华东师大版数学八年级上册 小结（教案）

学   科

初 中 数 学

授 课 教 师

课   题

因式分解

课   型

复习课

  教学目标

知识与技能

（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；

（2）提高学生因式分解的基本运算技能；

（3）能熟练地综合运用几种因式分解方法.

过程与方法

（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；

（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力．

情感态度和价值观

    通过因式分解综合练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识．

教学重点

掌握用提取公因式、公式法分解因式。

教学难点

根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力

教学方法

   小组合作    合作交流    启发引导

教 学 过 程

教  师  活  动

学  生  活  动

设  计  意  图

一、开门见山

   揭示本节内容

   体会逆向思维的重要作用。

  使学生了解因式分解与整式乘法是方向相反的恒等变形。

二、总结归纳

     帮助学生完善知识结构图。

   小组代表展示课前组内完成的知识结构图，并进行汇报。

发挥学生学习的积极性以及团队合作意识，鼓励学生根据自己的理解为本节课设计知识结构图，便于把握本节课内容之间的联系。

三、小试牛刀

    对于学生总结的知识网络图，教师针对每个知识点进行一一复习巩固。

    学生自己出题训练，对于每个知识点的把握，做到心中有数。

 把被动的做题转变为主动的出题，调动学生学习的积极性，对知识点的理解与把握，学生会有更深层次的理解，真正做到夯实基础，学以致用。

四、能力提升

出示题型：

1、因式分解多种方法的综合运用

    教师关注学生因式分解的步骤与细节问题。

2、因式分解与几何知识的综合运用

    教师要帮助学生学会，如何找到问题的突破口 。

3、利用因式分解简化计算

   教师引导学生不要太心急， 此类问题直接计算往往太繁琐，不太实际，要细心观察特点，再进行计算。

4、因式分解在实际问题中的应用

   让学生学会把实际问题转化为数学问题去解决，易涉及整体思想，要准确把握。

小组合作，解决问题：

一组：因式分解：

(1)a3-4a  (2)x3-2x2+x

(3)-2x2y+16xy-32y

(4)3m4-48

二组：

1、利用1个a×a的正方形、1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式                            

2、把如图的四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解            

3、若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，则这个三角形的形状是（   ）

 A、直角三角形

 B、等腰三角形  

C、等腰直角三角形

 D、等边三角形

三组：

用简便方法计算：

(1)21×3.14+62×3.14+17×3.14

(2)992+198+1

(3)7582-2582

(4)（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

四组：

1、有一块长和宽分别为a，b的长方形地基，若它的 周长为14 ，面积为10 ，则a2b+ab2的值为              

2、把R1， R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR1+IR2+IR3，当R1=19.7，R2=32.4，R3=35.9，I=2.5时，求U的值

本部分知识在中考中多数以填空题、选择题的形式呈现，让学生在学习中引起充分的重视。

使学生在学习中，能把代数与几何融为一体去考虑问题，培养数形结合的意识。

此处设置的简便运算，能让学生感受到数学带给我们的便利，体会数学的乐趣，从中找到快乐学习的信心。

给孩子们的头脑中建立应用的意识，并学以致用，体会数学与生活是紧密联系，不可分割的有机整体，体会数学的价值。

五、学以致用

     教师巡视，对学困生进行点拨、指导。

    学生独立完成导学案中课内自测的内容，完成后交给老师检查。

   对当堂所学内容及时地进行检测。老师或组长可以对有疑惑的学生再次进行辅导。

六、小结作业

   对于学生的收获，教师要给予肯定，对于困惑要及时解决。

作业：

评价案中的课后作业。

     学生畅谈自己对本节课的收获与困惑。

    课后独立完成作业。

   帮助学生提高认识，加深对因式分解的理解。

板书设计

                              因式分解

教学反思

     在因式分解的几种方法中，提取公因式法是最基本的方法，学生也很容易掌握。但在一些综合运用的题目中，学生总会易忘记先观察是否有公因式，而直接想着运用公式法分解。这样直接导致有些题目分解错误，有些题目分解不完全。学生容易将平方差和完全平方式混淆。这是对公式理解不透彻，彼此的特征区别还未真正掌握好。大体上可以从以下两个方面进行区分。如果是两项的平方差则在提取公因式后优先考虑平方差公式。如果是三项则优先考虑完全平方式进行因式分解，关键要找到公式中的a和b。

    培养学生的整体观念，灵活运用公式的能力,注重总结解题步骤。本章知识看起来很简单，但操作性很强，相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手，对基础不好的学生需要有针对性地讲解。