2021学年12.2 三角形全等的判定课后测评

12.2全等三角形的判定专项练习题（一）

1．如图，已知△ABC，∠BAC＝45°，在△ABC的高BD上取点E，使AE＝BC．

（1）求证：CD＝DE；

（2）试判断AE与BC的位置关系？请说明理由；

（3）若AD＝2，AE平分∠BAC，连接CE，请直接写出△CDE的周长．

2．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，延长BC分别交边AD、DE于点F、G．

（1）求证：∠B＝∠D；

（2）若∠CAE＝49°，求∠BGD的度数．

3．如图，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上．

（1）求证：BC＝DE；

（2）若∠B＝30°，∠APC＝70°．

①求∠E的度数；

②求证：CP＝CE．

4．如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B作BF∥AE交ED于F，且EM＝FM．

（1）若AE＝5，求BF的长；

（2）若∠AEC＝90°，∠DBF＝∠CAE，求证：CD＝FE．

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明：

（1）△AEH≌△BEC．

（2）AH＝2BD．

6．已知：AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，

（1）如图1，求证：BE＝CD．

（2）如图2，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的全等三角形．

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＜BF．已知BE＝CF．

（1）求证：△ABE≌△ACF；

（2）若点D在AF的延长线上，AD＝AC，∠BAE＝30°，∠BAD＝75°，求证：AB∥DC．

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．

（1）求证：△AEF≌△DEC；

（2）试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

9．如图，AD＝AC，∠1＝∠2＝40°，∠C＝∠D，点E在线段BC上．

（1）求证：△ABC≌△AED；

（2）求∠AEC的度数．

10．如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．

（1）求证：BF＝CE；

（2）若△ACE的面积为4，△CED的面积为3，求△ABF的面积．

11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BO平分∠DBC，交CD于点O，E为AB上一点，连接OE，且OE∥AC．

（1）∠A与∠BCD相等吗？请说明理由；

（2）△BOE与△BOC是否全等？为什么？

（3）若BC＝5，AC＝12，BD＝，求出△ACE的面积．

12．如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．

（1）△ABE与△CDF是否全等，并说明理由；

（2）连接BC，若∠CFD＝100°，∠BCE＝30°，求∠CBE的度数．

13．如图，CB为∠ACE的角平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．

（1）求证：AB＝FE；

（2）若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度数．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD、DE，若AD＝DE，

AC＝CD．

（1）求证：△ABD≌△DCE；

（2）若BD＝3，CD＝5，求AE的长．

15．如图，C、E分别在AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他又没有带量角器，只带了一副三角尺，于是他想了这样一个办法：首先连接CF，再找出CF的中点O，然后连接EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO＝BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补．请将小华的想法补充完整：

∵CF和BE相交于点O，

∴∠COB＝∠EOF；（ 　      　）

而O是CF的中点，那么CO＝FO，又已知EO＝BO，

∴△COB≌△FOE，（ 　      　）

∴BC＝EF，（全等三角形对应边相等）

∴∠BCO＝∠F，（ 　      　）

∴AB∥DF，（ 　      　）

∴∠ACE和∠DEC互补．（ 　      　）