2021学年4 速度变化快慢的描述——加速度学案

这是一份2021学年4 速度变化快慢的描述——加速度学案，共20页。学案主要包含了加速度，加速度的方向，从v － t图像看加速度等内容，欢迎下载使用。

物理观念
(1)理解加速度的概念，知道加速度的定义式、方向和单位．
(2)理解加速度的矢量性，会根据速度变化的方向判断加速度的方向并结合速度的方向判断运动性质．
科学思维
(1)体会用物理量之比定义新物理量的方法．
(2)理解a、v、Δv和ΔvΔt之间的区别与联系．会应用a＝ΔvΔt计算有关问题．
(3)能用v － t图像分析、计算加速度．
(4)通过运用v － t图像的运用，体会数学方法在物理研究中的应用及意义．
科学态度与责任
通过生活中有关加速度的利用和危害防止实例，体会物理与生活实际的紧密联系，激发物理学习兴趣．
一、加速度
1．定义
物理学中把速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度(acceleratin)．通常用a表示．
2．表达式
a＝________(比值定义法)．
3．单位
在国际单位制中，加速度的单位是________，符号是________或________．
4．物理意义：表示________的快慢．
二、加速度的方向
1．加速度的方向：
(1)加速度是________，不仅有大小，也有方向．
(2)加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向________，与初速度v的方向________．
2．加速度与初速度的方向关系：
(1)在直线运动中，速度增加时，加速度的方向与初速度的方向________．(如图甲)
(2)在直线运动中，速度减小时，加速度的方向与初速度的方向________．(如图乙)
加速度方向与速度方向的关系示意图
三、从v － t图像看加速度
1．v － t图像反映了物体的________随时间的变化规律．
2．定性比较加速度的大小
在同一坐标系中，根据不同物体的v － t图线的倾斜程度可以比较它们的加速度大小，如右图所示，a的加速度大于b的加速度．
3．定量计算物体的加速度
(1)在v － t图线上任取两点(t1，v1)、(t2，v2)，根据a＝ΔvΔt
(即图线的斜率)可确定加速度．
(2)ΔvΔt的正、负表示加速度的方向，ΔvΔt的绝对值表示加速度的大小．
总结·图汇要点
[点睛] 速度的变化
速度是矢量，有大小有方向，不管是速度的大小变化了，还是方向变化了，我们都说速度发生了改变．人在自由下落时，速度大小发生变化，如图甲所示；在旋转的空中飞椅上的人，速度方向时刻在变化，如图乙所示．
[导学]
小轿车比大卡车启动得“快”，飞机在万米高空飞行得很“快”，这两个“快”的含义不相同．
第一个“快”是指速度变化相同的情况下，小轿车用时少即小轿车的速度变化得快；第二个“快”是指飞机飞行的速度很大．
[理解] t1、t3时刻表示加速度方向发生改变，t2、t4时刻表示速度方向发生改变．
[拓展1]
百米赛跑的运动员起跑瞬间，速度为0，但速度变化得快，速度的变化率不为0.
[拓展2] 中国高铁已成为一张有分量的“中国名片”，那么高铁为什么比传统列车的速度快？
(1)消除了钢轨连接口．
普通铁路的钢轨，一定长度就有个接口，火车行驶总是离不开“哐当哐当”的声音，不能平稳前进．高铁修路时按照季节，在钢轨热胀冷缩，伸得最长的时候，把一根根的钢轨焊接起来，这样钢轨就不会伸得更长，到了冬天冷缩的时候，就凭着钢材本身的抗拉强度，保持不变形．这样就消除了钢轨上的接口，使车轮平稳地滚动．
(2)使用动车组．
传统的列车开动，火车头先开动起来，然后拖动列车．而对高铁，动车组有牵引电机的不只是火车头，几乎每节车厢都有电动机，几乎每个车轮都有动力驱动．所有车轮一致地运转，团结力量大，列车就跑快了．
【思考辨析】
(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量．( )
(2)“复兴号”动车行驶得很“快”，此“快”指的是加速度．( )
(3)C919客机能在10 000 m高空飞行得很“快”，此“快”指的是速度．( )
(4)运用ABS新技术，汽车能很“快”停下来，此“快”指的是加速度．( )
(5)物体A的加速度为2 m/s2，物体B的加速度为－3 m/s2，则A的加速度小于B的加速度．( )
(6)物体的速度变化量越大，加速度越大．( )
(7)物体A的加速度为2 m/s2，则物体的速度逐渐增大．( )
(8)在同一v － t图像中，图线倾斜程度越大，对应图像的物体的加速度就越大．( )
探究点一 加速度
问题探究
图中甲、乙、丙、丁各物体都在做直线运动，其运动的速度在发生变化，但速度变化的快慢不同．
(1)万吨货轮和火箭在相同时间内谁的速度变化大？谁的速度变化快？
(2)列车和小轿车从静止开始运动达到相同速度，所用时间不同，谁的速度变化快？
(3)甲、乙、丙、丁四种情形中，加速度的大小各为多少？


归纳总结
1.加速度大小与方向的含义
(1)加速度的大小表示物体速度变化的快慢，可以是增大得快慢，也可以是减小得快慢．
(2)加速度的方向表示物体的速度是增大还是减小，加速度与速度同向时，速度增大，反向时速度减小．
(3)比较矢量间大小关系时，仅比较其绝对值大小．矢量的最小值为0.
2．对公式a＝v-v0t的理解
(1)在公式a＝v-v0t中，a、v0、v都是矢量，分析求解时，首先要规定某一方向为正方向，一般规定v0的方向为正方向，然后确定其他物理量的方向，若与规定的正方向相同则为正值，若与规定的正方向相反则为负值，切勿盲目套用公式．
(2)a＝ΔvΔt是加速度的定义式，而不是决定式，即物体加速度的决定因素不是Δv、Δt，而是后边要学习的物体所受的合力和物体的质量．不能说a与Δv成正比，与Δt成反比．
典例示范
题型1 对加速度的理解
例1 (多选)由加速度的定义式a＝ΔvΔt可知( )
A．a与Δv成正比，与Δt成反比
B．物体的加速度大小可根据Δv与Δt的比值来计算
C．a的方向与Δv的方向相同，与v的方向无关
D．ΔvΔt叫速度的变化率，就是加速度
题型2 加速度的简单计算
例2 求下列物体的加速度：
(1)一辆汽车以72 km/h的速度匀速运动，紧急刹车后经2 s停下来；
(2)沿光滑水平地面以10 m/s的速度运动的小球，撞墙后以8 m/s的速度反弹，与墙壁接触时间为0.1 s．
应用a＝ΔvΔt计算加速度的步骤
(1)规定正方向，一般选取初速度方向为正方向；
(2)根据题意，求出初速度v0和末速度vt，利用Δv＝vt－v0求出Δv；
(3)找出速度改变Δv所用的时间Δt；
(4)由a＝ΔvΔt计算加速度，并对a的方向进行说明．
素养训练1 (多选)下列关于物体加速度的说法中正确的是( )
A．加速度等于增加的速度
B．加速度表示速度变化的快慢
C．加速度为正值时，物体速度的大小一定随时间而增大，物体做加速运动
D．加速度等于速度的变化量和所用时间之比
素养训练2 如图所示，小球以5 m/s的初速度自由冲上光滑的斜面(设斜面足够长)，2 s末速度大小变为1 m/s，求这段时间内小球的加速度．
探究点二 加速度与速度的关系
归纳总结
典例示范
例3 一物体自原点开始在x轴上运动，其初速度v0<0，加速度a<0，若加速度不断减小直至为零，则( )
A．物体的速度不断减小，位移不断减小
B．物体的速度不断增大，位移不断减小
C．当a＝0时，速度达到最大
D．当a＝0时，速度达到最大，位移达到最大
素养训练3 一运动物体的初速度v0＝－8 m/s，加速度a＝2ms2，表明( )
A．物体的加速度方向与初速度方向相同，物体的速度在减小
B．物体的加速度方向与初速度方向相同，物体的速度在增大
C．物体的加速度方向与初速度方向相反，物体的速度在减小
D．物体的加速度方向与初速度方向相反，物体的速度在增大
素养训练4 新型冠状病毒感染的肺炎疫情发生以来，全国人民同舟共济、众志成城，打响了一场没有硝烟的疫情阻击战．如果将“总确诊病例人数的增加”类比成运动学中的“加速”，将“总确诊病例人数的减少”类比成运动学中的“减速”，将增加和减少快慢类比成“加速度”，据此，“确诊人数增加出现减缓趋势”可以类比成运动学中的( )
A．速度增大，加速度减小 B．速度增大，加速度增大
C．速度减小，加速度增大 D．速度减小，加速度减小
探究点三 从v － t图像看加速度
归纳总结
1.识别v － t图像

a＝v1t1＝v2-v1t2-t1＝ΔvΔt.
2．斜率的正负表示加速度的方向
斜率为正，表示加速度的方向与规定的正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与规定的正方向相反．
3．由v － t图像判断速度的变化
如图所示，在整个运动过程中物体的加速度a>0.
(1)在0～t0时间内，v<0，a>0，物体做减速运动；
(2)在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动．
4．几种常见的v － t图像
典例示范
例4 (多选)如图是物体做直线运动的v － t图像．由图可知，该物体( )
A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反
B．第3 s内和第4 s内的加速度相同
C．第1 s内和第4 s内的加速度大小相等
D．3 s末速度方向和加速度方向都发生改变
比较加速度大小的两种方法
(1)定性比较
通过速度—时间图像的斜率判断，斜率绝对值表示加速度大小，正、负号表示方向．
(2)定量计算比较
用加速度定义式，求解加速度进行比较．
素养训练5 一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图像如图所示，由图像可知( )
A．0～ta段火箭的加速度大于ta～tb段火箭的加速度
B．在0～tb段火箭是上升的，在tb～tc段火箭是下落的
C．tb时刻火箭加速度方向改变
D．tc时刻火箭回到地面
素养训练6 (多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动的v － t图像如图所示．由图像可知两物体( )
A．速度方向相同，加速度方向相反
B．速度方向相反，加速度方向相同
C．甲的加速度大于乙的加速度
D．甲的加速度小于乙的加速度
学科素养培优③——物理观念、科学思维系列
一、速度、速度变化量和加速度的比较
典例1 (多选)关于速度、速度的变化量、加速度，下列说法正确的是( )
A．物体加速度不为零且保持不变，速度也始终保持不变
B．速度很大的物体，其加速度可能很小，也可能为零
C．某时刻物体的速度为零，其加速度可能不为零
D．加速度的方向总是与速度变化量的方向相同
针对训练1 (多选)下列运动可能出现的是( )
A．物体的加速度增大，速度反而减小
B．物体的加速度始终不变(不为0)，速度也始终不变
C．物体的速度为零，加速度却不为零
D．物体的加速度减小，速度反而增大
二、“数形结合”思想的应用
x － t图像和v － t图像的比较
典例2 在如图所示的x － t图像和v － t图像中，给出的四条曲线1、2、3、4分别代表四个不同物体的运动情况，则下列说法正确的是( )
A．图线1、3表示物体做曲线运动
B．x － t图像中0～t1时间内物体1和2的平均速度相等
C．v － t图像中t3时刻物体3的速度大于物体4的速度
D．两图像中t2、t4时刻分别表示物体2和4开始反向运动
针对训练2 汽车以10 m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15 m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5 s，汽车运动的v － t图像如图所示，则汽车的加速度大小为( )
A．20 m/s2 B．6 m/s2
C．5 m/s2 D．4 m/s2
1.(多选)汽车在一条平直公路上行驶，其加速度方向与速度方向一致．有关加速度减小时的四种说法正确的是( )
A．汽车的速度也减小
B．汽车的速度仍在增大
C．当加速度减小到零时，汽车静止
D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
2．汽车的初速度是v1，经过一段时间后速度变为v2，用Δv表示Δt时间内速度的变化量．为了在图中表示加速度a，我们以初速度v1的箭头端为起点，以速度v2的箭头端为终点，作出一个新的箭头，表示速度的变化量Δv.下图中能正确表示汽车做减速运动的是( )
3．猎豹起跑时在4 s内速度能达到30 m/s.军用喷气式飞机着陆时在10 s内速度由600 m/s降为540 m/s.下列对二者运动的分析正确的有( )
A．猎豹用时较短，所以猎豹的加速度更大
B．飞机速度变化量大，所以飞机的加速度更大
C．单位时间内猎豹的速度变化量大，所以猎豹的加速度更大
D．猎豹的速度在增加，所以猎豹的加速度更大
4．如图所示为某物体做直线运动的v － t图像，关于物体在前4 s的运动情况，下列说法中正确的是( )
A．物体始终向同一方向运动
B．物体的加速度大小不变，方向改变
C．物体在前2 s内做减速运动
D．t＝2 s时的速度、加速度都为零
5．如图所示，将弹性小球以10 m/s的速度从距地面2 m处的A点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面1.5 m高的B点时，向上的速度为7 m/s，从A到B，小球共用时0.3 s，则此过程中( )
A．小球发生的位移的大小为0.5 m，方向竖直向上
B．小球速度变化量的大小为3 m/s，方向竖直向下
C．小球平均速度的大小为8.5 m/s，方向竖直向下
D．小球平均加速度的大小约为56.7 m/s2，方向竖直向上
6．[情境·模型·素养]
有些国家的交管部门为了交通安全，特制定了死亡加速度500 g(g取10 m/s2)这一数值，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险．这么大的加速度，一般车辆是达不到的，但是发生交通事故时，将会达到这一数值．
探究：两辆摩托车以36 km/h的速度相向而撞，碰撞时间为2×10－3 s，驾驶员是否有生命危险？
4．速度变化快慢的描述——加速度
必备知识·自主学习
一、
2. ΔvΔt
3．米每二次方秒 m/s2 m·s－2
4．速度变化
二、
1．(1)矢量 (2)相同 无关
2．(1)相同 (2)相反
三、
1．速度
【思考辨析】
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√ (6)× (7)× (8)√
关键能力·合作探究
探究点一
【问题探究】
提示：(1)火箭 火箭 (2)小轿车 (3)甲：0.02 m/s2 乙：10 m/s2 丙：0.056 m/s2 丁：1.4 m/s2
【典例示范】
例1 解析：公式a＝ΔvΔt是加速度的定义式，不是决定式，加速度a是采用比值法定义的，所以a与Δv、Δt不存在比例关系，只是a的大小可根据Δv与Δt的比值计算出来，且a的方向与Δv的方向相同，与v的方向无关，选项A错误，选项B、C正确；ΔvΔt是速度的变化率，根据加速度的定义可知，ΔvΔt就是加速度，故D正确．
答案：BCD
例2 解析：(1)规定初速度的方向为正方向，已知v0＝72 km/h＝20 m/s，则汽车的加速度为a1＝0-v0t＝0-202m/s2＝－10 m/s2.
(2)小球的加速度为a2＝v-v0t＝-8-100.1m/s2＝－180 m/s2.
答案：(1)－10 m/s2 (2)－180 m/s2
素养训练1 解析：加速度是速度的变化量与所用时间的比值，并不是增加的速度，加速度的正负由所选择的正方向决定，与正方向相同时取正，相反时取负，速度增加或减小不是由加速度的正负决定的，而是由加速度方向和速度方向的关系决定．
答案：BD
素养训练2 解析：以初速度v0的方向为正方向，末速度v可能与v0方向相同，也可能与v0方向相反．
当v与v0同向时，v0＝5 m/s，v1＝1 m/s，a1＝Δv1Δt＝v1-v0Δt＝1-52m/s2＝－2 m/s2.
当v与v0反向时，v0＝5 m/s，v2＝－1 m/s，a2＝Δv2Δt＝v2-v0Δt＝-1-52m/s2＝－3 m/s2.
所以加速度可能为－2 m/s2，也可能为－3 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反，即沿斜面向下．
答案：加速度大小为2 m/s2或3 m/s2 方向沿斜面向下
探究点二
【典例示范】
例3 解析：初速度v0<0，加速度a<0，可知速度方向与加速度方向相同，则速度增大，由于速度方向不变，则位移不断增大，故A、B错误；当加速度减小至为零时，速度达到最大，然后做匀速直线运动，位移继续增大，故C正确，D错误．
答案：C
素养训练3 解析：初速度v0的方向为负，而加速度a的方向为正，说明v0的方向与加速度a的方向相反，所以物体做减速运动．
答案：C
素养训练4 解析：“确诊人数增加出现减缓趋势”相当于加速度减小，但总确诊人数还在增加，相当于加速度与速度方向相同，速度仍然在增大，故A正确．
答案：A
探究点三
例4 解析：A错：第1 s内和第3 s内的速度均为正值，方向相同；B对：v － t图像的斜率代表加速度，第3 s内和第4 s内斜率相同，所以加速度相同；C对：第1 s内、第4 s内加速度大小a＝Δvt＝1 m/s2；D错：3 s末速度方向发生改变，但加速度方向不变．
答案：BC
素养训练5 解析：在速度—时间图像中，图线的斜率表示加速度，由数学知识可知0～ta段火箭的加速度小于ta～tb段火箭的加速度，故A错误．由速度—时间图像可以看出，在0～tc段火箭的速度均是正值，说明火箭一直向上运动，tc时刻速度为零，说明tc时刻火箭离地面最远，故B、D错误；在速度—时间图像中，图线的斜率表示加速度，tb时刻火箭加速度由正变负，加速度方向改变，选项C正确．
答案：C
素养训练6 解析：由题给图像知，这两个物体的速度都为正，故速度方向相同；但是乙物体加速，甲物体减速，故它们的加速度方向相反，A正确，B错误；根据图像和加速度的公式得，甲的加速度a甲＝0-34m/s2＝－0.75 m/s2，乙的加速度a乙＝2-04m/s2＝0.5 m/s2，加速度的正负只表示方向，不表示大小，故甲的加速度大于乙的加速度，C正确，D错误．
答案：AC
学科素养培优③
典例1 解析：加速度保持不变，且不为零，可知速度一定在变化，故A错误；根据a＝ΔvΔt可知，物体的加速度就是速度的变化率，与物体速度的大小无关，所以即使物体的速度很大，但如果速度的变化率很小，其加速度就很小；若物体保持匀速直线运动，则加速度为零，故B正确；物体的速度为零时，其加速度可能不为零，如火箭刚点火时，速度为零而加速度不为零，故C正确；加速度的定义式a＝ΔvΔt中a是矢量，所以加速度的方向总是和速度变化量的方向相同，故D正确．
答案：BCD
针对训练1 解析：当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动，速度不断减小，若加速度增大，则速度减小得更快．当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动，速度不断增大，若加速度减小，速度仍然在增大，只是增大得慢了．当速度为零时，加速度可能为零，也可能不为零．加速度是描述速度变化快慢的物理量，有了加速度，物体的速度一定要发生变化．综上所述，选项A、C、D所述运动可能出现，选项B所述运动不可能出现．
答案：ACD
典例2 解析：运动图像反映物体的运动规律，不是运动轨迹，无论速度—时间图像还是位移—时间图像，只能表示物体做直线运动，故A错误；x － t图像中0～t1时间内物体1和2通过的位移相等，所用时间相等，则平均速度相等，故B正确；由题图知，v － t图像中t3时刻物体3的速度等于物体4的速度，故C错误；x － t图像的斜率表示物体的速度，斜率大于0，表示物体沿正方向运动；斜率小于0，表示物体沿负方向运动．而t2时刻之前物体2沿正方向运动，t2时刻之后物体2沿负方向运动，故t2时刻物体2开始反向运动．v － t图像中速度的正负表示运动方向，物体4在0～t5这段时间内速度始终为正，故t4时刻物体4没有反向运动，故D错误．
答案：B
针对训练2 解析：设汽车做匀减速直线运动所用的时间为t，图像与时间轴围成的面积表示位移，则有15 m＝10×0.5 m＋10m/s2t，可得匀减速运动的时间t＝2 s，所以汽车做匀减速运动的加速度a＝Δvt＝0-102m/s2＝－5 m/s2，即加速度大小为5 m/s2，选项C正确．
答案：C
随堂演练·自主检测
1．解析：汽车的加速度方向与速度方向相同，加速度减小，速度仍然增大，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零，速度达到最大．故B、D正确，A、C错误．
答案：BD
2．解析：速度变化量的方向与加速度方向一致，加速度方向与初速度方向相同时汽车做加速运动，加速度方向与初速度方向相反时汽车做减速运动．选项A中汽车做加速运动，选项B、C中分别是a的方向、Δv的方向作错了，选项D中图示能正确表示汽车做减速运动．故D正确．
答案：D
3．解析：猎豹起跑的末速度为v1＝30 m/s，则加速度为a1＝v1-0t1＝30-04m/s2＝7.5 m/s2；军用喷气式飞机着陆，初速度v2＝600 m/s，末速度v3＝540 m/s，加速度为a2＝v3-v2t2＝540-60010m/s2＝－6 m/s2，加速度大小为6 m/s2.综上可知，猎豹的加速度更大，选项C正确．
答案：C
4．解析：由图可知，前2 s速度为负，后2 s速度为正，所以物体的速度方向改变，故A错误；图线的斜率表示加速度，由图可知，图线的斜率不变，故物体的加速度大小不变，方向不变，故B错误；物体在前2 s内向负方向做匀减速运动，故C正确；由图可知，t＝2 s时的速度为零，但加速度不为零，故D错误．
答案：C
5．解析：位移是初位置指向末位置的有向线段，从题中可以看出，小球的位移为0.5 m，方向由A点指向B点，即竖直向下，故A错误；速度的变化量等于末速度减初速度，规定向下为正，则Δv＝－7 m/s－10 m/s＝－17 m/s，负号表示与规定的正方向相反，即速度变化量的方向向上，故B错误；平均速度等于位移与时间的比值，小球的位移为x＝0.5 m，方向竖直向下，所以小球的平均速度v＝ΔxΔt＝≈1.67 m/s，方向竖直向下，故C错误；规定向下的方向为正方向，由加速度公式a＝ΔvΔt知：a＝ΔvΔt＝-7-100.3m/s2≈－56.7 m/s2，负号表示方向竖直向上，故D正确．
答案：D
6．解析：摩托车的初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，末速度v＝0
这一碰撞过程的时间Δt＝2×10－3 s
由加速度的定义式a＝ΔvΔt得
加速度的大小为a＝ΔvΔt＝102×10-3m/s2＝5×103 m/s2＝500 g，
所以驾驶员有生命危险．
答案：有生命危险
必备知识·自主学习——突出基础性 素养夯基
关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成
图像特点
运动性质
举例
平行于时间轴
匀速直线运动
远离时间轴
加速直线运动
靠近时间轴
减速直线运动
项目
比较
速度v
速度变化量Δv
加速度a
定义
位移与所用
时间的比值
末速度与初速
度的差值
速度变化量与
时间的比值
表达式
v＝ΔxΔt
Δv＝v2－v1
a＝ΔvΔt
单位
m/s
m/s
m/s2
方向
为物体运动的方向，与a的方向不一定相同
由初、末速度决定，与a的方向相同，与v的方向不一定相同
与Δv的方向相同，与v的方向不一定相同
物理意义
表示物体运动的快慢和方向
表示物体速度变化的大小和方向
表示物体速度变化的快慢和方向
大小关系
a与v、Δv的大小没有必然的联系，其中一个物理量越大时，其余两个物理量不一定越大
种类
内容
x － t图像
v － t图像
图像上某点纵坐标
某一时刻的位置
表示瞬时速度
斜率
ΔxΔt表示速度
ΔvΔt表示加速度
纵轴截距
表示初位置
表示初速度
两图线交点坐标
表示相遇
不表示相遇，
只表示速度相等
注意
(1)无论是v － t图像还是x － t图像都不是物体的运动轨迹．
(2)v － t图像和x － t图像都只能描述直线运动，不能描述曲线运动．
随堂演练·自主检测——突出创新性 素养达标