华师大版八年级上册2 两数和（差）的平方教学设计

   12.3.1《平方差公式 》

【教学目标】

（一）知识与技能：

1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。

（二）过程与方法：

　1．认识平方差公式及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。

　2．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。

（三）情感态度与价值观：培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。

【教学重点】

平方差公式的推导和应用

【教学难点】

理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。

【教学过程】

新课讲授：

一、创设情境，引出新课

教师活动：播放《周老财与李老汉的故事》视频。

周老财是个贪心狡猾的地主，李老汉是个老实巴交的农民。有一天，李老汉找到周老财租土地。周老财对李老汉说“那我把这块边长为a米的正方形土地租给你吧，每年给我200斤粮食就可以了。”李老汉答应了。和周老财签了三年的合约。租到了土地李老汉非常勤劳，三年的收成都挺好。这时周老财打起了李老汉的主意。于是周老财对李老汉说，土地租期到了，要不这样，我把这块土地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，租金不变，继续租给你怎么样？李老汉一听，觉得没什么问题就爽快答应了。事后李老汉跟村里人说起了这事，大伙都说他被周老财骗了，吃大亏了。李老汉想不明白，土地看上去没什么变化，租金也没变，为什么会吃亏呢？李老汉实在想不明白。

提问：李老汉究竟有没有吃亏呢？（让学生做片刻思考） 我相信通过这节课的学习，同学们肯定都能轻松地找到答案。

设计意图：引用小故事，设置课堂悬念，激发学生的求知欲望，让学生有兴趣和信心学习新的知识。同时也为说明平方差公式的几何意义做好铺垫。

二、温故知新，探究发现

学生活动：利用多项式的乘法法则求下列多项式的积：

① (x+2) (x−2)     ② (m+n)(m−n)      ③ (2x+1)(2x−1)       ④(3x+2y)(3x−2y)

小组讨论：通过计算，对比观察完成下列提问。

①式子的左边具有什么共同特征？

②它们的结果有什么特征？

③比较观察上面的式子，你能发现什么规律？你能否用字母表示你的发现？

猜想发现：(a+b)(a−b)= a2−b2

代数验证：(a+b)(a−b)= a2+ab-ab−b2

设计意图：让学生通过计算，通过发现每个算式的特点和结果的特点，挖掘题目之间的共性，发现规律，猜想公式。从而经历从一般到特殊的过程，体会归纳的数学思想。

三、小结归纳，提炼新知

学生活动：仔细观察下列等式的结构特点，用文字语言表达所发现的规律。

教师活动：引导学生观察等式的规律，并组织学生用语言严谨表达新知识。

设计意图：让学生自主分析，合作交流，共同总结公式的结构特征。体现了学生学习的自主性。

四、数形结合，几何证明

学生活动：从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的正方形角，求剩余部分的面积。

裁剪前的纸片的面积：a2-b2裁剪后的纸片的面积：(a+b)(a-b)

结论：(a+b)(a-b)=a2-b2

教师活动：利用《几何画板》进行动态演示。

设计意图：使学生直观地经历图形变化的过程，运用数形结合的数学思想更好地理解公式。

五、学以致用，巩固新知

例题讲解：利用平方差公式计算： (5+6x)(5−6x)      

 教师活动1：分析：

 练习：(2a+5b2) (2a-5b2)

温馨提示：先把要计算的式子与公式对照, 分清楚哪个是a,哪个是b

教师活动2：板书例题解题格式

（一)仔细想想：

1.你能用不同的符号代表a、b表示平方差公式吗？

2.在下列符号中填入适当的数或式：

（□+△）（□-△）=□2-△2

教师活动：根据学生的回答，强调公式里的a、b可以表示数、单项式或多项式。

设计意图：深度剖析公式中的a、b，让学生更好地认清公式的结构特征。

（二）快速抢答：

学生活动：仿例利用平方差公式速算：

①                     ②（1 ＋2a)( 1－2a）  ③（2x+3y）（2x-3y）   ④

设计意图：旨在将式子中的各项与公式中的a、b对照，进一步理解公式的含义。

（三）判断正误：

①（a+b)( -a+b）= a2−b2                         

②（2x+1)(2x-1）= 2x2 -1

③（2m-n)(-2m-n）= n2-4m2                   

④（-3x+2)(-3x-2）=4- 9x2

设计意图:预设一组学生在解题时可能出现的一些错误，提醒学生在以后的解题过程中不要出现类似问题。

六、变式训练，剖析公式

①  102×98

② （-m＋___)(n+____）=n2−m2

设计意图：变式训练，锻炼学生的发散思维和逆向思维，加强对公式结构的理解。

七、课堂测评，及时评价

学生活动：限时完成《一起作业》的课堂测评

教师活动：查看测评报告，对学生的学习情况及时作出评价。

设计意图：通过及时测评，适度给予学生正确的评价，肯定学生的学习成果，及时指出存在问题。

八、课堂总结，归纳要点

1.学生畅谈收获。

2.解决课前设置的问题：通过本节课的学习，你认为李老汉吃亏了吗？

3.播放《洋葱数学》学习视频，回顾本节学习重点。

九、课后巩固，挑战自我

1、课本作业：P32第1、2、3题

2、课后思考：

①要使下列等式成立，括号内应填写什么？

（     ）（      ）=x2-1

②计算：  

 设计意图：运用新知，加深学生对平方差公式的理解，为下节课的拓展教学打下铺垫。