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江苏专用2022版高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式第四节不等关系与不等式课件
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这是一份江苏专用2022版高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式第四节不等关系与不等式课件，共29页。
学习要求:1.了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.2.会比较两个式子的大小.
1.两个实数比较大小的方法(1)作差法(a,b是实数): (2)作商法(a是实数,b是正实数):
知识拓展1.倒数的性质(1)a>b,ab>0⇒ < .(2)a<0b>0,0 .(4)0
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”).(1)两个实数a,b之间,有且只有a>b,a=b,a1,则a>b. ( )(3)一个不等式的两边同时加上或同时乘同一个数,不等号方向不变. ( )(4)同向不等式具有可加性和可乘性. ( )(5)两个数的比值大于1,则分子不一定大于分母. ( )
2.(人教A版选修5 P80 习题3—3 A9改编)设A=(x-3)2,B=(x-2)·(x-4),则A与B的大 小关系为 ( )A.A≥B B.A>B C.A≤B D.A
3.设a>b,a,b,c∈R,则下列结论正确的是 ( )A.ac2>bc2 B. >1C.a-c>b-c D.a2>b2
解析 当c=0时,ac2=bc2,所以选项A错误;当b=0时, 无意义,所以选项B错误;因为a>b,所以a-c>b-c恒成立,所以选项C正确;当a≤0时,a2
解析 因为 < ,所以 - = <0,又a>b,所以b-a<0,所以ab>0.
5.下列不等式中恒成立的是 .①m-3>m-5;②5-m>3-m;③5m>3m;④5+m>5-m.
解析 m-3-m+5=2>0,故①中不等式恒成立;5-m-3+m=2>0,故②中不等式恒成立;5m-3m=2m,无法判断其符号,故③中不等式不恒成立;5+m-5+m=2m,无法判断其符号,故④中不等式不恒成立.
典例1 (1)已知a>b>0,m>0,则 ( )A. = B. > C. < D. 与 的大小关系不确定(2)若a= ,b= ,比较a与b的大小.
考点一 比较两个数(式)的大小
解析 (1) - = = .因为a>b>0,m>0,所以b-a<0,a+m>0,所以 <0,即 - <0,所以 < .(2)因为a= >0,b= >0,所以 = · = = =lg89>1,所以a>b.
名师点评比较大小常用的方法 ▶提醒 用作差法比较大小的关键是对差式进行变形,常用的变形有通分、 因式分解、配方等.
1.设a,b∈[0,+∞),A= + ,B= ,则A,B的大小关系是 ( )A.A≤B B.A≥BC.AB
解析 由题意得,B2-A2=-2 ≤0,又A≥0,B≥0,所以A≥B.
2.比较 + 与a+b(a>0,b>0)两个代数式的大小.
解析 因为 + -(a+b)= = = = ,a>0,b>0,所以 ≥0,故 + ≥a+b.
1.设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析 当b<0时,显然有a>b⇔a|a|>b|b|;当b=0时,显然有a>b⇔a|a|>b|b|;当b>0时,由a>b得|a|>|b|,所以a>b⇔a|a|>b|b|.综上可知,a>b⇔a|a|>b|b|,故选C.
2.若a>0>b>-a,cbc;② + <0;③a-c>b-d;④a(d-c)>b(d-c).其中成立的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4
解析 因为a>0>b,c0,所以adb>-a,所以a>-b>0,因为c-d>0,所以a(-c)>(-b)(-d),所以ac+bd<0,所以 + = <0,故②中结论正确.因为c-d,因为a>b,所以a+(-c)>b+(-d),即a-c>b-d,故③中结论正确.因为a>b,d-c>0,所以a(d-c)>b(d-c),故④中结论正确.故选C.
3.若a>b>0,c B. < C. > D. <
解析 因为c- >0.又a>b>0,所以- >- >0,所以 < .故选B.
4.已知a0,b的符号不定,对于b>a,两边同
时乘正数c,不等号方向不变,故ca
角度一 和差型表达式的取值范围典例2 (1)已知-1
解析 (1)因为-1
解析 设 = · =xm+2n·y2m-n,则 解得 ∴ = · ,∵3≤xy2≤8,4≤ ≤9,∴ ≤ ≤ ,16≤ ≤81,∴2≤ ≤27,∴ 的最大值是27.
名师点评求代数式取值范围的方法利用不等式的性质求某些代数式的取值范围时,多次运用不等式的性质有可 能扩大变量的取值范围.解决此类问题,一般是利用整体思想,通过“一次性”不等式关系的运算求得 整体范围.
学习要求:1.了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.2.会比较两个式子的大小.
1.两个实数比较大小的方法(1)作差法(a,b是实数): (2)作商法(a是实数,b是正实数):
知识拓展1.倒数的性质(1)a>b,ab>0⇒ < .(2)a<0
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”).(1)两个实数a,b之间,有且只有a>b,a=b,a
2.(人教A版选修5 P80 习题3—3 A9改编)设A=(x-3)2,B=(x-2)·(x-4),则A与B的大 小关系为 ( )A.A≥B B.A>B C.A≤B D.A
3.设a>b,a,b,c∈R,则下列结论正确的是 ( )A.ac2>bc2 B. >1C.a-c>b-c D.a2>b2
解析 当c=0时,ac2=bc2,所以选项A错误;当b=0时, 无意义,所以选项B错误;因为a>b,所以a-c>b-c恒成立,所以选项C正确;当a≤0时,a2
解析 因为 < ,所以 - = <0,又a>b,所以b-a<0,所以ab>0.
5.下列不等式中恒成立的是 .①m-3>m-5;②5-m>3-m;③5m>3m;④5+m>5-m.
解析 m-3-m+5=2>0,故①中不等式恒成立;5-m-3+m=2>0,故②中不等式恒成立;5m-3m=2m,无法判断其符号,故③中不等式不恒成立;5+m-5+m=2m,无法判断其符号,故④中不等式不恒成立.
典例1 (1)已知a>b>0,m>0,则 ( )A. = B. > C. < D. 与 的大小关系不确定(2)若a= ,b= ,比较a与b的大小.
考点一 比较两个数(式)的大小
解析 (1) - = = .因为a>b>0,m>0,所以b-a<0,a+m>0,所以 <0,即 - <0,所以 < .(2)因为a= >0,b= >0,所以 = · = = =lg89>1,所以a>b.
名师点评比较大小常用的方法 ▶提醒 用作差法比较大小的关键是对差式进行变形,常用的变形有通分、 因式分解、配方等.
1.设a,b∈[0,+∞),A= + ,B= ,则A,B的大小关系是 ( )A.A≤B B.A≥BC.A
解析 由题意得,B2-A2=-2 ≤0,又A≥0,B≥0,所以A≥B.
2.比较 + 与a+b(a>0,b>0)两个代数式的大小.
解析 因为 + -(a+b)= = = = ,a>0,b>0,所以 ≥0,故 + ≥a+b.
1.设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析 当b<0时,显然有a>b⇔a|a|>b|b|;当b=0时,显然有a>b⇔a|a|>b|b|;当b>0时,由a>b得|a|>|b|,所以a>b⇔a|a|>b|b|.综上可知,a>b⇔a|a|>b|b|,故选C.
2.若a>0>b>-a,c
解析 因为a>0>b,c
3.若a>b>0,c
解析 因为c
4.已知a
角度一 和差型表达式的取值范围典例2 (1)已知-1
解析 (1)因为-1
解析 设 = · =xm+2n·y2m-n,则 解得 ∴ = · ,∵3≤xy2≤8,4≤ ≤9,∴ ≤ ≤ ,16≤ ≤81,∴2≤ ≤27,∴ 的最大值是27.
名师点评求代数式取值范围的方法利用不等式的性质求某些代数式的取值范围时,多次运用不等式的性质有可 能扩大变量的取值范围.解决此类问题,一般是利用整体思想,通过“一次性”不等式关系的运算求得 整体范围.
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