数学第14章 全等三角形综合与测试教学设计

13.2 三角形内角和定理

【教学目标】

1.掌握三角形内角和定理的证明。

2.让学生经历探索与证明的过程，培养转化知识及解决问题的能力，发展学生的推理能力。  

3. 使学生初步体会思维的多向性，体验到解决问题的成就感。

【教学重难点】

重点：探索三角形内角和定理的证明过程。

难点：在三角形内角和定理的证明过程中正确添加辅助线。

【教学方法】

教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试运用多种方法来证明三角形的内角和定理。

【学法指导】

教学中逐步设置疑问，让学生积极参与知识获取的全过程。

【教具准备】

多媒体课件

【教学过程】

情境引入、探索求知:

同学们，今天我们来学习《三角形的内角和定理》。今天的内容虽然很简单。但如果大家能在特别简单的知识中挖掘出更有价值的知识，那么你们将是最棒的！下面我们一起来进入今天的学习中来。

活动内容：

旧知回顾、引入新课：

问题1：你知道三角形的三个内角之间存在怎样的关系吗？

问题2：你还记得这个结论的探索过程吗?

动手操作、初步感知：（让学生分小组讨论：有什么办法可以验证得出这样的结论。提出度量、撕拼方法）

实验1：任意画一个三角形，让学生度量验证三角形的内角和为180°。

实验2：将纸片三角形的三个角剪下，随意将它们拼凑在一起。

撕拼验证三角形的内角和为180°的基本方法如下所示：

由以上拼法可以让学生抽象出三种几何图形，使学生由形象思维过渡到理性思维（实际上是三种证法）。

证明定理:

教师设问：从刚才的活动过程中，你能说出证明：“三角形内角和等于180°”这个结论的正确方法吗？

探究：刚才的撕纸是把三角形的三个内角移到一起，如果不实际移动∠A和∠B，你有什么方法可达到同样的效果？根据前面的公理和定理，你能用自己的语言比较简捷的写出这一证明过程吗？

已知：△ABC  ，     

求证：∠A+∠B+∠C=180°。

（在证明中，当原来的条件不够时，可添加辅助线，从而构造新图形，形成新关系，找到已知与未知桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况，这是解决问题常用的方法之一，辅助线通常画成虚线。）

方法总结：

方法1：（作平行线，构造内错角、同位角、平角）

作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA

∵CE∥BA

∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）

∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）

∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)

方法2：（作平行线，构造内错角、平角）

过A点作DE∥BC

∵DE∥BC

∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C

（两直线平行，内错角相等）

∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°

∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)

方法2：（作平行线，构造内错角、同位角、平角）

作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA

∵CE∥BA

∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）

∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）

∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等

方法3：（作平行线，构造内错角、同旁内角）

过点A作AD∥BC（如图）

∵AD∥BC，

∴∠1=∠C，∠DAB+∠ABC=180°

∴∠BAC+∠B+∠C=∠DAB+∠ABC=180°

课堂小结:

⑴这节课我们学了哪些知识？⑵你有什么收获？