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北京市怀柔区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题扫描版含答案
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这是一份北京市怀柔区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题扫描版含答案，文件包含北京市怀柔区2021-2022学年高一上学期期末数学试题pdf、数学doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。
选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．
填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
三、解答题：本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
（14）（本小题满分9分）
解：（Ⅰ）不等式x2+x<0可化为x（x+1）<0，
解得﹣1所以不等式的解集为（﹣1,0）.--------------------------------4分
（Ⅱ）不等式x2﹣3x+2>0可化为（x﹣1）（x﹣2）>0，解得x<1或x>2，
所以不等式的解集为（-∞,1）∪（2,+∞）.-------------------5分
（15）（本小题满分9分）
解：（Ⅰ）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P(A)＝P(B)＝P(C)＝，
P()＝P()P()P()＝，
答：三位同学都没有中奖的概率为. --------------------4分
（Ⅱ）1－，
=1－[]
＝，
或，
答：三位同学至少两位没有中奖的概率为.--------------------5分
（16）（本小题满分9分）
解：（Ⅰ）甲在比赛中得分的均值
方差 ---------4分
（Ⅱ）甲得分在20分以下的6场比赛分别为：7,8,10,15,17,19. 从中随机抽取2场，这2场比赛的得分如下：
(7,8)，(7,10)，(7,15)，(7,17)，(7,19)，(8,10)，(8,15)，(8,17)，(8,19)，(10,15)，
(10,17)，(10,19)，(15,17)，(15,19)，(17,19)，共15种，
其中抽到2场都不超过均值的情形是：
(7,8)，(7,10)，(7,15)，(8,10)，(8,15)，(10,15)，共6种，
所以所求概率. --------------------------------5分
（17）（本小题满分11分）
解：（Ⅰ）函数是奇函数.
证：函数的定义域为，
因为，
所以函数是奇函数；-----------------------------------3分
（Ⅱ）函数是上的单调增函数.
证：任取且，则
，
因为，所以，，，
所以，即，
所以函数是上的单调增函数. --------------------------5分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数是上的单调增函数，所以，解得,
所以的取值范围为.--------------------------------------------------3分
（18）（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）因为，当两分钟时水中洗衣液的浓度为克/升时，可得，
即，解得；------------------------------------------3分
（Ⅱ）因为，所以，
当时，，将两式联立解之得，
当时，，将两式联立解之得，
综上可得，
所以若只投放一次个单位的洗衣液，则有效去污时间可达分钟；----------------5分
（Ⅲ）当时，由题意，
因为，所以在第分钟时洗衣液能起到有效去污的作用. --------------------------2分
题号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
答案
C
B
B
D
C
B
A
A
题号
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
答案
，
，
选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．
填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
三、解答题：本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
（14）（本小题满分9分）
解：（Ⅰ）不等式x2+x<0可化为x（x+1）<0，
解得﹣1
（Ⅱ）不等式x2﹣3x+2>0可化为（x﹣1）（x﹣2）>0，解得x<1或x>2，
所以不等式的解集为（-∞,1）∪（2,+∞）.-------------------5分
（15）（本小题满分9分）
解：（Ⅰ）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P(A)＝P(B)＝P(C)＝，
P()＝P()P()P()＝，
答：三位同学都没有中奖的概率为. --------------------4分
（Ⅱ）1－，
=1－[]
＝，
或，
答：三位同学至少两位没有中奖的概率为.--------------------5分
（16）（本小题满分9分）
解：（Ⅰ）甲在比赛中得分的均值
方差 ---------4分
（Ⅱ）甲得分在20分以下的6场比赛分别为：7,8,10,15,17,19. 从中随机抽取2场，这2场比赛的得分如下：
(7,8)，(7,10)，(7,15)，(7,17)，(7,19)，(8,10)，(8,15)，(8,17)，(8,19)，(10,15)，
(10,17)，(10,19)，(15,17)，(15,19)，(17,19)，共15种，
其中抽到2场都不超过均值的情形是：
(7,8)，(7,10)，(7,15)，(8,10)，(8,15)，(10,15)，共6种，
所以所求概率. --------------------------------5分
（17）（本小题满分11分）
解：（Ⅰ）函数是奇函数.
证：函数的定义域为，
因为，
所以函数是奇函数；-----------------------------------3分
（Ⅱ）函数是上的单调增函数.
证：任取且，则
，
因为，所以，，，
所以，即，
所以函数是上的单调增函数. --------------------------5分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数是上的单调增函数，所以，解得,
所以的取值范围为.--------------------------------------------------3分
（18）（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）因为，当两分钟时水中洗衣液的浓度为克/升时，可得，
即，解得；------------------------------------------3分
（Ⅱ）因为，所以，
当时，，将两式联立解之得，
当时，，将两式联立解之得，
综上可得，
所以若只投放一次个单位的洗衣液，则有效去污时间可达分钟；----------------5分
（Ⅲ）当时，由题意，
因为，所以在第分钟时洗衣液能起到有效去污的作用. --------------------------2分
题号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
答案
C
B
B
D
C
B
A
A
题号
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
答案
，
，
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