江苏专用2022版高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式第四节不等关系与不等式练习含解析

这是一份江苏专用2022版高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式第四节不等关系与不等式练习含解析，共12页。试卷主要包含了会比较两个式子的大小，下列不等式中恒成立的是　　　　等内容，欢迎下载使用。
第四节　不等关系与不等式
学习要求:1.了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.
2.会比较两个式子的大小.


　　1.两个实数比较大小的方法
(1)作差法(a,b是实数):a-b>0⇔a①　>　b,a-b=0⇔a②　=　b,a-b　b,ab=1⇔a⑤　=　b,abc⇒⑧　a>c　⇒ 

可加性
a>b⇔⑨　a+c>b+c　 
⇔
可乘性
a>bc>0⇒　ac>bc　 
c的符号
a>bcd⇒　a+c>b+d　 
⇒
同向同正可乘性
a>b>0c>d>0⇒　ac>bd　 
⇒
可乘方性
a>b>0⇒　an>bn　 
(n∈N,n≥1)
同正
可开方性
a>b>0⇒na>nb
(n∈N,n≥2)
1.倒数的性质
(1)a>b,ab>0⇒1abc2　　　　B.ab>1
C.a-c>b-c　　　　D.a2>b2
答案　C　当c=0时,ac2=bc2,所以选项A错误;当b=0时,ab无意义,所以选项B错误;因为a>b,所以a-c>b-c恒成立,所以选项C正确;当a≤0时,a2b,1a0　　　　B.ab0　　　　D.a+b3-m;
③5m>3m;④5+m>5-m.
答案　①②
解析　m-3-m+5=2>0,故①中不等式恒成立;
5-m-3+m=2>0,故②中不等式恒成立;
5m-3m=2m,无法判断其符号,故③中不等式不恒成立;
5+m-5+m=2m,无法判断其符号,故④中不等式不恒成立.

比较两个数(式)的大小
　　典例1　(1)已知a>b>0,m>0,则 (　　)
A.ba=b+ma+m　　　　B.ba>b+ma+m
C.bab>0,m>0,所以b-a0,
所以m(b-a)a(a+m)1,所以a>b.
名师点评
　　比较大小常用的方法

　　▶提醒　用作差法比较大小的关键是对差式进行变形,常用的变形有通分、因式分解、配方等.

1.设a,b∈[0,+∞),A=a+b,B=a+b,则A,B的大小关系是 (　　)
A.A≤B　　　　B.A≥B
C.AB
答案　B　由题意得,B2-A2=-2ab≤0,又A≥0,B≥0,所以A≥B.
2.比较a2b+b2a与a+b(a>0,b>0)两个代数式的大小.
解析　因为a2b+b2a-(a+b)=a3+b3-a2b-ab2ab
=a2(a-b)+b2(b-a)ab=(a-b)(a2-b2)ab=(a-b)2(a+b)ab,
a>0,b>0,所以(a-b)2(a+b)ab≥0,故a2b+b2a≥a+b.

不等式的性质
1.设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案　C　当bb⇔a|a|>b|b|;
当b=0时,显然有a>b⇔a|a|>b|b|;
当b>0时,由a>b得|a|>|b|,
所以a>b⇔a|a|>b|b|.
综上可知,a>b⇔a|a|>b|b|,故选C.
2.若a>0>b>-a,cb(d-c).其中成立的个数是 (　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
答案　C　因为a>0>b,c-b>0,
因为c0,
所以a(-c)>(-b)(-d),
所以ac+bdb+(-d),即a-c>b-d,故③中结论正确.
因为a>b,d-c>0,所以a(d-c)>b(d-c),故④中结论正确.故选C.
3.若a>b>0,c0,所以ad