江苏专用2022版高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式第二节命题及其关系充分条件与必要条件课件

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这是一份江苏专用2022版高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式第二节命题及其关系充分条件与必要条件课件，共31页。

学习要求:1.理解命题的概念.2.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题间的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
1.命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的,可以①　判断真假    的陈述句叫做命题,其中②　判断为真    的语句叫做真命题,③　判断为假    的语句叫做假命题.
2.四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系:
(2)四种命题的真假关系:(i)两个命题互为逆否命题,它们有⑦　相同    的真假性;(ii)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性⑧　没有关系    .▶提醒    在判断命题之间的关系时,要先分清命题的条件与结论,再比较每个命题的条件与结论之间的关系.要注意四种命题关系的相对性.
3.充分条件与必要条件(1)若p⇒q,则p是q的⑨　充分    条件,q是p的⑩　必要    条件.(2)若p⇒q,且q⇒/ p,则p是q的　充分不必要    条件.(3)若p⇒/ q,且q⇒p,则p是q的　必要不充分    条件.(4)若p⇔q,则p是q的　充要    条件.(5)若p⇒/ q,且q⇒/ p,则p是q的　既不充分也不必要    条件.▶提醒    不能将“若p,则q”与“p⇒q”混为一谈,只有“若p,则q”为真命题时,才有“p⇒q”.
知识拓展从集合的角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A={x|p(x)},B={x|q(x)},则关于充分条件、必要条件又可以叙述为:(1)若A⊆B,则p是q的充分条件;(2)若A⊇B,则p是q的必要条件;(3)若A=B,则p是q的充要条件;(4)若A B,则p是q的充分不必要条件;(5)若A B,则p是q的必要不充分条件;(6)若A⊈B且A⊉B,则p是q的既不充分也不必要条件.
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”).(1)“x2-3x+2=0”是命题. (　　)(2)一个命题的逆命题与否命题,它们的真假没有关系. (　　)(3)命题“若p不成立,则q不成立”等价于“若q成立,则p成立”.(　　)(4)若p是q成立的充分条件,则q是p成立的必要条件. (　　)(5)命题“若p,则q”的否命题是“若p,则¬q”. (　　)(6)一个命题非真即假. (　　)
2.“若x>1,则x>0”的否命题是 (　　)A.若x>1,则x≥0　　　    B.若x≤1,则x>0C.若x≤1,则x≤0　　　    D.若x<1,则x<03.当命题“若p,则q”为真时,下列命题中一定为真的是 (　　)A.若q,则p　　　    B.若¬p,则¬q C.若¬q,则¬p　　　    D.若p,则¬q
4.(新教材人教A版必修第一册P34复习参考题1 T5改编)已知a>0,b>0,则 “ab>1”是“a+b>2”的 (　　)A.充分不必要条件　　　    B.必要不充分条件C.充要条件　　　    D.既不充分也不必要条件
解析    已知a>0,b>0,充分性:若ab>1,因为a2+b2≥2ab,所以(a+b)2≥4ab,所以(a+b)2>4,所以a+b>2;必要性:若a+b>2,则当a=3,b= 时,ab=1,所以必要性不成立.因此“ab>1”是“a+b>2”的充分不必要条件.
5.(易错题)“ln x<0”是“x<1”的 (　　)A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析    因为ln x<0,所以0考点一　　命题及其相互关系
典例1    (多选题)下列命题为真命题的是 (　　)A.“若xy=1,则lg x+lg y=0”的逆命题;
B.“若a·b=a·c,则a⊥(b-c)”的逆否命题;C.“若b≤0,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的否命题;D.“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题.
名师点评1.写一个命题的其他三种命题时,需注意:(1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写;(2)若命题有大前提,则写其他三种命题时需保留大前提.2.(1)判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题是假命题,只需举出反例.(2)根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易时,可间接判断.
1.[2021年1月“八省(市)联考”]关于x的方程x2+ax+b=0,有下列四个命题:甲:x=1是该方程的根;　　　　乙:x=3是该方程的根;丙:该方程两根之和为2;　　　　丁:该方程两根异号.如果只有一个假命题,则该命题是 (　　)A.甲　　　    B.乙
C.丙　　　    D.丁
解析    若甲是假命题,则乙、丙、丁是真命题,则x1=3,x2=-1,符合.若乙是假命题,则甲、丙、丁是真命题,则x1=1,x2=1,两根不异号,不符合.若丙是假命题,则甲、乙、丁是真命题,则x1=1,x2=3,两根不异号,不符合.若丁是假命题,则甲、乙、丙是真命题,则x1=1,x2=3,两根和不为2,不符合.综上可知,选A.
2.(多选题)下列命题为真命题的是 (　　)A.“若lg2a>0,则函数f(x)=lgax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题;B.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a≠0,则ab≠0”;C.命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆命题为真命题;D.命题“若a∈M,则b∉M”与命题“若b∈M,则a∉M”等价.
1.(2020四川达州高三第三次诊断性测试)已知条件p:a>b,条件q:a2>b2,则p是q 的 (　　)A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
考点二充分条件、必要条件的判断
解析    当a=1,b=-2时,a2b2时,a2-b2>0,即(a-b)(a+b)>0,所以a>b且a+b>0或a2.(2020北京,9,4分)已知α,β∈R,则“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“sin α= sin β”的 (　　)A.充分而不必要条件　　　    B.必要而不充分条件C.充分必要条件　　　    D.既不充分也不必要条件
解析     (1)充分性:已知存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ,(i)若k为奇数,则k=2n+1,n∈Z,此时α=(2n+1)π-β,n∈Z,sin α=sin(2nπ+π-β)=sin(π-β)=sin β;(ii)若k为偶数,则k=2n,n∈Z,此时α=2nπ+β,n∈Z,sin α=sin(2nπ+β)=sin β.由(i)(ii)知,充分性成立.(2)必要性:若sin α=sin β成立,则角α与β的终边重合或角α与β的终边关于y轴对称,即α=β+2mπ或α+β=2mπ+π,m∈Z,即存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ,必要性也成立,故选C.
3.(2020山东潍坊高三模拟)“a=2”是“∀x>0,x+ ≥a成立”的 (　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析    ∵∀x>0时,x+ ≥2,∴“∀x>0,x+ ≥a”等价于a≤2,而a=2可以推出a≤2,但a≤2不能推出a=2,∴“a=2”是“∀x>0,x+ ≥a成立”的充分不必要条件,故选A.
4.集合A={x|x>1},B={x|x<2},则“x∈A或x∈B”是“x∈(A∩B)”的　　　    　　    条件.
名师点评充要条件的三种判断方法(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p进行判断.(2)集合法:根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,判断原命题的逆否命题的真假.这个方法特别适合以否定形式给出的问题.
考点二　充分、必要条件的应用典例2　(1)设α:1≤x≤3,β:m+1≤x≤2m+4,m∈R,若α是β的充分条件,则m的取值范围是　　　    .(2)已知条件p:2x2-3x+1≤0,条件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若¬p是¬q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是　　　    .
解析　(1)若α是β的充分条件,则α对应的集合是β对应集合的子集,则解得- ≤m≤0.(2)由2x2-3x+1≤0,得 ≤x≤1,设条件p对应的集合为P,则P= .由x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,得a≤x≤a+1,设条件q对应的集合为Q,则Q={x|a≤x ≤a+1}.∵¬p是¬q的必要不充分条件,∴q是p的必要不充分条件,∴P Q,∴0≤a≤ ,∴实数a的取值范围是 .
名师点评1.解题“2关键”:(1)把充分、必要条件转化为集合之间的关系.(2)根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解.2.解题“1注意”:求参数的取值范围时,一定要注意区间端点值的检验,尤其是利用两个集合之间的关系求参数的取值范围时,不等式能否取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象.
1.(2020陕西山阳中学高三月考)已知集合A= ,集合B={x|x2-(2m+1)x+m2+m<0},p:x∈A,q:x∈B,若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围是　　　    .
解析　集合A= = ={x|-2