数学八年级下册19.3 课题学习 选择方案教案

人教2011版数学八年级下册第十九章 一次函数

19.3　课题学习　选择方案（1）教学设计

一、教学目标

1.知识与技能： 会分析实际问题中的数量关系建立函数模型来解决实际问题，根据实际问题来选择最优的方案。 

2.过程与方法： 经历分析实际问题的数量关系，解决实际问题确定选择方案的过程，使学生进一步感受建立数学模型的思想方法和实际意义，切实提高实践意识与综合应用数学知识的能力。

3.情感态度与价值观：引导学生独立思考、分析问题，增强学生的主动性；同时通过解决实际问题体会数学与生活的联系，让学生真正体会到学有用的数学。

二、教学重难点

1.重点：应用一次函数模型解决方案选择问题。

2.难点：分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化。

三、教学方法

自主学习，合作探究

四、教学过程

1．导入，提出问题

视频导入，互联网发展日新月异，影响着人们生活的方方面面，生活中我们经常会遇到上网套餐的选择，那么如何应用数学的知识和方法选择最佳的上网套餐？今天，我们就一起来学习《课题学习 选择方案》。

设计意图：通过这一环节，让学生体会到选择方案问题在生活中普遍存在，对各种方案运用数学方法作出分析，理性选择最佳方案是必要的，具有现实意义。

2．我探究

例：怎样选取上网收费方式？下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式

选取哪种方式能节省上网费？

问题1：“选择哪种方式上网”的依据是什么？

师生活动：学生讨论得出需要知道三种方式的上网费分别是多少，费用最少的就是最佳方案。

设计意图：让学生明确问题的目标

问题2：哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？

师生活动：学生讨论得出方式A、B会变化；方式C不变。

追问1：方式C上网费是多少钱？

追问2：方式A、B中，上网费由哪些部分组成的？

师生活动：老师引导学生分析得出：

（1）当上网时间不超过规定时间时，上网费用=月使用费；

（2）当上网时间超过规定时间时，上网费用=月使用费+超时费。

追问4：影响方式A、B上网费用的因素是什么？

师生活动：学生独立思考得出上网时间是影响上网费用的因素。

问题3：你能用适当的方法表示出方式A的上网费用吗？

师生活动：学生小组讨论得出结论

方式A：当上网时间不超过25h时，上网费＝30元；

当上网时间超过25h时，上网费＝30+超时费

即上网费＝30+0.05×60×（上网时间－25）

追问1：设上网时间为t h，上网费用为y元，你能用数学关系式表达y与t的关系吗？

师生活动：老师引导，注意时间单位统一，得出结论：当0≤t≤25时，y＝30；

     当t＞25时，y＝30+0．05×60（t－25）即y＝3t－45

故

问题4：类比方式A，你能用数学关系式表示出方式B中上网费用y与上网时间t的关系吗？

师生活动：学生思考后，小组讨论，得出结论，老师适时引导评价

设计意图：让学生从粗到细的感知问题的整体结构和数量关系，感知上网费用随上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究对象，教师引导学生最终把问题转化为一次函数问题。

3．建立模型，解决问题

问题4：你能把上面的问题描述为函数问题吗？

师生活动：学生讨论后建立函数模型，把实际问题转化为函数问题。

设上网时间为t h，方式 A上网费用为元，方式B上网费用为元，方式C上网费用为元，则；；，比较、、的大小。

设计意图：让学生在感知问题、分析问题基础上建立一次函数模型，把实际问题转化为一次函数的问题。

追问1：用什么方法比较函数、、的大小呢？

师生活动：学生独立思考． 有的学生会提出用不等式或方程考虑当t满足什么条件时，＞，＝，＜，分组讨论后，学生会发现由于、是分段函数，用不等式比较麻烦，此时教师引导学生借助函数图象来分析问题。

由函数图象可知：

（1）当时，函数、的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即＝时， 3t-45=50，解方程，得；

（2）当时，函数的图像在函数图像的下方，即＜时，方式A比方式B省钱；

（3）当时，函数的图像在函数图像的上方，即＞，方式B比方式A省钱；

（4）当时，函数、的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即＝时， 3t-100＝120，解方程，得t＝；

（5）当t＞时，函数的图像在函数图像的上方，即＞，方式C比方式B省钱。

设计意图：上述分段函数问题，需要在画出函数图象观察函数图象的基础上对上网时间进行分段讨论，让学生感受函数图象与方程、不等式数形结合的方法。

问题5：上述比较函数值大小结果的实际意义是什么？

师生活动：教师引导学生解释上述结果的实际意义

当上网时间不超过31小时40分钟时，选择方式 A最省钱；

当上网时间为31小时40分钟至73小时20分钟时，选择方案B最省钱；

当上网时间超过73小时20分钟时，选择方案C最省钱。

设计意图：让学生解释函数模型中解的实际意义，从而解决实际问题。

4．我反思

5.我评价

1．如图所示，反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时的销售量是

（     ）．

A．小于4吨     B．大于4吨

C．等于4吨     D．大于或者等于4吨

2.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：

① 金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；

② 银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元。

暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数。 设游泳x次时，所需总费用为y元。

（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

（2）在同一个坐标系中，若三种消费 方式对应的函数图像如图所示，请求

出点A、B、C的坐标；

（3）请根据函数图象，直接写出选择 哪种消费方式更合算。

6.课堂小结

1.本节课的收获：先由学生总结，老师启发补充。

2.本节课渗透的数学思想方法。

(建立数学模型、数形结合、分类讨论)

7.作业布置

教材上的对应作业