湘教版八年级下册1.3 直角三角形全等的判定备课ppt课件

这是一份湘教版八年级下册1.3 直角三角形全等的判定备课ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了复习导入，全等三角形的判定，探究新知，巩固练习，课堂小结，全等直角三角形的判定等内容，欢迎下载使用。
由此得到直角三角形全等的判定定理：
证明：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∵AB=A'B'，AC=A'C'，根据勾股定理，BC2=AB2－AC2, B'C'2=A'B'2－A'C'2，∴BC= B'C'.∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
如图1-22，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，已知AB=A'B'，AC=A'C'，∠ACB=∠A'C'B’=90°，那么Rt△ABC 和Rt△A'B'C'全等吗?
如图1-23，BD，CE分别是△ABC的高，且BE= CD.求证: Rt△ BEC≌Rt△CDB.
证明 ∵BD，CE是△ABC的高，∴∠BEC=∠CDB= 90°.在Rt△BEC和Rt△CDB中，∵BC= CB， BE= CD，∴Rt△BEC≌Rt△CDB (HL).
已知一直角边和斜边，求作直角三角形.已知：线段a、c（c＞a）如图1-24.求作：Rt△ABC，使AB=c，BC=a.
作法(1) 作∠MCN= 90°.(2)在CN上截取CB，使CB=a.(3)以点B为圆心，以c为半径画弧，交CM于点A，连接AB.则△ABC为所求作的直角三角形，如图所示.
1.下面说法是否正确?为什么?（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;（2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
因为要判断两个三角形全等至少要有一组边对应相等.
[选自教材P20 练习 第1题]
2.如图，∠DAB和∠BCD都是直角，AD=BC.判断△ABD和△CDB是否全等，并说明理由.
△ABD和△CDB全等，理由如下：证明：在Rt△DAB和Rt△BCD中，∵AD=BC,DB=BD,∴Rt△DAB≌Rt△BCD(HL).
[选自教材P20 练习 第2题]
1.如图，AB=AD，CB⊥AB于点B，CD⊥AD于点D.求证:∠1=∠2.
证明：在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵AB=AD，AC=AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)∴∠1=∠2.
[选自教材P21 习题1.3 A组 第1题]
2.如图，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF.试问: AB与AC有什么关系?
证明：在Rt△DEB和Rt△DFC中，DE=DF,又D为BC中点，∴DB=DC.∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL).∴∠B=∠C.故AB=AC (等角对等边).
[选自教材P21 习题1.3 A组 第2题]
3.如图，点C为AD的中点，过点C的线段BE⊥AD，且AB=DE.求证: AB//ED.
证明：∵C为AD的中点，∴AC=DC.∵BE⊥AD，∴△ACB和△DCB都是直角三角形.又AB=DE,∴Rt△ACB≌Rt△DCE(HL).∴∠A=∠D.∴AB // ED(内错角相等,两直线平行).
[选自教材P21 习题1.3 A组 第3题]
5.求证:有两条高相等的三角形是等腰三角形.
已知:在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形.
证明: ∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴△CEB和△BDC都是直角三角形.∵BD=CE，BC=CB ，∴Rt△CEB≌Rt△BDC (HL)∴ ∠EBC=∠DCB，即∠ABC=∠ACB,∴ AB=AC (等角对等边).∴△ABC是等腰三角形.
[选自教材P21 习题1.3 B组 第5题]
6.如图，BD⊥AD于点D，AC⊥BC于点C，且AC=BD.求证: AD= BC.
证明：连接AB. ∵BD⊥AD，AC⊥BC，∴∠D=∠C=90°.又AC=BD，AB=BA，∴Rt△ADB≌Rt△BCA(HL).∴AD=BC.
[选自教材P21 习题1.3 B组 第6题]
判断两个直角三角形全等的方法有：