湘教版2.5.2矩形的判定说课课件ppt

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李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？
如图，四边形 ABCD 的四个角都是直角. 由于“同旁内角互补， 两直线平行”，因此 AB∥DC，AD∥BC，从而四边形ABCD 是平行四边形. 所以□ ABCD是矩形. 由此得到四个角是直角的四边形是矩形.
三个角是直角的四边形，容易知道另一个角也是直角，由此得到：
两个角是直角的四边形不是矩形.
从“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出对角线长度为 4 cm 的一个矩形吗？这样的矩形有多少个？
由画法可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，因此它是平行四边形，又已知其对角线相等，上述问题抽象出来就是：对角线相等的平行四边形是矩形吗？
在□ ABCD中，由于AB = DC，AC = DB，BC = CB，
∴ △ABC ≌ △DCB. (SSS)
∴ ∠ABC = ∠DCB.
又∵∠ABC +∠DCB = 180°，
∴ ∠ABC = 90°.
∴ □ ABCD 是矩形.
你能证明：对角线相等的平行四边形是矩形吗？
对角线相等的四边形是矩形吗？
对角线相等的四边形不一定是矩形.
如图，在 □ ABCD 中，它的两条对角线相交于点 O.（1）如果 □ ABCD是矩形，试问：△OBC 是什么样的三角形？（2）如果△OBC 是等腰三角形，其中 OB = OC，那么□ ABCD 是矩形吗？
∴ AC 与 DB 相等且互相平分.
∴ △OBC 是等腰三角形.
解 （1） ∵□ABCD是矩形，
（2） ∵ △OBC 是等腰三角形，其中OB = OC，
∴ AC = 2OC = 2OB = BD.
证明： ∵四边形 ABCD 的内角和为 360°，∴∠A=∠B=∠C = ∠D =90°.∴四边形 ABCD 是矩形.
如图，在四边形 ABCD 中，∠A =∠B =∠C =∠D， 求证：四边形 ABCD 是矩形.
解：∵ AB = 2，AO = AC = 2，∠AOB = 60°，∴△AOB为等边三角形.∴ BO =2 ，BD = 2BO = 4 . ∴AC = BD. ∴□ ABCD 是矩形.在 Rt △ABC 中，BC = ∴□ ABCD 的面积为 .
2. 如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O， ∠AOB = 60°，AB = 2，AC = 4，求 □ ABCD 的面积.
如图，在□ ABCD 中，M 为 AD 的中点，BM=CM，求证：四边形ABCD是矩形.
解：∵ M 为AD 的中点，∴ AM = DM. 又 AB = DC，BM = CM，∴△MAB ≌ △MDC , ∴ ∠A = ∠D ．在□ ABCD中，∠A = ∠BCD，∠D =∠ABC,∴∠A =∠ABC =∠BCD =∠D．∵ □ ABCD 的内角和为 360°.∴∠A =∠ABC =∠BCD =∠D = 90°.∴四边形 ABCD 是矩形.
2. 如图，三角形 ABC 是直角三角形，BO 是它斜边 AC 上的中线，延长BO至 D， 使OD = OB， 连接 AD，DC.求证：四边形 ABCD 是矩形.
解：∵AO = OC，BO = OD，且 AC，BD 是四边形 ABCD 的两条对角线，∴四边形 ABCD 是平行四边形.又 BO = AC，∴AC = 2BO = BD.∴四边形 ABCD 是矩形.