初中数学华师大版八年级上册2 单项式与多项式相乘教学设计

单项式与多项式相乘

【教学目标】

一、知识与技能

在具体情况中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。

二、过程与方法

1．经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力。

2．体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。

三、情感、态度与价值观

充分调动学生学习的积极性、主动性。

【教学重难点】

1．重点：

单项式与多项式的乘法运算。

2．难点：

推测整式乘法的运算法则。

【教学过程】

一、复习旧知，导入新课

1．单项式与单项式相乘法则？

2．完成下列各题。

（1）2x2·(-4xy)=(　　　)；

（2）(-2x2)·(-3xy)=(　　　)；

（3）(-ab)·(ab2)=(　　　)。

二、师生互动，探究新知

1．5×(7-2+3)=5×________+5×________+5×________依据是什么？将题中数转换成字母a、b、c、d，则a·(b+c+d)= ________？

教师活动：

你能将算出的结果用长方形的面积验证吗？

2．在教师引导下，学生总结法则，并用语言叙述，教师订正语言准确性。

板书：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项， 再将所得的积相加。即a(b+c+d)=ab+ac+ad

三、随堂练习，巩固新知

1．2a(4a-2b)= ________。 

2．4x2(5x2-3x+1)= ________。 

3．(4x2-6xy2)·(-xy)= ________。 

4．若一个长方体的长、宽、高分别为3x-4，2x和x，则它的体积是________。 

答案：

1．8a2-4ab；

2．20x4-12x3+4x2；

3．-x3y+2x2y3；

4．6x3-8x2。

四、典例精讲，拓展新知

例：

先化简，再求值。

（1）3x2(2x2-x+1)-x(3x3-4x2+2x)，其中x=-1；

（2）x2(3-x)+x(x2-2x)+1，其中x=2。

分析：

先利用单项式乘多项式的法则化简，再代入求值。

答案：

（1）化简得3x4+x3+x2，当x=-1时，原式=3。（2）化简得x2+1，当x=2时，原式=5。

五、运用新知，深化理解

先化简，再求值。

（1）3x(2x+y)-2x(x-y)，其中x=1，y=1/5。

（2）已知x2-3=0，求x(x2-x)-x2(5+x)-9的值。

答案：

（1）4x2+5xy，5；（2）-x2-24，-27。

六、师生互动，课堂小结

这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结。

1．指导学生总结本节课的知识点，学习过程等的自我评价。

2．多项式×单项式的积的项数、符号（结合去括号法则）及不能漏乘等注意事项给予强调。

3．要善于在图形变化中发现规律，能熟练地对整式加减进行运算。

【教学反思】

本节课法则推导利用乘法的分配律，从数类比到字母，学生亲切易懂，体现用字母代替数的思想，再让学生用长方形面积验证，培养思维严谨性，注重数形结合思想。

运用新知中，提高计算灵活性。本课计算量有所加大，如何让学生计算更准确，除熟练运用法则外，还应对学生计算作心理指导。如做一步查一步，不要做完再检查，可通过演算比赛调动计算情趣。