华东师大版数学八年级上册 综合与实践 面积与代数恒等式（教案）

面积与代数恒等式

一、教学目标

知识目标：

1、通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出一些代数恒等式；

2、根据代数恒等式的特点，设计相应的图形验证其正确性；

3、体会数量关系与图形之间内在联系，了解一些代数恒等式的几何背景，体会它们的几何意义

能力目标：

1、培养学生的观察、归纳、探索和主动获取知识的能力；

2、培养学生的数学实验意识及渗透数形结合思想。

情感目标：

1、在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质；

2、在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神。

二、教学重点   从图形面积到代数恒等式

      难点   从代数恒等式到图形面积

三、教学方法与手段

    教学方法：引导启发、自主探索、合作交流

    教学手段：电脑教学

四、教学过程

（一）引入：

1、有一张长方形纸片，如果按此方法将它分成四部分，该如何表示它的总面积？还可以怎样表示？由此能得到等式？       (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

2、说一说    首先请同学们观察用硬纸片拼成的几幅图形：

这些图形面积的两种不同表示，可以用来解释什么等式？，

3、利用同一图形面积的不同表示方法我们得到了三个等式。式子中的字母无论取何值时，等式都成立吗？

我们用学过的整式乘法来验证一下：计算(a+b)(m+n)=，，

4、对比之前的等式，发现是一样的，也就是说无论字母取何值，上面的等式都成立。像上述这种，不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫代数恒等式。（板书：代数恒等式）

5、刚刚这几个代数恒等式我们是如何建立的呢？（用两种不同的方式表示同一个图形的面积）

6、今天我们就来学习面积与代数恒等式。（板书：面积）

（二）从图形面积到代数恒式：

1、请仔细观察拼图过程，思考有此图可得到一个什么代数恒等式？ 

2、做一做：小组合的形式进行研究

要求：（1）在同一个图形中可以多次使用同一种纸片；

（2）拼成的图形由2张或者2张以上但不超过4张的纸片构成，并且整体上是一个规则图形；

（3）尽可能多的拼出不同的几何图形,并写出相应的代数恒等式。

现在以小组合的形式进行研究

3、观察老师的拼图，能得到什么代数恒等式。

4、如图3，用4个长为、宽为的长方形拼成一个正方形，请你根据颜色部分面积的不同表示方法写出一个代数恒等式。

请大家再想一想，利用我们学过的公式进行计算，能不能验证它的正确性呢？

（三）从代数恒等式到图形面积：

1、做一做：前面我们根据拼图面积的不同表示方法，写出了代数恒等式。现已知代数恒等式，同学们能否用拼图的方法来验证它们的正确性？（板书：形——数，数——形）

2、代数恒等式： (1)       (2)

小结：由代数恒等式来设计图形，可根据恒等式左右两边的特点来进行。

如：可以看成一个边长为的正方形的面积，画出图形；
        可以看成一个长为，宽为的长方形的面积，画出图形；

可以看成一个长为，宽为的长方形的面积，画出图形。
   然后对画出的图形进行适当的割补！

2、试一试

让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长为，宽为的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中客厅面积为；两卧室面积共为；厨房面积为；卫生间面积为。根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。

（四）总结：    

 1、从同一图形面积的不同表示方法可以得出的代数恒等式；

2、已知代数恒等式，设计图形验证其正确性；

3、体会数形结合的美妙之处。

（五）作业：

利用图形面积推导出乘法公式（a+b+c）2    （a+b - c）2    （a - b -c）2

板书设计

面积与代数恒等式

由形                  数

                              数形结合

由数                  形