沪科版八年级上册第15章 轴对称图形和等腰三角形15.2 线段的垂直平分线教案

教学设计

课题名称：13.1.3三角形中几条重要线段

姓名

工作单位

学科年级

八年级数学上册

教材版本

沪科版

一、教材内容分析

本节课是初中数学沪科版八年级上册第13章第1节第3课时的内容，是初中数学的重要内容之一。它是学习三角形的边、角关系的延续，更是学习三角形全等、相似等后继知识的一个准备。

二、学生学情分析

之前，学生对线段的中点、线段的垂线及角的平分线已经有了概念，本节内容概念较多，有三角形的高、中线、角平分线和重心等有关概念；需要学生动手的频率也较高，因此教学中教师可以鼓励学生全员参与，让学生动手折纸和画图形，并与小组内同学互相讨论，从而学习和巩固定义。

三、教学目标

知识与技能：理解三角形的高、中线与角平分线等概念；会用工具画三角形的高、中线与角平分线；

过程与方法：让学生经历动手折纸和画图形，并与小组内同学互相讨论，通过观察、比较、交流等探究过程，提高作图、分析归纳能力；

情感态度与价值观：通过折纸和画图形等实践过程体会数学知识的发现过程，同时在探究活动中培养学生善于思考和合作交流的精神。

四、教法和学法分析

我主要是运用自主探究、合作交流、实践操作结合的学习方法，让学生通过动手、动口、动脑来经历数学知识发现过程，真正理解和掌握三角形的高、中线与角平分线等概念。

1.教法

运用多媒体教学，创设贴近学生的生活和最近发展区问题情景开展有效的探究活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中把握三大概念。

2.学法

课前进行预习，明确学习目标，了解所需掌握的知识，课上在教师的组织、引导、点拨下折纸和画图形等实践过程等活动，从而真正理解和掌握三角形的高、中线与角平分线等概念。

五、教学重点及难点

教学重点：理解三角形的高、中线及角平分线概念及画法。

教学难点：钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系。

六、课时设计：

1课时

教学过程

教师活动

学生活动

预设

设计意图

一、知识回顾：

出示课件，结合图形回顾已学知识：

1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

2.线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点。

3.角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，

这条射线叫做这个角的平分线。

4. 同学们还记得 “过一点画已知直线的垂线” 的作法吗?

画法? （提问演示）

学生回答

回顾旧知识，为本节课学习三角形中几条重要线段作铺垫。

二、探究新知

探究一：三角形的高

让学生找出概念，然后探究以下问题：

1.出示课件，先演示画三角形的一条高后提问：

（1）你还能画出一条高来吗？试试看！

（2）讨论：你能用折纸的办法得到一条高吗?

2.做一做：

每人分别准备一个锐角、直角和钝角三角形纸片作些三角形的高.

3.议一议：与同伴进行交流.

(1)锐角、直角和钝角三角形各有几条高呢？

(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？

(3) 不同三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?

4.理一理：锐角、直角和钝角三角形的高.

学生动手操作，先独立思考后与同桌相互交流结果，并个别提问

小组讨论

让学生通过观察、归纳、总结出三角形高的画法

让学生经历思考，观察、分析、归纳的过程，体会数形结合的数学思想，培养学生的合作意识和探索精神。

探究二：三角形的中线

让学生找出概念，然后探究以下问题：

(1) 在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流.

(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?折一折，画一画，并与同伴进行交流.

（3）三角形的“中线”性质：

（4）三角形的重心：

学生动手操作，先独立思考后与同桌相互交流结果

培养学生动手操作、合作交流与归纳类比的能力

探究三：三角形的角平分线

让学生找出概念，然后探究以下问题：

（1) 在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条角平分线.，它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流.

(2) 钝角三角形和直角三角形的三条角平分线也有同样的位置关系吗?折一折，画一画，并与同伴进行交流.

（3）三角形的角平分线

学生动手操作，先独立

思考后与同桌相互交流结果

培养学生动手操作、合

作交流与归纳类比的能力

探究四：概念推理形式

学生观看

对几条重要线段的知识进行小结，使学生更易理解与掌握

三、课堂练习

1、下图作三角形中的高正确的是（   ）

2、在ABC中，AD是BC边上的中线，若ABC的面积是4，则ABD的面积为

3、角平分线的理解：

∵BE是△ABC的角平分线

∴    =      = ∠ABC

∵CF是△ABC的角平分线

∴∠ACB=     =    

学生独立完成解答，教师提问学生

对本节知识进行巩固练习，学以致用

四、课堂小结

1、谈谈本节课学习了什么内容？

2、你有什么收获？

学生畅所欲言，谈谈本节课学到了哪些知识， 需要注意什么问题。

师生互相交流本节课的内容及应用需要注意的问题。

五、课后作业

1、必做题：课本P74 第6题

2、选做题：练习册相关练习

六、教学评价设计

1、通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，这是理解概念、推导解题过程的关键，知识由浅入深，由旧到新，学生容易接受，能赏到小成功的喜悦。

2、通过学生自己概括总结，既培养学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力．多媒体课件是重要手段。

学生学习活动评价设计：

3、从学生的回答问题中进行形成性评价，注重对学生获取知识的评价。

4、利用练习进行终结性评价，评价学生的学习结果。

七、板书设计

13.1.3三角形中几条重要线段

三角形的高、中线和角平分线的概念

三角形的高、中线和角平分线的性质

八、实践反思

1、本节课学生的探究活动比较多，探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对知识理解的过程。通过动手操作、练习与小结，教会学生正确认识三角形中几条重要线段。

2、经过讲解，学生很好掌握了本节的知识点，并能独立完成一般难度的练习。