还剩5页未读，
继续阅读
所属成套资源：北师大版数学·必修3 PPT课件+练习+单元检测卷
成套系列资料，整套一键下载
高中数学北师大版必修3第三章 概率综合与测试课后练习题
展开
这是一份高中数学北师大版必修3第三章 概率综合与测试课后练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，周日的值班任务．等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列事件中，是必然事件的是( C )
A．打雷后会下雨 B．明天下雪
C．1小时等于60分钟D．下雨后有彩虹
[解析] 选项A、B、D中的事件都可能发生，也可能不发生，都是随机事件，只有C中为必然事件．
2．某校团委要组建诗歌、绘画、演讲三个协会，某位学生只报了其中的2个，则基本事件共有( C )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[解析] 这个同学选报的协会可能为(诗歌，绘画)，(诗歌，演讲)，(绘画，演讲)，即有3个基本事件．
3．抛掷一只骰子，落地时向上的点数是5的概率是( D )
A．eq \f(1,3) B．eq \f(1,4)
C．eq \f(1,5)D．eq \f(1,6)
[解析] 掷一次骰子相当于做一次试验，因为骰子是均匀的，它有6个面，每个面朝上的机会是均等的，故出现5点的可能性是eq \f(1,6).
4．据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是( C )
A．eq \f(1,2)B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,4)D．eq \f(1,5)
[解析] 所有基本事件总数为4，分别为(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，故两胎均是女孩的概率是eq \f(1,4).
5．某医院治疗一种疾病的治愈率为eq \f(1,5)，前4个病人都没有治好，第5个病人的治愈率为( B )
A．1B．eq \f(1,5)
C．eq \f(4,5)D．0
[解析] 治愈率为eq \f(1,5)，表明第n个病人被治愈的概率为eq \f(1,5)，并不是5个人中必有1个人治愈．
6．设p在[0,5]上随机地取值，则关于x的方程x2＋px＋1＝0有实数根的概率为( C )
A．eq \f(1,5)B．eq \f(2,5)
C．eq \f(3,5)D．eq \f(4,5)
[解析] 0≤p≤5且方程有实根满足p2－4≥0，则2≤p≤5，所以对应的概率为P＝eq \f(5－2,5－0)＝eq \f(3,5).
7．某产品的设计长度为20 cm，规定误差不超过0.5 cm为合格品，今对一批产品进行测量，测得结果如下表：
则这批产品的不合格率为( D )
A．eq \f(5,80) B．eq \f(7,80)
C．eq \f(17,20) D．eq \f(3,20)
[解析] P＝eq \f(5＋7,5＋68＋7)＝eq \f(3,20).
8．甲、乙两人随意住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是( C )
A．eq \f(1,4) B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,2) D．eq \f(2,3)
[解析] 不妨设两间空房为A、B，则甲、乙两人随意入住的所有可能情况为：甲、乙都住A；甲、乙都住B；甲住A，乙住B；甲住B，乙住A共4种情况．其中甲、乙两人各住一间的情形有2种，故所求的概率P＝eq \f(2,4)＝eq \f(1,2).
9．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( B )
A．eq \f(π,2) B．eq \f(π,4)
C．eq \f(π,6) D．eq \f(π,8)
[解析] 总面积2×1＝2.
半圆面积eq \f(1,2)×π×12＝eq \f(π,2).∴p＝eq \f(\f(π,2),2)＝eq \f(π,4).
10．一个球形容器的半径为3 cm，里面装满纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取1 mL水含有感冒病毒的概率为( C )
A．eq \f(1,3)B．eq \f(1,3π)
C．eq \f(1,36π)D．eq \f(4,9π)
[解析] 纯净水的体积为eq \f(4,3)π×33＝36π(cm3)＝36π(mL)，任取1 mL水含有感冒病毒的概率P＝eq \f(1,36π).
11．函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0∈[－5,5]使f(x0)≤0的概率是( C )
A．1B．eq \f(2,3)
C．eq \f(3,10)D．eq \f(2,5)
[解析] 任取一点x0∈[－5,5]的结果有无限多个，属于几何概型．画出函数f(x)的图像(图略)，由图像得当x0∈[－1,2]时，f(x0)≤0.设“使f(x0)≤0”为事件A，则事件A构成的区域长度是2－(－1)＝3，全部结果构成的区域长度是5－(－5)＝10，则P(A)＝eq \f(3,10).故选C．
12．(2019·山西柳林县高一期末测试)如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形．若直角三角形中较小的锐角θ＝30°，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是( A )
A．eq \f(2－\r(3),2)B．eq \f(\r(3),2)
C．eq \f(1,4)D．eq \f(1,2)
[解析] 大正方形面积为2×2＝4，小正方形的边长为2cs30°－2sin30°＝eq \r(3)－1，∴小正方形的面积为(eq \r(3)－1)2＝4－2eq \r(3)，∴飞镖落在小正方形内的概率是P＝eq \f(4－2\r(3),4)＝eq \f(2－\r(3),2)，故选A．
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)
13．下列试验是古典概型的为_①②④__.
①从6名同学中选出4名参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小；
②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率；
③近三天中有一天降雨的概率；
④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．
[解析] ①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．③不是古典概型，因为不符合等可能性，受多方面因素影响．
14.如图所示，在一个边长为a、b(a>b>0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为eq \f(1,3)a与eq \f(1,2)a，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为 eq \f(5,12) .
[解析] S矩形＝ab，S梯形＝eq \f(1,2)(eq \f(1,3)a＋eq \f(1,2)a)·b＝eq \f(5,12)ab，
故所投的点落在梯形内部的概率为eq \f(S梯形,S矩形)＝eq \f(\f(5,12)ab,ab)＝eq \f(5,12).
15．从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为 eq \f(2,5) .
[解析] 基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共10个，含a的有4个，故概率为eq \f(4,10)＝eq \f(2,5).写全基本事件个数是解决问题的关键．
16．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于eq \f(1,2)，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于eq \f(1,4)，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为 eq \f(13,16) .
[解析] 本题主要考查几何概型．
∵去看电影的概率P1＝eq \f(π×12－π×\f(1,2)2,π×12)＝eq \f(3,4)；
∴去打篮球的概率P2＝eq \f(π×\f(1,4)2,π×12)＝eq \f(1,16).
小波不在家看书的概率P＝eq \f(3,4)＋eq \f(1,16)＝eq \f(13,16).
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)高一军训时，某同学射击1次，命中10环、9环、8环的概率分别是0.13,0.28,0.31.
(1)求射击1次，命中10环或9环的概率；
(2)求射击1次，至少命中8环的概率．
[解析] 设事件“射击1次，命中k环”为事件Ak(k∈N且k≤10)且事件Ak两两互斥．由题意，知P(A10)＝0.13，P(A9)＝0.28，P(A8)＝0.31.
(1)记“射击1次，命中10环或9环”的事件为A，那么P(A)＝P(A10)＋P(A9)＝0.13＋0.28＝0.41.
(2)记“射击1次，至少命中8环”的事件为B，那么P(B)＝P(A10)＋P(A9)＋P(A8)＝0.13＋0.28＋0.31＝0.72.
18．(本小题满分12分)在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较，在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．
(1)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；
(2)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率．
[解析] 设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B．六种添加剂中任选两种有15种不同选法．
(1)芳香度之和等于4的取法有2种：(0,4)，(1,3)，故P(A)＝eq \f(2,15).
(2)芳香度之和等于1的取法有1种：(0,1)；芳香度之和等于2的法取有1种：(0,2)，所以事件B的对立事件eq \x\t(B)是“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和小于3”，所以P(eq \x\t(B))＝eq \f(2,15)，故P(B)＝1－P(eq \x\t(B))＝eq \f(13,15).
19．(本小题满分12分)现从A、B、C、D，E五人中选取三人参加一个重要会议，五人被选中的机会均等．求：
(1)A被选中的概率；
(2)A和B同时被选中的概率；
(3)A或B被选中的概率．
[解析] 基本事件有“ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，CDE，BCD，BCE，BDE，ADE”共10个．
(1)事件A被选中包含6个基本事件，即ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE.
∴P1＝eq \f(6,10)＝0.6.
(2)事件A和B同时被选中包含3个基本事件，
即ABC，ABD，ABE，∴P2＝eq \f(3,10)＝0.3.
(3)A、B都不被选中只有事件CDE一种，所以事件A或B被选中包含9个基本事件，∴P3＝eq \f(9,10)＝0.90.
20．(本小题满分12分)据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 600人进行调查(若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”)，就“是否取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：
已知在样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.
(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
(2)已知y≥657，z≥55，求本次调查“失效”的概率．
[解析] (1)∵抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，∴eq \f(120＋x,3 600)＝0.05，解得x＝60.∴持“无所谓”态度的人数为3 600－2 100－120－600－60＝720.
∴应在持“无所谓”态度的人中抽取720×eq \f(360,3 600)＝72人．
(2)∵y＋z＝720，且y，z∈N，y≥657，z≥55，故满足条件的(y，z)有(657,63)，(658,62)，(659,61)，(660,60)，(661,59)，(662,58)，(663,57)，(664,56)，(665,55)，共9种情况．
记本次调查“失效”为事件A，若调查“失效”，则2 100＋120＋y<3 600×0.8，解得y<660.
∴事件A包含(657,63)，(658,62)，(659,61)，共3种情况，∴P(A)＝eq \f(3,9)＝eq \f(1,3).
21．(本小题满分12分)某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的，每天只安排1人，每人最多排一天)．
(1)一共有多少种安排方法？
(2)其中甲、乙2人都被安排的概率是多少？
(3)甲、乙两人中至少有1人被安排的概率是多少？
[解析] (1)用“甲乙”表示安排甲担任周六值班任务，安排乙担任周日值班任务，则所有的安排情况如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙，共有12种安排方法．
(2)由(1)知在甲、乙、丙、丁4人中安排2人的结果是有限个，属于古典概型．甲、乙2人都被安排的情况包括：甲乙，乙甲，共2种，所以甲、乙2人都被安排(记为事件A)的概率P(A)＝eq \f(2,12)＝eq \f(1,6).
(3)解法一：“甲、乙2人中至少有1人被安排”与“甲、乙2人都不被安排”这两个事件是对立事件，因为甲、乙2人都不被安排的情况包括：丙丁，丁丙，共2种，则甲、乙两人都不被安排的概率为eq \f(2,12)＝eq \f(1,6)，所以甲、乙2人中至少有1人被安排(记为事件B)的概率P(B)＝1－eq \f(1,6)＝eq \f(5,6).
解法二：甲、乙2人中至少有1人被安排的情况包括：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙，共10种，所以甲、乙2人中至少有1人被安排(记为事件B)的概率P(B)＝eq \f(10,12)＝eq \f(5,6).
22．(本小题满分12分)砂糖橘是柑橘类的名优品种，因其味甜如砂糖故名．某果农选取一片山地种植砂糖橘，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间(40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]进行分组，得到频率分布直方图如图．已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的eq \f(4,3)倍．
(1)求a、b的值；
(2)从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株，求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率．
[解析] (1)样本中产量在区间(45,50]上的果树有a×5×20＝100a(株)，
样本中产量在区间(50,60]上的果树有(b＋0.02)×5×20＝100(b＋0.02)(株)，
依题意，有100a＝eq \f(4,3)×100(b＋0.02)．
即a＝eq \f(4,3)(b＋0.02)．①
根据频率分布直方图可知
(0.02＋b＋0.06＋a)×5＝1，②.
解①②组成的方程组得a＝0.08，b＝0.04.
(2)样本中产量在区间(50,55]上的果树有0.04×5×20＝4(株)，分别记为A1，A2，A3，A4，产量在区间(55,60]上的果树有0.02×5×20＝2(株)，分别记为B1，B2.
从这6株果树中随机抽取两株共有15种情况：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)．
其中产量在(55,60]上的果树至少有一株被抽中共有9种情况：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)．
记从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株，产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中为事件M，则P(M)＝eq \f(9,15)＝eq \f(3,5).
长度(cm)
19.5以下
19.5～20.5
20.5以上
件数
5
68
7
态度
调查人群
应该取消
应该保留
无所谓
在校学生
2 100人
120人
y人
社会人士
600人
x人
z人
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列事件中，是必然事件的是( C )
A．打雷后会下雨 B．明天下雪
C．1小时等于60分钟D．下雨后有彩虹
[解析] 选项A、B、D中的事件都可能发生，也可能不发生，都是随机事件，只有C中为必然事件．
2．某校团委要组建诗歌、绘画、演讲三个协会，某位学生只报了其中的2个，则基本事件共有( C )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[解析] 这个同学选报的协会可能为(诗歌，绘画)，(诗歌，演讲)，(绘画，演讲)，即有3个基本事件．
3．抛掷一只骰子，落地时向上的点数是5的概率是( D )
A．eq \f(1,3) B．eq \f(1,4)
C．eq \f(1,5)D．eq \f(1,6)
[解析] 掷一次骰子相当于做一次试验，因为骰子是均匀的，它有6个面，每个面朝上的机会是均等的，故出现5点的可能性是eq \f(1,6).
4．据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是( C )
A．eq \f(1,2)B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,4)D．eq \f(1,5)
[解析] 所有基本事件总数为4，分别为(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，故两胎均是女孩的概率是eq \f(1,4).
5．某医院治疗一种疾病的治愈率为eq \f(1,5)，前4个病人都没有治好，第5个病人的治愈率为( B )
A．1B．eq \f(1,5)
C．eq \f(4,5)D．0
[解析] 治愈率为eq \f(1,5)，表明第n个病人被治愈的概率为eq \f(1,5)，并不是5个人中必有1个人治愈．
6．设p在[0,5]上随机地取值，则关于x的方程x2＋px＋1＝0有实数根的概率为( C )
A．eq \f(1,5)B．eq \f(2,5)
C．eq \f(3,5)D．eq \f(4,5)
[解析] 0≤p≤5且方程有实根满足p2－4≥0，则2≤p≤5，所以对应的概率为P＝eq \f(5－2,5－0)＝eq \f(3,5).
7．某产品的设计长度为20 cm，规定误差不超过0.5 cm为合格品，今对一批产品进行测量，测得结果如下表：
则这批产品的不合格率为( D )
A．eq \f(5,80) B．eq \f(7,80)
C．eq \f(17,20) D．eq \f(3,20)
[解析] P＝eq \f(5＋7,5＋68＋7)＝eq \f(3,20).
8．甲、乙两人随意住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是( C )
A．eq \f(1,4) B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,2) D．eq \f(2,3)
[解析] 不妨设两间空房为A、B，则甲、乙两人随意入住的所有可能情况为：甲、乙都住A；甲、乙都住B；甲住A，乙住B；甲住B，乙住A共4种情况．其中甲、乙两人各住一间的情形有2种，故所求的概率P＝eq \f(2,4)＝eq \f(1,2).
9．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( B )
A．eq \f(π,2) B．eq \f(π,4)
C．eq \f(π,6) D．eq \f(π,8)
[解析] 总面积2×1＝2.
半圆面积eq \f(1,2)×π×12＝eq \f(π,2).∴p＝eq \f(\f(π,2),2)＝eq \f(π,4).
10．一个球形容器的半径为3 cm，里面装满纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取1 mL水含有感冒病毒的概率为( C )
A．eq \f(1,3)B．eq \f(1,3π)
C．eq \f(1,36π)D．eq \f(4,9π)
[解析] 纯净水的体积为eq \f(4,3)π×33＝36π(cm3)＝36π(mL)，任取1 mL水含有感冒病毒的概率P＝eq \f(1,36π).
11．函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0∈[－5,5]使f(x0)≤0的概率是( C )
A．1B．eq \f(2,3)
C．eq \f(3,10)D．eq \f(2,5)
[解析] 任取一点x0∈[－5,5]的结果有无限多个，属于几何概型．画出函数f(x)的图像(图略)，由图像得当x0∈[－1,2]时，f(x0)≤0.设“使f(x0)≤0”为事件A，则事件A构成的区域长度是2－(－1)＝3，全部结果构成的区域长度是5－(－5)＝10，则P(A)＝eq \f(3,10).故选C．
12．(2019·山西柳林县高一期末测试)如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形．若直角三角形中较小的锐角θ＝30°，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是( A )
A．eq \f(2－\r(3),2)B．eq \f(\r(3),2)
C．eq \f(1,4)D．eq \f(1,2)
[解析] 大正方形面积为2×2＝4，小正方形的边长为2cs30°－2sin30°＝eq \r(3)－1，∴小正方形的面积为(eq \r(3)－1)2＝4－2eq \r(3)，∴飞镖落在小正方形内的概率是P＝eq \f(4－2\r(3),4)＝eq \f(2－\r(3),2)，故选A．
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)
13．下列试验是古典概型的为_①②④__.
①从6名同学中选出4名参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小；
②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率；
③近三天中有一天降雨的概率；
④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．
[解析] ①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．③不是古典概型，因为不符合等可能性，受多方面因素影响．
14.如图所示，在一个边长为a、b(a>b>0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为eq \f(1,3)a与eq \f(1,2)a，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为 eq \f(5,12) .
[解析] S矩形＝ab，S梯形＝eq \f(1,2)(eq \f(1,3)a＋eq \f(1,2)a)·b＝eq \f(5,12)ab，
故所投的点落在梯形内部的概率为eq \f(S梯形,S矩形)＝eq \f(\f(5,12)ab,ab)＝eq \f(5,12).
15．从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为 eq \f(2,5) .
[解析] 基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共10个，含a的有4个，故概率为eq \f(4,10)＝eq \f(2,5).写全基本事件个数是解决问题的关键．
16．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于eq \f(1,2)，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于eq \f(1,4)，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为 eq \f(13,16) .
[解析] 本题主要考查几何概型．
∵去看电影的概率P1＝eq \f(π×12－π×\f(1,2)2,π×12)＝eq \f(3,4)；
∴去打篮球的概率P2＝eq \f(π×\f(1,4)2,π×12)＝eq \f(1,16).
小波不在家看书的概率P＝eq \f(3,4)＋eq \f(1,16)＝eq \f(13,16).
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)高一军训时，某同学射击1次，命中10环、9环、8环的概率分别是0.13,0.28,0.31.
(1)求射击1次，命中10环或9环的概率；
(2)求射击1次，至少命中8环的概率．
[解析] 设事件“射击1次，命中k环”为事件Ak(k∈N且k≤10)且事件Ak两两互斥．由题意，知P(A10)＝0.13，P(A9)＝0.28，P(A8)＝0.31.
(1)记“射击1次，命中10环或9环”的事件为A，那么P(A)＝P(A10)＋P(A9)＝0.13＋0.28＝0.41.
(2)记“射击1次，至少命中8环”的事件为B，那么P(B)＝P(A10)＋P(A9)＋P(A8)＝0.13＋0.28＋0.31＝0.72.
18．(本小题满分12分)在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较，在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．
(1)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；
(2)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率．
[解析] 设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B．六种添加剂中任选两种有15种不同选法．
(1)芳香度之和等于4的取法有2种：(0,4)，(1,3)，故P(A)＝eq \f(2,15).
(2)芳香度之和等于1的取法有1种：(0,1)；芳香度之和等于2的法取有1种：(0,2)，所以事件B的对立事件eq \x\t(B)是“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和小于3”，所以P(eq \x\t(B))＝eq \f(2,15)，故P(B)＝1－P(eq \x\t(B))＝eq \f(13,15).
19．(本小题满分12分)现从A、B、C、D，E五人中选取三人参加一个重要会议，五人被选中的机会均等．求：
(1)A被选中的概率；
(2)A和B同时被选中的概率；
(3)A或B被选中的概率．
[解析] 基本事件有“ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，CDE，BCD，BCE，BDE，ADE”共10个．
(1)事件A被选中包含6个基本事件，即ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE.
∴P1＝eq \f(6,10)＝0.6.
(2)事件A和B同时被选中包含3个基本事件，
即ABC，ABD，ABE，∴P2＝eq \f(3,10)＝0.3.
(3)A、B都不被选中只有事件CDE一种，所以事件A或B被选中包含9个基本事件，∴P3＝eq \f(9,10)＝0.90.
20．(本小题满分12分)据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 600人进行调查(若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”)，就“是否取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：
已知在样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.
(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
(2)已知y≥657，z≥55，求本次调查“失效”的概率．
[解析] (1)∵抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，∴eq \f(120＋x,3 600)＝0.05，解得x＝60.∴持“无所谓”态度的人数为3 600－2 100－120－600－60＝720.
∴应在持“无所谓”态度的人中抽取720×eq \f(360,3 600)＝72人．
(2)∵y＋z＝720，且y，z∈N，y≥657，z≥55，故满足条件的(y，z)有(657,63)，(658,62)，(659,61)，(660,60)，(661,59)，(662,58)，(663,57)，(664,56)，(665,55)，共9种情况．
记本次调查“失效”为事件A，若调查“失效”，则2 100＋120＋y<3 600×0.8，解得y<660.
∴事件A包含(657,63)，(658,62)，(659,61)，共3种情况，∴P(A)＝eq \f(3,9)＝eq \f(1,3).
21．(本小题满分12分)某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的，每天只安排1人，每人最多排一天)．
(1)一共有多少种安排方法？
(2)其中甲、乙2人都被安排的概率是多少？
(3)甲、乙两人中至少有1人被安排的概率是多少？
[解析] (1)用“甲乙”表示安排甲担任周六值班任务，安排乙担任周日值班任务，则所有的安排情况如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙，共有12种安排方法．
(2)由(1)知在甲、乙、丙、丁4人中安排2人的结果是有限个，属于古典概型．甲、乙2人都被安排的情况包括：甲乙，乙甲，共2种，所以甲、乙2人都被安排(记为事件A)的概率P(A)＝eq \f(2,12)＝eq \f(1,6).
(3)解法一：“甲、乙2人中至少有1人被安排”与“甲、乙2人都不被安排”这两个事件是对立事件，因为甲、乙2人都不被安排的情况包括：丙丁，丁丙，共2种，则甲、乙两人都不被安排的概率为eq \f(2,12)＝eq \f(1,6)，所以甲、乙2人中至少有1人被安排(记为事件B)的概率P(B)＝1－eq \f(1,6)＝eq \f(5,6).
解法二：甲、乙2人中至少有1人被安排的情况包括：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙，共10种，所以甲、乙2人中至少有1人被安排(记为事件B)的概率P(B)＝eq \f(10,12)＝eq \f(5,6).
22．(本小题满分12分)砂糖橘是柑橘类的名优品种，因其味甜如砂糖故名．某果农选取一片山地种植砂糖橘，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间(40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]进行分组，得到频率分布直方图如图．已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的eq \f(4,3)倍．
(1)求a、b的值；
(2)从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株，求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率．
[解析] (1)样本中产量在区间(45,50]上的果树有a×5×20＝100a(株)，
样本中产量在区间(50,60]上的果树有(b＋0.02)×5×20＝100(b＋0.02)(株)，
依题意，有100a＝eq \f(4,3)×100(b＋0.02)．
即a＝eq \f(4,3)(b＋0.02)．①
根据频率分布直方图可知
(0.02＋b＋0.06＋a)×5＝1，②.
解①②组成的方程组得a＝0.08，b＝0.04.
(2)样本中产量在区间(50,55]上的果树有0.04×5×20＝4(株)，分别记为A1，A2，A3，A4，产量在区间(55,60]上的果树有0.02×5×20＝2(株)，分别记为B1，B2.
从这6株果树中随机抽取两株共有15种情况：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)．
其中产量在(55,60]上的果树至少有一株被抽中共有9种情况：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)．
记从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株，产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中为事件M，则P(M)＝eq \f(9,15)＝eq \f(3,5).
长度(cm)
19.5以下
19.5～20.5
20.5以上
件数
5
68
7
态度
调查人群
应该取消
应该保留
无所谓
在校学生
2 100人
120人
y人
社会人士
600人
x人
z人
相关试卷
人教A版数学必修3 综合学业质量标准检测 试卷： 这是一份人教A版数学必修3 综合学业质量标准检测 试卷，共10页。
人教版新课标A必修3第二章 统计综合与测试精练： 这是一份人教版新课标A必修3第二章 统计综合与测试精练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版数学·必修3 综合学业质量标准检测 试卷： 这是一份北师大版数学·必修3 综合学业质量标准检测 试卷，共10页。
