江苏专用2022版高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式第六节二元一次不等式组与线性规划练习含解析

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第六节　二元一次不等式(组)与线性规划
学习要求:1.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.
2.会从实际情境中抽象出一些简单的线性规划问题,并能解决.


　　1.二元一次不等式表示的平面区域
一般地,二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成①　虚线　以表示区域不包括边界直线.当我们在坐标系中画不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时,此区域应包括边界直线,则把边界直线画成②　实线　. 
对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把其坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),由Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0(或0或Ax+By+C0,C>0),有:
(1)当B(Ax+By+C)>0时,区域为直线Ax+By+C=0的上方;
(2)当B(Ax+By+C)0(A>0,B>0)表示的平面区域一定在直线Ax+By+C=0的右上方. (　　)
(2)使目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.(　　)
(3)在目标函数z=ax+by(b≠0)中,z的几何意义是直线ax+by-z=0在y轴上的截距.(　　)
(4)在目标函数z=y+2x+1中,z的几何意义是过点(1,2)和(x,y)的直线的斜率. (　　)
(5)在目标函数z=(x-1)2+(y-2)2中,z的几何意义是点(1,2)到点(x,y)的距离. (　　)
答案　(1)√　(2)✕　(3)✕　(4)✕　(5)✕
2.不等式x-2y+6