掷骰子，2个同学记录；

（2）投掷骰子的同学每人每次只投掷一个骰子，再由记录的同学记下每次掷得的点数；

（3）骰子掉地不要捡，重新拿一个骰子继续投；

（4）一直做到老师喊结束为止。

让学生整理数据：找到并标出偶数点，然后数数你们小组共投掷骰子多少次，共出现多少次偶数点。

小组上报实验数据，填入excel表格，整理数据，得出试验3关注的结果发生的频率的稳定值。

实验操作要点：要给学生足够的实验时间，从而获得大量的实验数据，若频率的稳定值不符合，则给学生呈现出大量实验的数据说明问题。

实验结论：猜想正确，分析方法可行！

设计意图：让学生自己动手做实验，收集数据，整理数据，让学生在亲身体验中获得新知，不仅加深了学生对于知识的理解、记忆，还体验了成功的喜悦。

（四）试验总结，概率公式

将试验1、2、3的表格放在一起，让学生观察分析，并让学生思考：从中能发现计算概率的公式吗

应用公式的前提条件：可能出现的结果只有有限个；各种结果出现的可能性相等。

应用公式的关键点：清楚关注的结果是什么，个数有多少；清楚所有机会均等的结果有哪些，个数是多少。

设计意图：既然分析方法可行，那把三个实验放在一起，让学生通过观察分析，得出公式，更能加深学生对公式的理解和记忆。

小试牛刀：

1. 袋中有3个红球，2个白球，从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是？   
2.    从一副没有大小王的扑克牌中随机抽一张

（1）P(抽到A)=         

（2）P(抽到黑桃)=            

 引导学生发现每种结果出现的机会是均等的，所以可以直接代入公式求解。第一小题相对简单，是为了让学生理解和懂得如何应用公式。第二小题相对较难，是为了让学生懂得如何找：关注结果的结果是什么，个数有多少；和所有机会均等的结果有哪些，个数有多少。2题的（2）可以根据学生的实际情况进行发散思维训练，如还可以从“所有的结果有：黑桃、红桃、方块、梅花”这个角度思考。

设计意图：在学生总结出公式后，趁热打铁让学生在简单应用中理解公式。

（五）试验探究、概率意义

想一想：抛掷一枚正方形骰子，掷得“6”的概率等于表示什么意思？

有同学说：它表示每6次就有1次掷得“6”,你同意这种说法吗？

也有同学说：正方体骰子质地均匀，出现各面的结果是等可能的，而“6”是其中一面，所以出现“6”的概率是，你同意这种说法吗？

第二个同学的说法是正确的，这个同学是用分析的方法得到掷得“6”的概率等于,有解释它表示什么意思吗？

试验探究：拿出刚才的实验数据，找到第一次出现点数“6”的位置，然后数一数你是投掷几次才出现1次点数“6”的。

每个小组的平均值都不一样，那如果重复这个实验很多很多次会怎样？然后用其他人的实验数据分析，让学生发现概率的意义及它的前提条件。

实验结论：从实验结果看，掷得“6”的概率等于的意义是：如果掷很多很多次，那么平均每6次有1次掷得的点数是“6”。

在具体情境中理解概率的意义

例：彩票中奖的概率是，表示的意义是：如果买这个彩票很多很多张，那么平均每100张彩票有1张中奖。

设计意图：通过对掷得“6”的概率意义的实验探究，让学生理解概率的意义，并举出生活实例，加深学生对其理解。在理解了概率的概念，和分析方法求概率的基础上，提出概率的意义，把实验数据再次拿出分析，并计算论证得出概率的意义。这使我们刚才做的实验更加有意义，也让学生更加体会到动手实验探究的必要性。

习题巩固

某小商店开展购物抽奖活动，规则：购物时每消费2元摸一次奖，每次摸奖时购物者从标有数字1、2、3、4、5的5个小球（小球之间只有号码不同）中摸出一球，若号码是2就中奖，奖品为一张精美图片。

（1）摸奖一次就得到一张精美图片的可能性是多少？

（2）小聪购买了10元的物品，前四次摸奖没有摸中，他想“第五次摸奖我一定能摸中”，你同意他的想法吗？说说你的看法？

设计意图：巩固本节课的教学重点，让学生把生活中的问题化为数学问题，从而培养学生数学建模的素养，让概率的知识来源于生活，回归到生活，让学生体会学习数学的价值

（六）师生互动、课堂小结

                                 如：抛一枚硬币出现正面向上的概率等于                            表示的意义是：

设计意图：在与学生互动中回顾本节知识要点，完善学生知识体系，巩固课堂所学知识。在概率取值范围环节培养了学生分类、归纳的综合思维能力。

（七）布置作业

1、完成导学案  2、课本P139练习（作业本） 3、预习课本例1、例2、例3

设计意图：在完善本节知识的基础上，做练习巩固新知，为下一节课做好预习

（八）板书设计