初中数学11.1 平面上的点坐标教案

    §11.1 平面内点的坐标

教材分析：

平面坐标系是学习函数的重要工具，也是几何的基础内容，它终贯穿中学几何的学习，概念性强是本节课的显著特点，只有对概念的深刻理解，才能正确灵活地加以运用。

学情分析：

八年级学生已经具有一定的观察，判断能力，也有学习数轴的基础，在教学时可以利用课件直观地把问题呈现给学生，再让学生通过自己动手操作对新知识加深理解。

教学目标：

1、了解平面直角坐标系的相关概念，能正确画出平面直角坐标系，在给定坐标系中，会根据点的坐标描出点的位置，根据点的位置写出点的坐标。

2、了解平面直角坐标系象限的划分及符号特征，通过生活情境，体会坐标系的应用。

3、经历学习过程，发展学生数形结合的思想，发展思维能力。

教学重点：

建立平面直角坐标系，能根据点的坐标描出点的位置，根据点的位置写出点的坐标。

教学难点：

对平面坐标是有序实数对和对平面内的点与有序实数对是一一对应关系的理解。

教学方法： 演示法，观察法等。

教学准备：   教师：课件，   教具        学生：文具

教学过程：

一、复习旧知，铺垫新课。

提问：

1、数轴的三要素是什么？

2、课件中点A对应的数是什么？反之，实数2对应的点是哪一点？学生作答。

3、数轴上的点与实数是什么关系？学生作答。

因此，我们可以通过建立数轴来确定点在直线上的位置，那么我们怎么确定平面内点的位置呢？这就是我们今天所要学习的新课：平面内点的坐标

二、 创设情境，导入新课。

老师将你们的座位从左到右分成1到m列，从前到后分成1到n行，（是实际班级而定）那么我说请第3列的一位同学来介绍，你们能确定是谁吗？学生作答

那么我说请第3列第4行同学来介绍，你们能确定是谁吗？学生作答

请出这位同学，并让其介绍姓名、班级。再请其随意说出班级另一位同学的姓名，说完后请同学们帮我找到这位同学的位置。

类似的，在数学中，我们想确定平面内一个点的位置也需要两个数据。

首先需要建立一个平面直角坐标系，下面请同学们和老师一起做。在黑板上示范建立平面直角坐标系的方法。

叙述：首先画两条相互垂直且原点重合的数轴，我们把两条数轴的交点标为原点O，这样可使得两条数轴的原点重合。我们也称它为平面直角坐标系的原点。水平的数轴叫x轴（横轴），取向右为正方向，（标注x轴）垂直的数轴叫y轴（纵轴），取向上为正方向。（标注y轴），这样我们就建立了一个平面直角坐标系。平面内的的任意一点比如P点我们就可以这样表示：过点P 向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2，过点P向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3，于是就说点P的横坐标是-2，纵坐标是3，把横坐标写在纵坐标前面记作（-2，3），即P点坐标（-2，3）。(强调点的坐标的有序性和正确规范书写) 我们也称点的坐标为一组有序实数对。

三、 动手操作，巩固新知

课件展示：

图2

四、 逆向思维,再探新知

教师提问：已知平面内任意一点，可以写出它的坐标；反之，给出一点的坐标，你能在上图中描出吗？

试一试：Q（3，-2） 

因此我们发现给出一点我们能找到唯一的坐标即有序实数对与它对应，给出一个坐标即有序实数对我们能找到唯一的点与它对应，我们说平面内的点与有序实数对是一一对应的关系。

为什么要强调坐标书写的顺序呢？

教师引导：如果不强调坐标书写的顺序，P、Q两点的位置会混淆，所以必须强调有序性。

五、及时练习，巩固新知

   在给定的坐标系中描出下列各点：A（3，4）B（3，-2）C（-1，-4）D（-2，2）

E（2，0）F（0，-3）G（5，3）H（-3，4）I(-3,-2)

学生操作,教师巡视.展示学生作业,评价点评（板书：二，平面内点的坐标  三，象限划分及符号特征）

六、观察思考，探究规律 

教师讲解：两条坐标轴把坐标平面分成四个部分：两条数轴正半轴所夹部分叫第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

学生活动：观察、认知上述练习图中各象限内已描出各点的坐标特点：第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是：（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）

X轴上的点纵坐标为零，Y轴上的点横坐标为零。

七、趣味练习，巩固提升。

1. 请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？

  A（-5，2)  B (3，-2）  C（0，4）  D（-6，0） E（1，2） F（0，0）G（-6，-4)   

2.营救同志

抗战时期，我党一名情报人员A身份暴露。现已藏身在某处，为安全起见组织需要安排一个人去营救，如果是你，你能完成任务吗？

任务一:确定营救时间

请根据下面红纸条上的情报参照右图确定营救时间。规定（a,b）a为横向数字，b为纵向数字 

任务二：确定营救地点

    根据情报已知我们目前处于钟楼位于点(-2,1),A被困在的位置位于点（-3，-1）你能确定被困地点的名称吗?

任务三：转移同志

根据要求你需要将A同志转移至安全地点,已知安全地点p在上述坐标系中的坐标为(a,b),a<0,b>0

点P到X轴的距离是3,到Y轴的距离是5你能确定安全地点的名称吗？

八、课堂小结，自我评价

通过以下关键词或自己的语言形容你本节课学习以后的感受：喜悦，困惑，轻松，疑问……

九、分层作业，提升优化

1.必做题：课本第6页第1题

2.选做题： 如图，

（1）写出点A,B的坐标

（2）求△ABC的面积。

3.思考题：点A（1，-2）

向左平移2个单位，再向上平移3个单位后的坐标是什么？

板书设计：

教学反思：

（课后完成）