新课标2022版高考数学总复习第二章函数第二节函数的单调性与最值练习含解析理

这是一份新课标2022版高考数学总复习第二章函数第二节函数的单调性与最值练习含解析理，共16页。试卷主要包含了函数单调性的常用结论等内容，欢迎下载使用。
第二节　函数的单调性与最值
学习要求:1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.
2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.


　　1.函数的单调性
(1)单调函数的定义:

增函数
减函数
定义
一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2
当x10,则f(x)在闭区间[a,b]上是增函数.
(2)若有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]0,所以函数y=ex-x在(0,+∞)上是增函数.
3.(新教材人教A版必修第一册P86T7改编)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是(　　)
A.(-∞,-2)　　　　B.(-∞,1)
C.(1,+∞)　　　　D.(4,+∞)
答案　D　由x2-2x-8>0得x>4或x0,0,x=0,-1,x1,0,x=1,-x2,x0)在(0,+∞)上的单调性.
答案　(1)D　
解析　(1)|2x+1|>0,|2x-1|>0⇒x∈x|x≠±12,x∈R,
∴函数f(x)的定义域关于原点对称,
又∵f(-x)=ln|-2x+1|-ln|-2x-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),∴f(x)是奇函数,排除A、C;当x∈-12,12时,f(x)=ln(2x+1)-ln(1-2x),则f'(x)=22x+1--21-2x=41-4x2>0,∴f(x)在-12,12上单调递增,排除B;当x∈-∞,-12时,f(x)=ln(-2x-1)-ln(1-2x),则f'(x)=-2-2x-1--21-2x=41-4x2c
答案　D
解析　∵f(x)的图象关于直线x=1对称,∴f-12=f52.由当x2>x1>1时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)f(e),∴b>a>c.
角度二　解不等式
典例3　已知函数f(x)为R上的增函数,若f(a2-a)>f(a+3),则实数a的取值范围是　　　　　　　　　. 
答案　(-∞,-1)∪(3,+∞)
解析　∵函数f(x)为R上的增函数,
且f(a2-a)>f(a+3),
∴a2-a>a+3,即a2-2a-3>0,
解得a>3或a